Решение показательных уравнений
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока: Решение показательных  уравнений.

Цели урока:

1. Ввести понятие показательных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач;  проверка знаний  обучающихся по решению показательных уравнений;

2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;

3. Воспитание устойчивого интереса к математике,  культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: смешанный (рассказ, показ, работа с учебниками, работа в группах, практическая работа)

Оборудование: учебник, карточки с заданиями для работы в группах, карточки с тестом, карточки с бланком, проектор, презентация.

Ход урока

I.   Организационный момент (2 мин)

1. Проверка присутствующих;
2. Проверка готовности к уроку. Ребята, у всех ли получилось домашнее задание?

II. Актуализация опорных ЗУН и мотивационных состояний (4 мин)

Повторение пройденного материала (работа в группах): (слайд 3, 4)

Класс разделён на 3 группы. Раздается каждой группе  карточки с заданиями.

1. Укажите, какая из данных функций является возрастающей,  какая убывающей:

а)          б)        в)               г)  

д)

2. Верно ли, что показательная функция :

а) имеет экстремумы;

б) принимает наибольшее значение в некоторой точке  х0;

в) принимает в некоторой точке значение, равное нулю;

г) является четной (нечетной)?

III. Изучение нового материала (10 мин)

Что такое показательное уравнение? Это уравнение, в котором неизвестные и выражения с ними находятся в показателях каких-то степеней. (слайд 6)

Например,   ,              

Методы решения показательных уравнений:

а)  Приведение к стандартному виду (слайд 7)

Рассмотрим пример:  

Приведем  обеих частей к общему основанию:  

Данное уравнение равносильно уравнению:    ,      

Ответ: 1.

б)  (слайд 8)

Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

в)  Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки. (слайд 9)

,    

,

,

,

,

.

Ответ:  2.

г)  Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной. (слайд 10)

,

      Пусть , тогда уравнение примет вид:

Данное квадратное уравнение является приведенным, по теореме Виета получим:

,              

Вернемся к замене:    или .  Из первого уравнения находим, что х=2, а из второго х=0.

Ответ: 2;0.

При решении показательных уравнений, главные правила - действия со степенями. Без знаний этих действий ничего не получится.

IV. Самостоятельная работа по изучению нового материала (2  мин)

Устная работа (слайд 11)

Какие из следующих уравнений являются показательными:

  а)            б)             в)             г)

V. Первичное повторение и закрепление (3 минут)

 Является ли число х корнем уравнения: (слайд 12)

а) ,   х=5            б) ,  х=1          в)  ,  х=0              г) , х=-2

VI.Самостоятельная работа по закреплению и совершенствованию ЗУН ( 10 мин) (слайд 13)

1. №460 (а, в)
2. №463 (а, г)
3. №464 (в)

VII. Тестирование в двух вариантах (раздается каждому ученику с таблицей ответов, которую они заполняют). (10 мин)

I вариант

Решите уравнения:

   1.                        а)  2        б) 3        в)  0        г)   -2

   2.                          а) 3         б)  1        в) 4         г)  2

   3.                     а) 3         б) -3        в) 2         г) нет решений

   4.       а) 4          б) 1         в) 3         г) -1

   5.               а) 1           б)  -1; 2        в) 1; 2           г) -2

II вариант

Решите уравнения:

1.                         а) 2           б) 1                         в) 0          г) 3

2.                        а) 5           б) 3                         в) 1          г) -7

3.                        а) 3           б) нет решений       в) -3        г) 2

4.         а) 4           б) 3                          в) -3        г) 0

5.              а) 1           б) -1; 0                     в) 1; 0      г) 3; 1

Проверяются с помощью слайда 15.

VIII. Домашнее задание ( 2 минут) (слайд 14)

П.36,  №463(в ), №464(г)

Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

IX. Подведение итогов урока и объявление оценок за урок (2 минут)

1. - Какие из способов решения показательных  уравнений  из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

2. Анализ работы обучающихся на уроке (итоги теста)
3. Объявление оценок.

Дорогое ребята! Спасибо вам за работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении урока.  Урок окончен. До свидания!