Программа по алгебре 7-9
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
2. Примерной программы основного общего образования по математике.

Программы по алгебре 7-9 классы авторы Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., / Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9 классы».- составитель Бурмистрова Т.А. Москва, Просвещение 2010 г.

3. Учебного плана МОУ лицея.

Структура документа

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку,  основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса и рекомендуемой последовательностью изучения разделов и тем, требования к уровню подготовки выпускников.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 315 ч. из  расчета 3 ч. в неделю с 7 по  9 класс.

В соответствии с учебным планом лицея в 7-9 классах отводится не менее 420 ч.  из расчета 4 часа в неделю.

Общая характеристика учебного предмета.

        Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

        Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель изучения курса:

1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
5. Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Задачи курса:

- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к уровню подготовки обучающихся:

В результате изучения курса алгебры учащиеся должны:

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

 - понимать особенности десятичной системы счисления;

- владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

- углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

- владеть понятием  квадратного  корня,   применять его в вычислениях;

-развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ

- понимать, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

- понимать, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

- владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

- выполнять разложение многочленов на множители. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

- применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

- решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

- применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными;

- овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

- применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

разнообразным приёмам доказательства неравенств;

- уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

- применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

- понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

- строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

- понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

- проводить исследования, связанные с изучением свойств функций,  в том числе с использованием компьютера;

- на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

- использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

- понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

- применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни;

- решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

- понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

СТАТИСТИКА

- использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

- находить относительную частоту и вероятность случайного события;

- приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

- решать комбинаторные задачи на нахождение, числа объектов или комбинаций;

- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Содержание обучения

Алгебра

7 класс (140 часов)

1.Выражения, тождества, уравнения - 20 часа

Числовые выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.  Сравнение значений выражений.Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражения. Свойства действий над числами. Простейшие преобразования выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Линейные уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

2.Функции 17 часов

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимость, их графики.  Линейная функция и её график.  Взаимное расположение графиков линейных функций. Геометрический смысл коэффициентов. Условие параллельности прямых.

3.Степень с натуральным показателем 18 часов

Определение степени с натуральным показателем. Степень с натуральным показателем с её свойства. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.  Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Функции у =х2 и  у =х3, и их графики.  Измерение величин. Абсолютная погрешность, относительная погрешности приближенного значения.

4.Многочлены 22 часа

Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Корень многочлена. Сложение и  вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен.  Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств.

5.Формулы сокращенного умножения 22 часа

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности. Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители. Формула суммы кубов и разности кубов.  Куб суммы, куб разности. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

6.Система линейных уравнений 18 часов

Уравнение в двумя переменными. Решение уравнений с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой. Система уравнений, решение системы. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение систем линейных уравнений способом подстановки. Решение систем линейных уравнений способом алгебраического сложения. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Переход от словесной формулировки соотношения между величинами к алгебраической. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

7.Статические характеристики 5 часа

Среднее   арифметическое, размах и мода. Медиана, как статистическая характеристика.
8.Повторение 18 час

8 класс

(140 часов)

1. Рациональные дроби 23 часа

Рациональные выражения. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. Умножение алгебраических дробей. Возведение дроби в степень. Деление алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция y = k/x, её график и свойства. Гипербола.

2. Квадратные корни 23 часа

Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Квадратные корни из числа. Арифметический квадратный корень. Свойства квадратных корней и их применения в вычислениях. Уравнения х2=а. Десятичные приближения иррациональных чисел. Десятичные приближения квадратного корня. Функция y =  и её график, свойства. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя из - под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные выражения 29 часов

Квадратное выражение. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета, обратная теорема Виета. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение задач, приводящим к дробно-рациональным уравнениям. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

4. Неравенства 24 часа

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение задач с помощью систем неравенств с одной переменной.

5. Степень с целым показателем. Элементы статики 18 часов

Степень с целым показателем и её свойства. Определение степени с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа. Преобразование выражений содержащих степень с целым показателем. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

6. Повторение 23 часа

9 класс

(140 часов)

1.Повторение  4 часа

2. Свойства функций. Квадратичная функция 23 часа

Функция. Область определения и область значений функции. Свойства функций. Возрастание и убывание функции. Область определения функции, сохранение знака на промежутке,  наибольшее  и наименьшее значение. Квадратный трехчлен и его корни. Выделение квадрата двучлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Функция y = ax2, её график и свойства. Возрастание и убывание функции.  Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Квадратичная функция , её график. График функции y = ax2 + n и y = a(x-m)2. Функция y = aх2+bх+c. Построение графика квадратичной функции. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

3.Степенная функция 8 часов

Функция y = xn. Свойства  функций. Возрастание и убывание функции. Область определения и область значения функции, сохранение знака на промежутке,  четные и нечетные функции. Корень n-й степени. Вычисление корней n-й степени. Корень третьей степени. График функции . Арифметический корень n-й степени. Степень с рациональным показателем.

4.Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств 40часов

Целое уравнение и его корни. Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Квадратичные неравенства. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Уравнение с двумя переменными и его график. Графическая интерпретация решения уравнения. Графический способ решения систем уравнений. Использование графиком функций для решения уравнений и систем. Уравнение окружности. Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Примеры решения дробно- линейных неравенств.

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии  17 часов

Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.  Геометрическая прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Формулы общего члена геометрической прогрессий. Формула суммы первых n - членов геометрической  прогрессии. Сложные проценты.

6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13 часов

Примеры решения комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения. Перестановки. Размещения. Сочетания. Понятие и примеры случайных событий, относительная частота случайного события. Вероятность случайного события. Вероятность равновозможных событий. Представление о геометрической вероятности. 

6.Повторение  35 часов

Учебно-методический комплекс:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). — М.: Просвещение, 2010.
3. Асмолов А. Т. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010.
4. Пойа  Дж. Как решать задачу?/Дж. Пойа. — М.: Просвещение, 2005.
5. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики/ Д. Я. Стройк. - М.: Наука, 1998.

www.ege.edu.ru Аналитические отчеты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная Служба по надзору в сфере образования и науки. (2004—2011 гг.).

Линия учебно-методических комплектов авторов С. А. Теляковского и др.

1. Дудицын Ю. П. Алгебра, 7кл.: тематические тесты / Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.
2. Дудицын Ю. П. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты/ Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.
3. Дудицын Ю. П. Алгебра, 9 кл.: тематические тесты / Ю. П. Дудицын, В. Л. Кронгауз. — М.: Просвещение, 2011.
4. Жохов В. И. Алгебра, 8 кл.: дидактические материалы / В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндкж. — М.: Просвещение, 2011.
5. Жохов В. И. Уроки алгебры в 7 кл.: книга для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
6. Жохов В. И, Уроки алгебры в 8 кл.: книга для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева. — М.: Просвещение, 2011.
7. Жохов В. И. Уроки алгебры в 9 кл.: книга для учителя / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2011.
8. ЗвавичЛ. И. Алгебра, 7 кл.: дидактические материалы/Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.:   Просвещение, 2011.
9. Макарычев Ю. Н. Алгебра 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И, Нешков, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
10. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 7—9кл.: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. — М.: Просвещение, 2011.
11. Макарычев Ю. Д. Алгебра, 7кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
12. Макарычев Ю. Н. Алгебра, 9кл.: учебник для общеобразовательных   учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. — М.: Просвещение, 2011.
13. МакарычевЮ. Н. Алгебра, 9 кл.: дидактические материалы/Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева. — М.:   Просвещение, 2011.
14. Макарычев Ю. Н. Изучение алгебры в 7—9кл.: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.
15. Миндюк Н. Г. Алгебра, 7 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.
16. Миндюк Н. Г. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М.: Просвещение, 2011.