Урок изучения нового материала по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной" 9 класс
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Земляникина Е.А.

Урок алгебры в 9 классе по теме

«Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цель: организация деятельности учащихся по открытию новых знаний

           (по формированию навыков решения неравенств второй степени с одной переменной).

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:     

в личностном направлении:

• развитие познавательного интереса к математике через использование нестандартных форм обучения;
• воспитание чувства взаимопомощи и самоконтроля, коллективизма и товарищества, ответственности за работу группы;
• воспитание уважения к мнению каждого ученика;
• развитие логического мышления и культуры речи;

в метапредметном направлении:

• развитие коммуникативных навыков;
• развитие таких приёмов мыслительной деятельности как анализ и синтез, сравнение, обобщение;

в предметном направлении:

• формирование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной;
• формирование навыков применения свойств графика квадратичной функции к решению неравенств второй степени.

Формирование УУД:

Личностные УУД:

• осознание смысла учения и понимание личной ответственности за будущий результат;
• осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения;
• способность к волевому усилию (начать работать на занятии);
• формирование учебной мотивации;
• адекватное реагирование на трудности и не боязнь сделать ошибку;
• формирование адекватной самооценки.

Регулятивные УУД:

• умение составлять план  и работать с ним;
• внесение необходимых дополнений и корректив в план и в способ действия в случае необходимости;
• определение последовательности действий, перед тем как начать работать.

Коммуникативные УУД:

• умение работать в группе;
• умение вступать в диалог;
• умение сотрудничать;
• умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе групповой работы;
• умение выражать свои мысли и логически рассуждать.  

Познавательные УУД:

• умение формулировать проблемы и их решать;
• умение владеть способами решения проблем;
• умение строить логическую цепь размышлений;
• развитие рефлексии;
• умение анализа и синтеза, сравнения и обобщения.

Основные понятия: квадратное неравенство, квадратное уравнение, график квадратичной функции, промежутки знакопостоянства.

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал; документ-камера.

Организация пространства: групповая работа, коллективная, в группах сменного состава, индивидуальная.

Ход урока:

I этап.  Организационный момент.  Мотивация к учебной деятельности. Формулирование темы и цели урока.

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

И сегодня на уроке мы это попытаемся доказать!

                                                    Бахтин М.М.

Учитель обращается к классу: «Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания. Думая о сегодняшнем уроке, я почти случайно зарифмовала свои размышления. Послушайте, что у меня получилось, и попробуйте определить тему урока».

В математике -  соотношенье между числами и выраженьями,

В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?

Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,

Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на ……                                                                        

                                                     (неравенство)

Итак, тема урока «Неравенства». С неравенствами мы с вами уже знакомились.

Стадия вызова /индивидуально/ (5 мин):

Заполните, пожалуйста, таблицу «Знаю – хочу узнать - узнал», поставив знак «+» в соответствующих 1-ой и 2-ой графах:

Давайте уточним тему урока. Какие неравенства мы будем учиться решать?

Открываем тетради и записываем число и тему урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

2 этап. Изучение нового материала.

Стадия осмысления: (5 мин) (добывание учащимися знаний)

(применяю прием маркировки текста «Инсерт» - учащиеся читают текст, вникают в него, делают специальные пометки)

Отмечают «+» то, что это уже знал,   «-» то, что новое, не знакомо, «?» - не понял.

Текст

Неравенство – это два числа или выражения, соединенные одним из знаков: > (больше),

                           < (меньше), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно) или ≠ (не равно).

Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 (или ax + b < 0), где а и b – любые числа, причем а ≠ 0.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Неравенство второй степени с одной переменной – это неравенство вида ах² + bх + с > 0 и ах² + bх + с < 0, где х – переменная, а, b, с - любые числа, причем а ≠ 0.

Вывод: Чтобы решить неравенство достаточно проанализировать, как расположен график квадратичной функции у = ах² + bх + с.

3 этап. Закрепление нового материала.

(отработка навыков решения линейных неравенств)

Стратегия «Зигзаг»: (в группе по 4 человека, 5 групп) (отработка навыков решения неравенств второй степени с одной переменной: каждый ученик получает свое неравенство, решает, применяя алгоритм решения квадратного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам).

1. Попытка решить самому!!! 5 мин

№ 1     3х² - 11х – 4 ≥ 0

№ 2     х² - 6х – 16 ≤ 0

№ 3     - 0,25х² + 2х – 4 < 0

№ 4     х² - 3х + 4 > 0

2. Разбор задания в группе. 5 мин

Переходят в экспертные группы с одинаковым заданием. Обсуждают решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства.

Учитель выступает в роли консультанта.

3. Взаимообучение. 5-7 мин Ученики возвращаются на свои места и рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись в тетрадь неравенств.

Задача группы: чтобы каждый овладел алгоритмом решения квадратного неравенства.

После того, как ученики готовы, идёт самопроверка нескольких неравенств через документ-камеру,  ученики отвечают у доски.

Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств («один за всех и все за одного») поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?

Если позволит время: Решить неравенство:

1. 2х·(3х – 1) > 4х² + 5х +9
2. 9х² - х + 9 ≥ 3х² + 18х – 6
3. 2х² + х + 28 ≥ (х + 4)²
4. - х² - 3х + 7 > (х – 1)²

4 этап. Подведение итогов.

Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились?

 Заполните в таблице 3-ий столбик! Что сегодня узнали на уроке?

Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при решении квадратного неравенства? (обратить еще раз внимание на алгоритм)

Оцените свою работу «Дерево знаний» или «Рука успеха»

Так, прав ли Бахтин М.М.?

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения» (прав, и мы сегодня в этом убедились!)

Хочу я вам дать совет:

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

                                                                               А.И. Маркушевич

5.Домашнее задание: п.14, № 304 (любые 4 неравенства), № 312, № 323

Всем спасибо за урок! Желаю успехов!