Урок "Выражения с переменными"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

                                                                                                                                                                               Тема: Выражения с переменными.7 класс (углубл.)

Цели урока: 

Образовательные:

 познакомить с понятиями выражение с переменными, значение выражения с переменными, формула, учить различать выражения, которые не имеют смысла.

Развивающие:

развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;

развивать у учащихся мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);

формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.

Воспитательные:

способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;

воспитывать познавательную активность учащихся;

прививать самостоятельность и любознательность.

Ход урока:

1. Актуализация знаний:

 А)  Карточки, работа по вариантам.(3 человека у доски)

В-1.

№1. Найти НОД чисел 24 и 34.

№2.Найти значение выражения: а) 69,95+27,8; б) 54,5-6,98.

В-2.

№1Найти НОД чисел 27 и 19.

№2 Вычислить: а) 85-98,04; б) 65,7х13,4.

В-3.

№1. Найти НОД чисел 17 и 36.

№2.  Вычислить: а) 0,48х5,6; б) 67,89-23,3.

Проверка решения заданий.

Б) Что общего в записи задания №2?(выражения записаны с помощью чисел и знаков действий)

Как называются такие выражения?(числовые)

2. Изучение нового материала

а )Историческая справка о развитии алгебры в различных частях света.

   Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела.

   Буквенные обозначения, применяемые нами в алгебре, не употреблялись вавилонянами; уравнения записывались в словесной форме.

   Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и                                            иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть "сокращенных" обозначений.

   В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный ныне под именем "треугольник Паскаля". В Западной Европе этот закон был открыт (Штифелем) на 250 лет позднее.

   Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан. У индийских авторов алгебраические вопросы излагались в астрономических сочинениях; самостоятельной дисциплиной алгебра становится у ученых, писавших на международном языке мусульманского мира - арабском. Основоположником алгебры, как особой науки нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем Аль-Хоризми (Хорезмиенец). Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название "Книга восстановления и противопоставления". "Восстановлением" Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; "противопоставлением" - собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных - в другую сторону. На арабском языке "восстановление" называется "ал-джебр". Отсюда и название "алгебра".

   У Муххамеда Хорезмского и у последующих авторов алгебра широко применяется к купеческим и иным денежным расчетам. Ни он, ни другие математики, писавшие на арабском языке, не употребляли никаких сокращенных обозначений. (В них не было нужды, ибо арабское письмо очень кратко: гласные не обозначаются, согласные и полугласные буквы просты по начертанию и сливаются по нескольку в один знак.) Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованными. Это было справедливо, но зато индийские ученые могли ограничиться одним случаем полного квадратного уравнения, тогда как Мухаммед Хорезмский и его преемники должны были различать три случая (x2+px=q, x2+q=px, x2=px+q; p и q - положительные числа).

   Средневековая Европа. В 12 веке "Алгебра" Аль-Хорезми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого самого времени начинается развитие алгебры в европейских странах (сначала под сильным влиянием науки восточных народов). Появляются сокращенные обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы Дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений вида x3=px+q; x3+px=q; x3+q=px. А Кардане в 1545 г. показал, что всякое кубическое уравнение сводится к одному из этих трех; в это же время Феррари, ученик Кардана, нашел решение уравнения четвертой степени.

б) При решении многих практических задач часто для обозначения различных чисел используются

буквы:

Задача1. Завод ежедневно перерабатывает 5т. молока. Сколько тонн молока переработает завод за р дней?

Задача2. Ширина прямоугольника равна5 см., а длина р см.Какова площадь этого прямоугольника?

Решение каждой из этих задач приводит к одному и тому же выражению 5р,значение которого зависит от значений р.

Букву р в этом выражении называют переменной, а само выражение5р-выражение с переменной.

Вопросы: 1. Какие значения может принимать переменная р в каждой из задач?(1задача-натуральные;2задача-любые положительные, в том числе и дробные).

                2. Какие числа могут обозначать буквы в следующих выражениях:

-продолжительность перемены а минут

-50 коп. можно набрать р монетами

-=р?

в) На доске записаны выражения:7+а; 5ху;4а(в+с);(4-3)2; -2х; а2;8; 2(а+в)

Вопрос: Какие из этих выражений являются выражениями с переменными?

г) Дано выражение:  

Вопросы: Является ли данное выражение-выражением с переменной ?

Сколько действий в данном выражении?

Сколько переменных содержится в данном выражении?

Вычислить значение выражения, если вместо  переменной подставить :4;2 ;-3?

При а=-3 делитель равен 0,говорят,что при а=-3 выражение не имеет смысла.

Множество всех чисел, при которых выражение с переменной имеет смысл, называют множеством допустимых значений переменной

.

д) Составьте выражение (числовое и буквенное) по условию задачи:

Карелия считается «страной озер»,их там 44280.А у нас их в 2.5 раза больше. Сколько у нас озер?

(устно: 44280х2+44280:2=88560+22140=110700) Сколько озер в стране, в которой их в а раз больше, чем в Карелии? (44280 а) Изменяя значение а, мы можем с помощью выражения 44280а находить количество озер в любой стране. Для этого достаточно вместо буквы а подставить ее значение и выполнить умножение .

Если в выражение с переменными подставить вместо каждой переменной какое-либо ее значение, то получится числовое выражение. Его значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.

е) С помощью букв удобно также записывать законы, свойства арифметических действий (перечислить законы), числа определенного вида.

2n, nN –любое четное натуральное число; 10а+в –двузначное число.

ж) Выражения с переменными используются также для записи равенств и неравенств:

х+у=50 (сумма двух чисел равна 50),

х20 (в автобусе едет не более 20 человек).

3. Закрепление нового материала:

Устно: №76

Решить задания № 75, 77, 79 (а, б), 83 (а), 84, 88 (а), 106 (а,в,д)

4. Итоги урока. Рефлексия:

1. Что называется выражением c переменными?
2. Что такое значение выражения с переменной?
3. Приведите примеры выражения с переменными.
4. Устный тест (презентация):

№1Найдите значение выражения :, еслих=2,у=-1

А.    Б.- .   В.  Г.- .

№2. Из предложенных пар чисел (а;в) выделите ту, которая является недопустимой для выражения :

А. а=1, в=1.  Б. а=3, в=-6.  В. а=0, в=3.  Г.  а=-5, в=-10.

5. Домашнее задание:№76,78,79(в,г), 83(б), 88(б), 106(б,г)

Методическое сопровождение.

Ресурс содержит: 1) методическое сопровождение;

                               2) конспект урока.

Данный материал направлен на формирование следующих компетентностей обучающихся:

- поиск, анализ, оценка информации (1А);

- распознавание   проблемной ситуации(2 г, д);

- выдвижение гипотезы и ее обоснование (3);

- формирование выводов и презентация результатов(1Б);

- наличие в содержании практико-ориетированных элементов, ориентирующих обучающихся на    приобретение  опыта решения жизненных проблем на основе ЗУН, освоенных в рамках данного материала (3).

Данный ресурс актуален в условиях модернизации образования, т.к. приоритет отдан практико-ориетированному подходу.

Данная разработка способствует преодолению нехватки времени в изложении истории математики(2а) и отработки вычислительных навыков (2 г, д. 4).

Данный ресурс содержит материалы регионального компонента(2д), элементы историзма (2а).

ЦОР учитывает возрастные и психологические особенности обучающихся 7 класса для активизации внимания и развития интереса к публикуемым материалам.

В разработке содержатся материалы, обеспечивающие реализацию уровневой дифференциации(1А).

В разработке представлены методики, обеспечивающие организацию исследовательской деятельности через индивидуальную и групповую работу (2б-г), методики организации проблемного обучения( 2д), рефлексии (4).

Данный ресурс возможно использовать в образовательной деятельности при проведении уроков алгебры в 7 классе.

Источники информации:

 Колягин Ю.М. Алгебра 7. Учебник.

 Г.И. Глейзер История математики

Н.И.Зильберберг. Урок математики подготовка и проведение.

Ю.Н. Макарычев. Алгебра 7 (углубл.) Учебник.

Тесты 7-9классы. Алгебра. Под редакцией  А.Г. Мордковича.

И.Е.Феоктистов Алгебра. Методические рекомендации.