Урок
статья (алгебра, 11 класс) по теме

 «Случайные события в нашей жизни»

Для учащихся 11 класса

Учитель математики Разина И.В. ГКОУ РО лицей-интернат «Педагогический» г. Таганрога

Цели:

1.  Предметные

• Закрепить  понятия «Достоверные события», «Невозможные события», «Случайные события»;
• формирование умения находить вероятности случайных, невозможных, достоверных  событий в простейших случаях;
• умения использования приобретенных знаний и умений в практической и повседневной жизни для определения  вида события;
• формирование умения сравнивать шансы наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях.

2. Метапредметных

• Исследовать несложные практические ситуации, выдвижение предположений, понимание необходимости их проверки на практике.
• Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение).
• Отражать в устной форме результатов своей деятельности.
• Владение навыками контроля и оценки своей деятельности
• Поиск и устранение причин возникших трудностей.
• Владение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.

3. Личностные

• Развитие познавательной и творческой деятельности, формирование умения преодолевать трудности в учении.
• Стимулировать способность иметь собственные мнения.
• Сделать учебу такой интересной, полезной и увлекательной, чтобы хотелось продолжать учиться и после окончания школы
•  Выработать уверенность во взаимоотношениях с людьми и научиться ничего не принимать на веру.
• Обеспечить более широкое представление об изучаемых предметах, чем это необходимо для   сдачи экзамена.
•  Заинтересоваться тем, что сейчас происходит в мире.
• Воспитание культуры коллективного умственного труда, формирование у учащихся чувства товарищества, этических норм поведения, воспитывать у учащихся интерес к предмету.

Задачи урока:

1. Образовательные:

К концу урока учащиеся должны:

знать        

• понятия  случайное, достоверное и невозможное события;

          уметь:

• определять  вид события.
• сравнивать шансы наступления случайных событий

1. Воспитательные:

Способствовать:

• формированию познавательного интереса к  предмету;
• мировоззрения учащихся;
• ответственности, аккуратности и  добросовестности.

    3.        Развивающие:

Способствовать развитию:

• речи; творческого мышления;
• умений анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия, доказывать и опровергать.

Технология: проблемное обучение. В частности в технологии данного обучения моделируется процесс научного исследования.

Оборудование:

Интерактивная доска, игральные кубики по количеству групп, карточки с картинками по количеству человек в классе.

Тип урока: «Мозговой штурм».

Форма проведения урока:  групповая творческая деятельность.

Ход занятия

1. Формирование групп.

В кабинете на столе лежат карточки,  перевернутые картинкой вниз, по количеству человек в классе. На них могут быть  изображены игральные кости, монеты, мишень или любые другие картинки связанные с теорией вероятности. В зависимости, какую карточку ребенок вытащит, за тот стол он и сядет (на столах стоят те же картинки, что и на столе только намного крупнее).

2. Мотивация.

 Здравствуйте,   меня зовут... Я вам не знакома, но прошу вас, ко мне относится доверительно. Я хотела бы рассказать вам небольшую легенду.

Жил мудрец, который знал все. Один человек захотел доказать, что мудрец знает не все. Зажав в ладони бабочку, он спросил:  «Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?» А сам думает: «Скажет живая - я ее омертвлю, скажет мертвая - выпущу. » Мудрец посмотрел на него, подумал и сказал: «Все в твоих руках».

- В наших руках наша работа на уроке, наше внимание, старание.

- Сегодня мы продолжим исследовать и постигать тайны   науки математики, такой сложной, но ужасно интересной.  

Тема нашего занятия: «Случайные события в нашей жизни».

Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы всё планируем заранее, зависит от случая. Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома. Его Величество Случай, случайность — с ними мы встречаемся повседневно.

- Ребята, с какими случайностями  вы встречались? (Обсуждение)

Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, — какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку увереннее чувствовать себя при встрече со случайными событиями.

Сегодня мы будем говорить о событиях, познакомимся с их видами, будем учиться определять вид событий.

Что вы понимаете под словом событие?  (Обсуждение)

 Событие это любое явление, которое происходит или не происходит.

Какие события бывают? (Обсуждение)

Случайным событием называется событие, если оно может произойти, а может и не произойти в данном опыте.

 Событие называется достоверным, если в результате опыта оно обязательно происходит.

 Невозможным называется событие, которое в результате опыта произойти не может.

Свойство1.  Вероятность достоверного события равна единице.
         Свойство2.  Вероятность невозможного события равна нулю.
         Свойство3.  Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

0 < Р(А)<1

Вероятностью Р(А) события A в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию A, к числу n всех исходов испытания.

Итак, вероятность события А определяется формулой:

 ,        где m - количество благоприятных исходов

                                                               n - количество общих исходов

(Работа в группах.)

Разбейте на группы следующие события и посчитайте их вероятность:

1. После четверга будет пятница.
2. Наугад называется натуральное число от 1 до 20. Какова вероятность того, что это число:
                                   а) 6;      б)  не 15;           в) кратно 3.
3. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность того, что взятый наугад билет, имеет:
                       а) однозначный номер;   б)  двузначный номер.
4.  Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При этом, когда температура упала до -5º С, вода в луже замёрзла.
5. Ель — вечнозелёное дерево?
6. На морозе вода через некоторое время замерзнет.
7. Слово начинается с буквы «Ъ»;
8. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?
9. Перед буквой «ь» стоит гласная буква.
10. При бросании двух кубиков выпало 13 очков.
11. После уроков дежурные уберут кабинет.!!!!!!))))

Обсуждение результатов.

 Задача про числа.

Игральный кубик бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпавшее число очков четное?

А чему равны все возможные исходы события в этой задаче?

Чему равны благоприятные исходы?

Тогда вероятность будет равна?

Задача про насосы.

В среднем на 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают.  Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?

А чему равна вероятность в этой задаче ?

Задача про доклады.

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

И эта задача решается по данной формуле.

Задача про бадминтониста.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на разные пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе  Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-нибудь участником из России?

Эта задача немного отличается от предыдущих. Внимательно прочитайте условие задачи.

Давайте немного поработаем в группах. И проведем небольшую самостоятельную работу.

Взаимопроверка по группам.

Поднимите эмблему его стола, если  вы справились со всеми заданиями.

А у кого решение данных задач вызвали затруднения?

Сегодня мы с вами про решаем подобные задачи. Но я хотела вам помочь сэкономит время на ЕГЭ , если случайным образом вам попадется задача такого плана.

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.  

Конечно наше первое желание – перебрать все возможные варианты, но есть и другой способ. Который мы попытаемся найти выполнив небольшую исследовательскую работу.

Схема исследования

1. Бросьте кубик один раз и посчитайте вероятность произошедшего события.
2. а) бросьте кубик два  раза;

     б) найдите сумму выпавших чисел;

     в) найдите вероятность выпадения именно этой суммы (только не сокращайте полученную дробь).

3. а) бросьте кубик три  раза;

   б) найдите сумму выпавших чисел;

   в) найдите вероятность выпадения именно этой суммы (только не сокращайте полученную дробь).

4. Обратите внимание на знаменатели полученных дробей.

5. Сделайте выводы.

 Я очень рада, что у нас все получилось.

Теорема 1. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно посчитать по формуле:

где N- количество бросков, 2 – число исходов в одном испытании.

Теорема 2.

При решении задач с кубиками число всех возможных исходов можно посчитать по формуле:

где N- количество бросков, 6 – число исходов в одном испытании.

И еще я хочу вам в помощь дать две таблицы ……

2 кубика  от 2 до 12

3 кубика от 3 до 18

А теперь вернемся к задаче, которую мы хотели решить до исследовательской работы.

Итак вероятность ….

              Рефлексия

А теперь потрите ладони так, чтобы стало жарко. Быстро передайте тепло друг другу, соединив свои ладони с ладонями товарищей.

Пусть тепло вашей души согреет ваших друзей и согревает вас.

 Домашнее задание.

Учащимся раздаются карточки, в которых им предлагается подчеркнуть те понятия, с которыми мы не встречались на уроке. Они приходят к выводу, что им не знакомы понятия «Совместные события»  и «Несовместные события». Я им предлагаю с ними познакомиться дома. У них на партах находиться заранее подготовленный материал по этой теме.

Событие. Вероятность. Случайное событие. Совместные события. Невозможное событие. Достоверное событие. Несовместные события. Игральный кубик. Благоприятный исход. Симметричная монета. Возможный исход.

Спасибо нам всем за урок!

Конспект для домашнего задания

Совместные и несовместные события.

Два события А и В называются совместными, если они могут произойти одновременно при одном исходе эксперимента.

(Пример. Идет дождь и идет снег; человек ест и человек читает; число целое и четное.)

Два события А и В называются  несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.

(Пример. День и ночь; человек читает и человек спит; число иррациональное и четное)

Теорема сложения.

Вероятность (P) суммы двух несовместных случайных событий A и B равна сумме их вероятностей:           P(A + B) = P(A) + P(B).

Пример. 

Теорема умножения.

Вероятность (P) произведения двух независимых случайных событий A и B равна произведению их вероятностей:         P(A · B) = P(A) · P(B).

               Пример.

Задачи

1. Игральную кость (кубик) бросили один  раз. Какова  вероятность того, что выпало нечетное  число очков?  

2. В каждом из двух ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27 стандартных деталей, а во втором – 28. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что обе детали  окажутся стандартными?

3. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.

6. В ящике 15 голубых шаров, 20 белых и 5 зеленых. Наугад выбирают 1 шар. Какова вероятность  того, что выбран цветной шар.

7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?