РЕКОМЕНДАЦИИ по изучению тем по математике (для студентов 1 курса СПО)
учебно-методический материал по алгебре (11 класс) по теме
Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».
В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.
Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров –М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rab.tetr_.-1.doc | 354.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Министерство образования Московской области
ГБОУ СПО МО «Орехово-Зуевский государственный
профессионально-педагогический колледж»
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
И РЕКОМЕНДАЦИИ
по самостоятельному изучению тем по математике
(для студентов 1 курса)
Разработала: Марковец В.Л.
Орехово-Зуево
2012 год
Данная рабочая тетрадь предусматривает оказание помощи обучающимся 1 курса в самостоятельном изучении разделов математики. Рассматриваются вопросы по разделу: «Алгебра и начала анализа».
В начале изучения темы даются рекомендации по её изучению, указывается параграф в учебной литературе, предлагаются упражнения для проверки знаний по изученному материалу, а затем дается задание или тест контроля знаний.
Для изучения материала делаются ссылки на учебник для 10-11 классов «Алгебра и начала анализа» /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров –М. Просвещение, 2012. Студент может пользоваться и другой учебной литературой.
Тема №1 «Степень с рациональным показателем».
Для усвоения данной темы следует изучить материал § 5, усвоить свойства степени с рациональным показателем, рассмотреть решение задач 1-10, выполнить задания: №№ 56, 58, 60,69,76, 77.
С в о й с т в а с т е п е н и :
1.Для n-натурального, m-целого (а > 0) справедливо равенство
2.
3.
4.
5.
6.
7. 
числа.
Контроль знаний №1.
1.Представить в виде степени с рациональным показателем:
a).
b).
c).
d).
2.Упростить:
a).
b).
c).
3.Вычислить:
a).
b).
c).
d).
4.Решить уравнения: a). 
b). 
c). 
d). 
Тема № 2. «Показательная функция»
Следует изучить материал §§11, 12, 13. Рассмотреть решения задач 1-8
из § 12 и выполнить задания №№ 208, 210, 211, 213, 215,217, 218.
Контроль знаний №2.
1.Решить уравнения:
а). 
б). 
в). 
г). 
д). 
е). 
ж). 
з). 
и). 
к). 
2.Решить неравенства:
а). ______________________________________________________
б). 
в). 
г). 
д). ; _________________________________________________
______________________________________________________________
Тема № 3. «Логарифмическая функция».
Следует хорошо усвоить понятие логарифма и основные логарифмические тождества (§ 15), решить задания №№ 267-277, №№ 279-281.
Свойства логарифмов даны в §§ 16, 17, закрепить данный материал можно, решив №№ 290 -294, 297, 298,307.
Чтобы иметь представление о решении логарифмических уравнений и неравенств, следует знать и уметь строить графики логарифмической функции (§ 18).
С примерами решения логарифмических уравнений и неравенств следует ознакомиться в задачах 1- 7( § 19), 1-3 (§ 20).
Для закрепления материала решить №№ 337-340, 343, 344, 348, 349, 355-357, 359-364.
Понятие логарифма:
«Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а0, а≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.»
Два основных тождества: 1).
2). 
Свойства логарифмов: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lg b вместо 
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b, вместо 
Контроль знаний № 3.
1.Вычислить:
1).
2).
3).
2. Решить уравнение:
1). 
2). 
3). 
4). 
3.Решить неравенство:
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
Тема № 4 «Тригонометрия».
Для изучения этой большой, сложной темы необходимо:
повторить:
- понятия тригонометрических функций для острого угла прямоугольного треугольника;
-значения тригонометрических функций для углов 30
-основные тригонометрические тождества;
изучить §§ 21-29, 31,32;
уметь использовать понятия, определения и формулы тригонометрии при упрощении и вычислении выражений с тригонометрическими функциями;
изучить §§ 33-43;
знать и уметь определять обратные тригонометрические функции;
уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства;
Контроль знаний № 4.
1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется………...
______________________________________________________________
2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется ……..
______________________________________________________________
3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ……..
______________________________________________________________
4. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется ….
______________________________________________________________
5.Заполнить недостающие данные таблицы на основании градусной и
радианной меры углов.
Градусы | 30 | 60 | 120 | 210 | 270 | 360 | ||||||
Радианы |
6. Синусом любого угла 
______________________________________________________________
7. Косинусом любого угла
______________________________________________________________
8. Определить знак выражения:
А). 
Б). 
9. Вычислить 
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
10. Упростить выражение:
А). 
Б). 
В). 
Г). 
_____________________________________________________________
11. Вычислить:
А). 
Б). 
____________________________________________________________
В). 
________________________________________________________________
Г). 
Д). 
Е). 
Контроль знаний №5
1.Вычислить:
А). 
Б). 
В). 
Г). 
2.Решить уравнения:
А). 
Б). 
В). 
Г). 
Д). 
Е). 
Ж). 
____________________________________________________________
З). 
____________________________________________________________
И). 
____________________________________________________________
К). 
Л). 
____________________________________________________________
М). 
___________________________________________________________
Тема №5 «Производная и ее геометрический смысл».
По учебнику изучить материал §§ 44-52. В результате студент должен: знать:
-определение производной;
-правила дифференцирования;
-производные некоторых элементарных функций;
-геометрический смысл производной;
-признаки возрастания и убывания функции;
уметь:
-находить производную функций с использованием правил и формул;
- находить производную сложной функции;
-применять производную к исследованию функций и построению
графиков.
Контроль знаний №6.
1.Производной функции f(x) в точке х называется…………………………..
_______________________________________________________________
2.Найти производную функции
3.Найти 
1). 
2). 
3). 
4). 
_____________________________________________________________
Контроль знаний № 7.
1.Найти производную функции:
1). ________________________________
2). _______________________________
3). _______________________________
4). _____________________________
5). ___________________________________________
6). _______________________________________________
7). _________________________________________________
8). __________________________________________
9). _______________________________________________
10). ____________________________________________
11). ________________________________________
12). ___________________________________________________
2.Найти угол между касательной к графику функции f(x)=sin x в точке c
абсциссой 
______________________________________________________________
3.Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=
абсциссой 
______________________________________________________________
4.Найти точки экстремума функции 
Тема № 6. «Интеграл».
Изучить материал §§ 54-58 рекомендуемого учебного пособия. В результате студент должен:
Знать:
-понятие первообразной;
-правила нахождения первообразных;
-формулу Ньютона-Лейбница;
Уметь:
-находить первообразные для заданных функций;
-находить площади криволинейной трапеции;
-вычислять определенные интегралы;
-применять интеграл к решению практических задач.
Контроль знаний №8.
1.Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором
промежутке, если………………………………………………………………
2.Заполните таблицу первообразных
Функция | Первообразная |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
3.Криволинейной трапецией называется……………………………………….
Контроль знаний № 9.
1.Доказать, что функция F(х)=
2.Найти первообразную для функции f(x)=3sin x-2cos x.
3.Для функции f(x)=
через точку М(1; -1).
________________________________________________________________
4.Вычислить:
1).
2). 
3). 
4). 
5.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
6.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс
криволинейной трапеции, ограниченной линиями
у=2х+1, х=0, х=2, у=0.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Календарно-тематическое планирование по высшей математике для студентов, обучающихся по специальности "Экономика и бухгалтерский учет" (2 курс)
Материал содержит календарно-тематическое планирование по высшей математике, составленное в соответствии со стандартами нового поколения на 2012-13 учебный год....
Экзаменационные билеты по математике для студентов 1 курса
В данном материале 15 билетов по математике, рассчитанных на проверку усвоения знаний судентами 1 курса колледжа...
Социальный проект "Краткий справочный материал по математике для студентов 1 курса колледжа (теория и практика)"
Настоящий проект предназначен для студентов 1 курса колледжа и может быть также использован в работе преподавателей математики. Он поможет систематизировать имеющиеся знания по математике и ликвидиров...
рабочая программа по математике для студентов 1 курса ККБМК
Программа ориентирована на достижение следующих целей:– формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов,...
Календарно-тематический план по математике для студентов 1 курса Медицинского колледжа на базе 9 классов
Технический прогресс, достигнутый за последние десятилетия, отразился на современной науке.Процесс вторжения математики в нетрадиционные для нее области интеллектуальной и практической де...
Тест по дисциплине "Математика" для студентов 2 курса специальности 060501 Сестринское дело
Материал содержит вопросы по применению математики в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала...
Рабочая программа по математике для студентов первого курса СПО технического профиля
Рабочая программа по математике для студентов первого курса СПО технического профиля, максимальная нагрузка - 435 часов, аудиторная нагрузка - 290 часов....