Обобщающий урок по теме «Действия с положительными и отрицательными числами»
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Афанасьева Наталья Сергеевна

Обобщающий урок по теме «Действия с положительными и отрицательными числами» с презентацией и приложениями к уроку.

Скачать:


Предварительный просмотр:

6 класс. Обобщающий урок по теме

«Действия с положительными и отрицательными числами»

Учитель: Афанасьева Н.С.

Цели:

Образовательные: обобщить знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; закрепить полученные навыки;

Воспитательные: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Оборудование: компьютер; проектор; мультимедийная презентация; оценочные листы; бланки для ответов.

Ход урока:

Ребята, мы с вами долго и упорно изучали арифметику положительных и отрицательных чисел, и вот, пришло время подвести итоги. Так чему же вы научились?

Ученики отвечают: «Мы научились выполнять сложение и вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел и т.п.»

А к какой группе чисел можно отнести все положительные и отрицательные числа?

Ученики отвечают: «К рациональным числам!» 

Совершенно верно! Ну, тогда начнем наш урок! Сегодня вы узнаете много интересного и закрепите ранее изученный материал. Каждому из вас выдан бланк ответов, который вы будете заполнять в ходе урока. В последующем, вы сможете использоваться его как подсказку. А для начала пройдите блиц-опрос.

Блиц-опрос

  1. Сумма противоположных чисел равна…
  2. Какое из чисел больше: отрицательное или 0?
  3. Какое число больше: -15 или -9?
  4. Чему равна сумма чисел от -18 до 17?
  5. Если перемножить 5 положительных и 8 отрицательных чисел, то с каким знаком мы получим результат?
  6. При каких значениях x и y верно соотношение: ?

Вы можете сравнить свои ответы с ответами на экране. (Приложение 1)

Теперь вам нужно заполнить бланки-подсказки, затем сравнить свои ответы с ответами на экране (обучающиеся заполняют бланки):

Бланк-подсказка

1. Число, отличающееся от данного только знаком, называется                                                              

2. Сумма противоположных чисел равна                                                                                   

3. Сумма положительных чисел                                                                                                

4. Сумма отрицательных чисел                                                                                                 

5. Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа                                                                 

6. Вычитание можно заменить действием сложения с числом                                                     

7. Произведение положительных чисел                                                                                     

8. Произведение четного числа отрицательных множителей                                                       

9. Произведение нечетного числа отрицательных множителей                                                                

10. a(bc) =                                       

11. a : (bc) =                                       

12. (a ± b)с =                                        или ас ± bc =                                       

13. (a ± b) : с =                                         или а : с ± b : c =                                       

В оценочном листе отметьте, какие знания вы приобрели в ходе изучения действий над рациональными числами и оцените их по пятибалльной шкале:

Оценочный лист

1. Я знаю правила сложения и вычитания рациональных чисел

 

2. Я знаю правила умножения и деления рациональных чисел

 

3. Я знаю свойства рациональных чисел

 

4. Я умею складывать рациональные числа

 

5. Я умею вычитать рациональные числа

 

6. Я умею умножать и делить рациональные числа

 

7. Я умею находить рациональные способы решения, используя свойства рациональных чисел

А теперь давайте обратимся к истории. Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I веку до нашей эры.

Примерно во II веке до н.э. с ними столкнулись китайские ученые, но император Ши Хуан Ди, разгневанный на ученых, повелел сжечь все научные книги, а их авторов казнить. Поэтому, до нас дошли лишь обрывки, откуда известно, что китайцы не знали правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел.

Одними из первых дали весьма естественное истолкование  этим числам индийские ученые. Они истолковывали их  как «имущество» и «долг». Например, математик и астроном Брахмагупта в книге «Брама- спутта –сидданта», состоящей из 20 книг, написанных в 628 году сформулировал математические действия так:

Правила сложения:

  • Сумма двух имуществ есть имущество: ;
  • Двух долгов – долг:  ;
  • Имущества и долга – их разность:  
  • Если они равны – нуль:  
  • Сумма нуля и долга – долг:
  • Имущества и нуля – имущество:

Правила вычитания:

  • Долг, вычтенный  из нуля, становится имуществом:
  • Имущество, вычтенное из нуля – долгом:  
  • Чтобы вычесть долг из имущества или имущество из долга, нужно составить их сумму: .

Попробуйте сами сформулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел на «языке Брахмагупты».

А сейчас давайте познакомимся еще с одним приемом действий с рациональными числами.

Таблица умножения положительных и отрицательных чисел:
   

+

*

+

=

+

+

*

-

=

-

-

*

-

=

+

Друг  это "+", враг это "", моего  это "=", мне - это знак "*"

А теперь решите примеры, использовав полученные приемы.

Вариант 1

Вариант 2

И на последок, решите следующую задачу: 

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать,  с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если:

  1. Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
  2. второму он дал в долг  50% этих денег;
  3. На строительство башни он пожертвовал 30,8;
  4. Третий вернул 17,6 лиры;
  5. И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.

Ребята, вот наш урок подошел к концу. Что мы с вами повторили? Что вы узнали нового? Как вы думаете, вы справитесь с контрольной работой?

Сдайте, пожалуйста, ваши оценочные листы и запишите домашнее задание. Спасибо за урок! До завтра!

Домашнее задание: №1257(а,г), №1222.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Действия с положительными и отрицательными числами Класс: 6 Учитель: Афанасьева Н.С. «Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» Роджер Бэкон

Слайд 2

Блиц – опрос 1.Сумма противоположных чисел равна … Ответ : 0 2. Какое из чисел больше: отрицательное или 0? Ответ : 0 3. Какое число больше: -15 или -9? Ответ : -9 4. Чему равна сумма чисел от -18 до 17 ? Ответ : -18

Слайд 3

Блиц – опрос 5 . Если перемножить 5 положительных и 8 отрицательных чисел, то с каким знаком мы получим результат? Ответ : «+» 6. При каких значениях x и y верно соотношение ?: Ответ : при х > у, х > 0, у > 0. 7. Ответ: -1

Слайд 4

Бланк – подсказка Число, отличающееся от данного только знаком, называется противоположным . Сумма противоположных чисел равна нулю . Сумма положительных чисел равна положительному числу. Сумма отрицательных чисел равна отрицательному числу. 5. Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа большего по модулю . 6.Произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно .

Слайд 5

Бланк – подсказка 7. Произведение положительных чисел положительно. 8. Произведение четного числа отрицательных множителей положительно 9.Вычитание можно заменить действием сложения с числом противоположным вычитаемому . 10. а ( bc ) = ( ab )c 11 . a : ( bc ) = a:b:c 12 . ( a ± b)c = ac ± bc 13 . ( a ± b) : c = a:c ±b:c

Слайд 6

Оценочный лист В оценочном листе отметьте, какие знания вы приобрели в ходе изучения действий над рациональными числами и оцените их по пятибалльной шкале.

Слайд 7

Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во втором веке до нашей эры. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов или признавались как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Это интересно

Слайд 8

Это интересно Древнегреческий математик Диофант в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа . Индийский математик Брахмагупта ( VII век) уже рассматривал их наравне с положительными. Вот как он излагал правила сложения и вычитания: «Сумма двух имуществ есть имущество». «Сумма двух долгов есть долг». «Сумма имущества и долга равна их разности ».

Слайд 9

В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи) , который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами. В 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке ( Уильям Гамильтон и Герман Грассман ). Это интересно

Слайд 10

Таблица умножения положительных и отрицательных чисел Друг – это «+», враг – это «-», моего – это «=» , мне – это знак «*»

Слайд 11

Проверочная работа Вариант 1 Вариант 2 -0,42 -10 -17,76 -7,2 -37 -6,75

Слайд 12

Решите задачу Бережливый хозяин должен хорошо знать как размер своего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать, с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если: Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга; Второму он дал в долг 50% этих денег; На строительство башни он пожертвовал 30,8; Третий вернул 17,6 лиры; И последняя сделка принесла ему доход 10 лир .

Слайд 13

Решение задачи Хозяину вернули долг 32,4 лиры, значит он в плюсе. От имеющейся суммы половину хозяин занял , т.е. 32,4 - 32,4 0,5 . 3) От оставшейся суммы хозяин пожертвовал 30,8 лиры, т.е. 32,4 - 32,4  0,5-30,8 . 4) Хозяину вернули долг 17,6 лиры, т.е. 32,4 - 32,4  0,5-30,8+17,6 . 5) Последняя сделка принесла 10 лир, т.е. 32,4 - 32,4  0,5-30,8+17,6+10 . 6) В итоге получаем: 32,4 – 32,4 ∙ 0,5 – 30,8 + 17,6 + 10 = 13

Слайд 14

ЭТО ВАЖНО! СПАСИБО ЗА УРОК! Сдайте оценочные листы , запишите домашнее задание : № 1257( а,г ), № 1222



Предварительный просмотр:

Приложение

Блиц-опрос

  1. Сумма противоположных чисел равна …
  2. Какое из чисел больше: отрицательное или 0?
  3. Какое число больше: -15 или -9?
  4. Чему равна сумма чисел от -18 до 17?)
  5. Если перемножить 5 положительных и 8 отрицательных чисел, то с каким знаком мы получим результат?
  6. При каких значениях x и y верно соотношение: ?  
  7.  

Бланк-подсказка

1. Число, отличающееся от данного только знаком, называется                                                 

2. Сумма противоположных чисел равна                                                                         

3. Сумма положительных чисел                                                                                     

4. Сумма отрицательных чисел                                                                                       

5. Сумма чисел с разными знаками имеет знак числа                                                        

6. Вычитание можно заменить действием сложения с числом                                           

7. Произведение положительных чисел                                                                           

8. Произведение четного числа отрицательных множителей                                             

9. Произведение нечетного числа отрицательных множителей                                                    

10. a(bc) =                                       

11. a : (bc) =                                       

12. (a ± b)с =                                        или ас ± bc =                                       

13. (a ± b) : с =                                         или а : с ± b : c =                                       

Оценочный лист

1. Я знаю правила сложения и вычитания рациональных чисел

 

2. Я знаю правила умножения и деления рациональных чисел

 

3. Я знаю свойства рациональных чисел

 

4. Я умею складывать рациональные числа

 

5. Я умею вычитать рациональные числа

 

6. Я умею умножать и делить рациональные числа

 

7. Я умею находить рациональные способы решения, используя свойства рациональных чисел

Проверочная работа

Вариант 1

Вариант 2

Задача

Бережливый хозяин должен хорошо знать как размерсвоего имущества, так и свои долги. И вот однажды ростовщик решил посчитать,  с прибылью для себя или с убытком он прожил этот месяц? Если:

  1. Первый человек отдал ему 32,4 лиры своего долга;
  2. второму он дал в долг  50% этих денег;
  3. На строительство башни он пожертвовал 30,8;
  4. Третий вернул 17,6 лиры;
  5. И последняя сделка принесла ему доход 10 лир.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока математики в 6классе по "Положительные и отрицательные числа"

Урок проведен в игровой форме с красочной презентацией и интересными заданиями....

Урок математики в 6 классе «Положительные и отрицательные числа»

Урок математики в 6 классе «Положительные и отрицательные числа»...

Урок математики в 5-м классе "Мы обретаем ту силу,что преодолели" (обобщающий урок по теме "Действия с натуральными числами"

Цель урока: дать Ребенку радость умственного труда от того,что он сумел преодолеть трудности, проявить себя, увидеть красоту мысли при решении интересных задач....

Конспект урока с УУД по теме "Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая." , 6 класс

Конспект урока с УУД по теме " Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая." , 6 класс....

Мастер-класс урока математики в 6 классе "Положительные и отрицательные числа"

Пример конспекта урока математики в 6 классе (автор учебника Истомина Н.Б.) с использованием различных приемов на всех этапах урока.     ...

Урок математики "Все действия с положительными и отрицательными числами"

Цель: обобщить ранее изученный материал, систематизировать знания, умения и навыки при решении различных заданий. 1) Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений обучающихся по тем...

Конспект урока в классе по теме "Положительные и отрицательные числа"

Конспект урока математики в 6 классе по теме  «Положительные и отрицательные числа», разработанный с использованием проектной технологии.Урок обобщения и систематизации знаний. 6 клас...