Урок "Разложение многочлена на множители"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Титова Ирина Григорьевна

показать применение различных способов для разложения на множители многочлена

- повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений

- вырабатывать навыки и умения учащихся в применении формул сокращенного умножения.

- развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.

 

Скачать:


Предварительный просмотр:

ФИО учителя :  Титова Ирина Григорьевна

МБОУ СОШ №288 территориального образования : г. Заозерск. Мурманская область

Тема урока :Разложение многочлена на множители с помощью комбинации

различных приемов

 Класс: 7, уровень базовый.

Тип урока: «открытие нового знания»

 Цели урока:

- показать применение различных способов для разложения на множители многочлена

- повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений

- вырабатывать навыки и умения учащихся в применении формул сокращенного умножения.

- развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.

Планируемые результаты:

1)личностные:  Использование различных приемов проверки правильности выполнения

задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

2)метапредметные : Регулятивные- обнаружение и формулирование учебной проблемы с

учителем.

Познавательные- делать предположения об информации, которая нужна для решения

предметной учебной задачи.

Коммуникативные- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом

речевых ситуаций.

Форма контроля : Индивидуальная, коллективная работа.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1)Повторение:

Задание №1(на доске (или слайд) список алгебраических выражений, которые учащиеся должны рассмотреть):

(1) 4а2в(1+3а)

(2) (х-3)(х2+3х+9)

(3) 27х6у3-72х4у4+48х2у5

(4) (6а+1)2

(5) (8а-вс)(8а+вс)

(6) х222+2ха

(7) а2+10а+25-в2

(8)х(х-5)(15+2х)

(9) а4+4в4

(10) -4а2+40ав-100в2

 Распределите данные выражения на группы и объясните по какому признаку

 проведено распределение.(Учащиеся сначала выделили две группы. В первую вошли

 выражения 1,2,4,5,8, поскольку в каждом из них есть двучлен, выступающий в качестве

отдельного множителя. Во вторую группу все остальные множители, ведь ни в одном из

 них не встречались «умножение друг на друга скобки».Некоторые обучающиеся отметили,

 что во второй группе есть и двучлены (9),и трехчлены (3,10) ,и четырехчленны (6,7).

После анализа формулируется цель урока: « Разложение на множители с помощью

комбинирования различных способов» (многочлены из второй группы).

Задание №2 (устно), (запись на доске или слайд) :( х-у)2 =х2-2ху + у2.

Задание №2 .Найти ошибку:

1.( х-у)2 =х2-2ху - у2 ;

2.( х-у)2 =х2-ху + у2;

3.( х-у)2 =х-2ху + у ;

4. ( х-у)2 =х2+2ху - у2;

5.( х-у)2 =х2-2ху + у.

Задание №3 (устно) Найдите верные формулы, которые записаны в непривычном порядке

и содержащие ошибку ,исправьте ошибочную запись:

1.а22-2ав=(а-в)2

2.х2+2ху-у2=(х-у)2

3.2рв-р22=(р-в)2

4.2вс +с22=(с+в)2.

Какие способы разложения на множители мы вспомнили?

Какие еще способы разложения на множители мы изучали?

 (запись на доске) :ас+ вс= а(в+с) .Приведите пример.

  ас+вс-ар-вр= (ас+вс) +(-ар-вр)=с(а+в)-р(а+в)=(а+в)(с-р)

Задание №4.

 Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители

 (на доске (или слайд) список алгебраических выражений, которые учащиеся должны

классифицировать):

Методы разложения на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

Формулы сокращенного умножения

Способ группировки

20х3у2 + 4 х2у

a4 – b8

2bx – 3ay -6by + ax

b(a + 5) – c(a +5)

27b3 +a6

a+ ab – 5a – 5b

15a3b + 3a2b3

x2+6x +9

2an -5bm-10bn + am

2y(x -5) +x(x – 5)

49m- 25n2

3a2 + 3ab -7a -7b

С остальными учащимися даем характеристику каждому перечисленному приему.

Новый материал:

 Задание №5.

Преобразуйте выражения 3,10,6,7 (письменно).№3 и№6-работа вместе с учителем,

№10 и №7-самостоятельно.

№3. 27х6у3-72х4у4+48х2у5

С какого способа следует начать?  (ответ : вынесение общего множителя)

2у3(9х4-24х2у+16у2).

Что можно сказать о выражении стоящем в скобках?  (ответ: квадрат разности)

2у3 (3х-4у)2. (№10 -самостоятельно.)

№6 . х222+2ха

Начнем ли мы в этом задании с вынесения общего множителя за скобки? (ответ:

Нет общего множителя, нужно попробовать группировку)

Попытка может быть такой : (х22 )+ (а2+2ха)= (х-у)(х+у) +а (а+2х), тогда возникает вопрос что

делать дальше?

Сделаем другую группировку: (х2 +2ха) + (-у22)=х(х+2а) +(а-у)(а+у),опять возникает вопрос что

 делать дальше.

Может использовать другой способ разложения или использовали не все варианты

 группировки? Слагаемые можно объединять не только парами, но и по три слагаемых.

Какие три слагаемых можно объединить? (ответ: слагаемые, в которых есть множители

х,а и ха).

2 +а2+2ха) -у2=(х+а)22=(х+а-у)(х+а+у),(каждый этап комментируется учителем и

обучающимися).

Справились ли мы с поставленной задачей? (ответ: разложили на множители). Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах2 + вх + с = 0 (а0) – такие уравнения называются квадратными, мы начнем изучать в 8-м классе, решать задачи на делимость, доказывать тождества.

Задание №6

 Решить уравнения:

а) х2 – 15х + 56 = 0

Решение.

х2 – 7х – 8х + 56 = 0,

2 – 7х) – (8х – 56) =0,

х(х – 7) – 8(х – 7) = 0,

(х – 7)(х – 8) = 0,

х=7, х=8

б) х2 + 10х + 21 = 0

Решение.

х2 + 10х + 25 – 4 = 0

(х + 5)2 – 4 = 0

(х + 5 -2)(х +5 +2) = 0

(х +3)(х + 7) = 0

х = -3, х = -7.

При разложении многочлена на множители мы увидели полный квадрат и таким образом применили еще один прием разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

Рефлексия:

 Задание № 7. Разложить многочлен на множители: учебник А.Г.Мордковича «Алгебра 7 № 34.1(а,в),

34.2(а,в),34.8(а,в),34.9(а,в)

Мы убедились, что на практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Каков план их последовательного применения?

Ответ:

1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Задание № 8. Самостоятельная работа

Разложить на множители, используя различные способы.

Вариант 1

Вариант 2

3 – 125ав2

63ав3 – 7а2в

а2 – 2ав + в2 – ас + вс

m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n

(с – а)(с + а) – в(в – 2а)

(в – c)(в + c) – а(а + 2c)

х2 – 3х + 2

х2 + 4х + 3

х4 + 5х2 + 9

х4 + 3х2 + 4

Самостоятельная работа проверяется на уроке .

Оценить работу учащихся и ориентировать в домашнем задании

Домашнее задание

  1. Если вы получили оценку “2” или “3” –  № 34.6 (а, в), 34.4, 34.3.
  2. “4” – №  34.12 -3415.
  3. “5”–  № 34.16-34.20.



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

"Разложение многочлена на множители" урок алгебры в 9 классе

Урок закрепления изученного материала в 9 классе для коррекционной школы I-II вида с презентацией...

Обощающий урок по теме:"Применение нескольких способов разложения многочлена на множители"

Обощающий урок по теме:"Применение нескольких способов разложения многочлена на множители" Цели урока: Организовать деятельность учащихся по закреплению навыков применения различных способов разл...

Обощающий урок по теме:"Применение нескольких способов разложения многочлена на множители"

Обощающий урок по теме:"Применение нескольких способов разложения многочлена на множители" Цели урока: Организовать деятельность учащихся по закреплению навыков применения различных способов разл...

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Показать применение различных способов для разложения на множители многочлена; повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений; вырабатывать навыки и умения учащихся ...

Дистанционное обучение учащихся по алгебре. 7 класс. Тема 2 "Три способа разложения многочлена на множители". Учитель-Монакова Клара Захаровна

Методическая разработка поможет учащимся повторить материал к ГИА. Содержит готовые решения, подсказки, 10 заданий для самопроверки с выборочным ответом (А.В.С.Д.....

математическое лото на тему "Вынесение общего множителя за скобки и разложение многочлена на множители"

Данное математическое лото использовать на этапе закрепления учебного материала. Использовать при групповой деятельности. класс делим на 3 группы...

Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: «Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки»

Тип урока: урок закрепления знаний. Урок соответствует требованиям ФГОС. Рассмотрены задания типа: задания с проверкой по эталону, групповая работа, физкульминутка, рефлексия...