Рабочая программа по математике 11 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Пояснительная записка

Нормативно-правовые документы.

Годовое количество часов – 210.

Количество часов в неделю -6.

Рабочая программа по математике разработана на основе  федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике 2004г., примерной программы основного общего образования по математике (сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008), методических рекомендаций к разработке по учебникам  Колягина Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа» М.: Просвещение 2008, Е.В. Потоскуев, Л.И.Звавич.«Геометрия 11» .М.Дрофа.

В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». Геометрическая теория курса строится, с одной стороны, как абстрактная дедуктивная геометрическая система, с другой стороны, она не ставит перед собой задачу строго научного аксиоматического построения стереометрии и во многом рассчитана на жизненно интуитивное построение реальности.

Цели и задачи обучения

Цели:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Универсальные учебные действия

Изучение математики в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1. сформированность  мировоззрения,  соответствующего  современному  уровню  развития  науки  и  общественной  практики;  
2. сформированность  основ  саморазвития  и  самовоспитания  в  соответствии  с общечеловеческими  нравственными  ценностями  и  идеалами  российского  гражданского  общества;  готовность  и  способность  к  самостоятельной,  творческой  и  ответственной  деятельности  (образовательной,  учебно-исследовательской,  проектной,  коммуникативной,  иной);
3. сформированность  навыков  сотрудничества  со  сверстниками,  детьми  старшего  и  младшего  возраста,  взрослыми  в  образовательной,  общественно  полезной,  учебно - исследовательской, проектной и других видах деятельности;  
4. готовность  и  способность  к  образованию,  в  том  числе  самообразованию,  на протяжении  всей  жизни;  сознательное  отношение  к  непрерывному  образованию  как  условию успешной профессиональной и общественной деятельности;  
5. осознанный  выбор  будущей  профессии  на  основе  понимания  её  ценностного  содержания  и  возможностей  реализации  собственных  жизненных  планов;  отношение  к профессиональной  деятельности  как  возможности  участия  в  решении  личных,  общественных, государственных, общенациональных проблем;

в метапредметном направлении:

1. умение  самостоятельно  определять  цели  и  составлять  планы;  самостоятельно  осуществлять,  контролировать  и  корректировать  урочную  и  внеурочную  (включая  внешкольную)  деятельность;  использовать  различные  ресурсы  для  достижения  целей;  выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;  
2. умение  продуктивно  общаться  и  взаимодействовать  в  процессе  совместной  деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты;  
3. владение  навыками  познавательной,  учебно-исследовательской  и  проектной  деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному  поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;  
4. готовность  и  способность  к  самостоятельной  информационно-познавательной  деятельности,  включая  умение  ориентироваться  в различных  источниках  информации,  критически  оценивать  и  интерпретировать  информацию,  получаемую  из  различных  источников;  
5. владение  языковыми  средствами  –  умение  ясно,  логично  и  точно  излагать  свою  точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
6. владение  навыками  познавательной  рефлексии  как  осознания  совершаемых  действий  и  мыслительных процессов, их  результатов  и  оснований,  границ  своего знания  и  незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.  

в предметном направлении:

1. сформированность  представлений  о  математике  как  части  мировой  культуры  и  о месте  математики  в  современной  цивилизации,  о  способах  описания  на  математическом  языке явлений реального мира;  
2. сформированность  представлений  о  математических  понятиях  как  о  важнейших  математических  моделях,  позволяющих  описывать  и  изучать  разные  процессы  и  явления;  понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;  
3. владение  методами  доказательств  и  алгоритмов  решения;  умение  их  применять,  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;  
4. владение  стандартными  приёмами  решения  рациональных  и  иррациональных,  показательных,  степенных,  тригонометрических  уравнений  и  неравенств,  их  систем;  использование  готовых  компьютерных  программ,  в том  числе  для  поиска  пути  решения  и  иллюстрации решения уравнений и неравенств;  
5. сформированность  представлений  об  основных  понятиях,  идеях  и  методах  математического анализа;  
6. владение  основными  понятиями  о  плоских  и  пространственных  геометрических  фигурах,  их  основных  свойствах;  сформированность  умения  распознавать  на  чертежах,  моделях  и  в  реальном  мире  геометрические  фигуры;  применение  изученных  свойств  геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим  содержанием;  
7. сформированность  представлений  о  процессах  и  явлениях,  имеющих  вероятностный характер,  о статистических закономерностях в реальном мире, об  основных  понятиях  элементарной  теории  вероятностей;  умений  находить  и  оценивать  вероятности  наступления  событий  в  простейших  практических  ситуациях  и  основные  характеристики  случайных величин;  
8. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении  задач.  

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой  личностных,  регулятивных,  познавательных,  коммуникативных  универсальных  учебных  действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельная и коллективная деятельность, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
• развитие  у  обучающихся  способности  к  самосознанию,  саморазвитию  и  самоопределению;  
• формирование  личностных  ценностно-смысловых  ориентиров  и  установок,    способности  их  использования  в  учебной,  познавательной  и  социальной  практике;
• самостоятельного  планирования  и  осуществления  учебной  деятельности  и  организации  учебного  сотрудничества  с  педагогами  и  сверстниками,  к  построению  индивидуальной  образовательной траектории;
• формирование  у  обучающихся  системных  представлений  и  опыта  применения  методов,  технологий  и  форм  организации  проектной  и  учебно-исследовательской  деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
• формирование  навыков  разработки,  реализации  и  общественной  презентации  обучающимися  результатов  исследования,  индивидуального  проекта,  направленного  на  решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать1

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• в изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знать

Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве {центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам..Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

При работе с классом используются следующие педагогические технологии:

• дифференцированного обучения;
• информационно-коммуникационные технологии;
• технологии полного усвоения;
• технологии проблемного обучения;
• традиционная классно-урочная
• здоровьесберегающие технологии
• проектная деятельность.

Календарно-тематический план

Итого 204

Перечень учебно-методического обеспечения

Учебно-методический комплект (УМК):

Колягина Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа» М.: Просвещение 2008,

 Е.В. Потоскуев, Л.И.Звавич.«Геометрия 11» .М.Дрофа.

Литература для учителя;

1. Рыжик В.И. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу.

2. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа, методические рекомендации и дидактические материалы.

3. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа:   Пособие для учащихся 10 – 11 кл.

4. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для 9 – 11 кл.

5. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика.

6. Звавич Л.И., ШляпочникЛ.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа. 8 – 11 кл. Пособие для школ и классов с углубл. изучением математики (серия «Дидактические материалы»)

Литература для учащихся:

1. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. М: Издательство «Экзамен», 2012.

 2.Семенов А.Л. и др. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В М: Издательство «Экзамен», 2012

 3. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012. Математика. М.: Издательство «Экзамен», 2013

 4. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», 2012

Информационно-методическая и Интернет-поддержка:

1.          Журнал «Математика в школе».

2.          Приложение «Математика», сайт www. prov.ru (рубрика «Математика»).

http://www.math.ru/- библиотека, медиатека, олимпиады

http://www.bymath.net/ - вся элементарная математика

http://www.exponenta.ru/ - образовательный математический сайт

http://math.rusolymp.ru/ - всероссийская олимпиада школьников

http://www.math-on-line.com/ - занимательная математика

http://www.shevkin.ru/ - математика. Школа. Будущее.

http://www.etudes.ru/ - математические этюды

http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme - подготовка к ЕГЭ

http://www.uztest.ru/ - ЕГЭ по математике