Решение показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №34 ГОРОДА ТИХОРЕЦКА МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТИХОРЕЦКИЙ РАЙОН

План – конспект

открытого урока по алгебре и началам анализа 

10 класс

Учитель:

Мирошниченко Валентина Николаевна

Тихорецк 2010г.

Тема урока:     Решение иррациональных ,показательных   и

                                  логарифмических уравнений.

Уравнение представляет собой наиболее

серьёзную и важную вещь в математике ».

                                                                                                      ( О. Лодж.)

Цели урока: Образовательная: в ходе повторения и обобщения учебного материала повысить осознанность и прочность усвоения знаний по теме.

Развивающая: на основе использования технологии дифференцированного обучения развивать познавательную активность учащихся, навыки самостоятельной и коллективной работы в микрогруппах, логическое мышление, математическую речь.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, сотрудничество, культуру                                         общения.

  Тип урока:  повторительно – обобщающий.

   Форма проведения: урок – путешествие с использованием игровых                                              

                                         элементов.

    Методы обучения:

– словесные

         – наглядно – демонстрационные

         – самостоятельное  исследование и выполнение расчетов по

             заданному алгоритму.

    Методические приемы :

          ● наглядность

 ● доступность

         ● сотрудничество учащихся и учителя

         ● использование технологии дифференцированного обучения,

           развитие способностей каждого.

Материально – техническое оснащение урока: информационные стенды, мультимедийные материалы, экран, задания для самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент:

• проверка присутствующих и их готовности к уроку;
• мотивация урока (информация о содержании темы, целях и форме провидения урока).

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924гг.) заметил «что учится можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. »

Последуем совету писателя и проведем наш урок в необычной форме – в форме путешествия по «стране уравнений». Будем на уроке внимательны, активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам понадобятся.

Сегодня перед нами стоит задача: повторить типы, методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений. В ходе изучения темы вы обнаружили разный уровень знаний. Исходя из этого, я предложила вам сформировать для путешествия по «стране уравнений» 2 группы. Маршрут путешествия одинаков для всех, но на некоторых станциях вам будут предложены задания разной степени сложности, и в соответствии с этим оцениваться они будут разным количеством балов.

Роль гида  в нашем путешествии буду играть я, а помогать мне будут учащиеся, которые будут следить за провидением по маршруту каждой группы и каждого из вас, оценивая выполнения вами заданий на каждой станции, а их в нашем маршруте:

«Угадай-ка»

«Рабочий городок»

«Занимательная»

«Эрудит»

II. Повторение, обобщение и систематизация знаний по теме.

1. На станции «Угадай-ка» учащиеся разгадывают кроссворд, составленный по определениям типов уравнений. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. (см. приложение 1).

2. На станции «Рабочий городок» учащиеся решают иррациональные, показательные и логарифмические уравнения в следующей последовательности:

• на экране демонстрируется пример решения уравнения, которое комментирует один из учащихся;
• решение уравнений разной степени сложности учащимся у доски и в микрогруппах.

Каждое правильное решение учащихся 1ой группы оцениваются в 2 балла, а 2ой группы – в 1 балл.

1. Иррациональные:

    I. √ 2х2 + 1 = 1 + х

    II. √3х2 +х – 3 = х

2. Показательное:

    I. 2 –х + 2,5 = √2

      II. =

  3. Логарифмическое:

        I. log 4 (3х+1) + log 4 5 = log 4 20

            II. log 2 (2х – 3) = 4.

3. На станции «Занимательная» учащиеся в устной форме решают задачи на логическое мышление и смекалку. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл (см. приложение 2).

4. На станции «Эрудит» учащиеся выполняют тестовые задания . Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

III. Подведение итогов урока. Выставление и аргументация оценок.

Задание на дом.

Приложение № 1.

Кроссворд

По горизонтали:

1. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется …..
2.  Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется …..
3.  Без него производство обойтись не может у нас

Это качества пищи гарант

Ну а кто же такой …….

       По вертикали:

1. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется …..
2. Ключевое слово: равенство содержащее неизвестное называется ….

   Приложение № 2.

Занимательные задачи.

1.У Марины было целое яблоко, две половины и 4 четвертинки. Сколько было у неё яблок?

2. Что больше 25 или 52 ?

3. Расположение числа в порядке возрастания.

 А) 1 млн;  В) 100*100;  С) (10003);  Д) (2 млн)  

4. Чему равно значение вот этого выражения.

                    √

                         √

                              √ …….

                                     √ 1

5. Решите уравнение:

     х*х = х+х         (0;2)

             хх=х                  (1;0)

             √ х = х              (1;0)

         6. Найдите 5 2; 72; угол в квадрате.

         7. Математик получил приглашение на званый обед. Он ответил запиской: «С а».

           8. В ванне 10 тыс.кг молока, процент внесения закваски 5 %. Сколько нужно внести закваски в ванну?

Оценочный лист учащихся 1ой группы.

Оценочный лист учащихся 2ой группы.

ВАРИАНТ I

1. Решите уравнение: 2Х = 32.

    1) 5;    2) 16;    3) 2;    4) 0.

2. Решите уравнение: 3Х – 1 = 27.

     1) 2;    2) 4;    3) 10;    4) 8.

3. Решите уравнение: log 3 х = 3.

     1) 3;    2) 1;    3) 27;    4) –3 .

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

log 5 х  + log 5 9 = 3

      1) [ – 10; – 15] ;    2) (5; 10);    3) (10; 13);    4) [ 10; 15]

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

     √ х + 1 = 1

      1) [ 2; 5] ;    2) (– 2; – 1);    3) [– 1; 1];    4) [ 1; 2]

6. Решите уравнение: log 7 (2 х – 3) = log 7 (х – 2).

     1) 5;    2) решений нет;    3) 1;    4) 3 (1/3)

 .

 7.  Найдите сумму корней уравнения:

    (1/3)2х +5 (1/3)х – 24 = 0        

     1) –1;    2) 11;    3) –5;    4) 1 .

ВАРИАНТ II

1. Решите уравнение: 4Х = 64.

    1) 3;    2) 16;    3) 4;    4) 8.

2. Решите уравнение: 4Х + 5 = 16.

     1) 3;    2) –3;    3) 7;    4) 9.

3. Решите уравнение: log 4 2х = 3.

     1) 3;    2) 6;    3) 32;    4) 1,5 .

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: √ 2х + 5 = 4

      1) [ 0; 5] ;    2) (0; 5);    3) (6; 7);    4) [ 5; 7]

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:  

  log 7 (3х – 5)  = log 7 (х – 3)

     1) 2;    2) 4;    3) решений нет;    4) 1.

6. Найдите произведение корней уравнения :

     lg 2 х – 4 lg х– 5= = 0.

     1) 5;    2) 10 4;    3) 10;    4) 5; –1.

 7. Решите   уравнение    3х  +  3х+1 = 4.

     1) 0;    2) 1;    3) 3;    4) –1.

ВАРИАНТ III

1. Решите уравнение: √ х 2 – 1 = √ 8

    1) 3; –3;    2) 3;    3) –3;    4) 7.

2. Решите уравнение: .  =

     1)2 (5/7);    2) –1(3/7);    3) –2;    4) 1.

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

 √ х – 5 + х = 7

      1) (7; +∞) ;    2) [ 7; 9];    3) (–∞; 7];    4) [ 9; +∞)

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

     log 5 (3х + 1)  = 2

     1) (–∞; 0) ;    2) [ 0; 7];    3) (2; 3);    4) ( ; +∞)

5. Решите уравнение: 3х+2 + 3 х + 1 + 3х = 39

     1) –1;    2) 0;    3) 1;    4) 3 .

6. Найдите сумму корней уравнения:  3 2х – 4*3х + 3 = 0.

     1) 0;    2) 1;    3) 3;    4) 2.

 7.  Решите  уравнение  lg(5х+11)–lg(1/2) = lg13

     1) –0,9;    2) 2,5;    3) 10/9;    4) 10.

ВАРИАНТ IV

1. Решите уравнение: √ х 2 – 16 = 3.

    1) 5; –5;    2) 5;    3) –5;    4) 4.

2. Решите уравнение: . 4 х – 2 =

     1) –3 ;    2) 3;    3) 5;    4) .

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

  х – √ 2х 2 – 9х + 5 = 3.

      1) [ –5; –2];    2) [ 0; 4];    3) (–5; 0];    4) [ 3; +∞)

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:

 log 5 (3х – 1)  = 3

      1) (15; 20) ;    2) [ 0; 2];    3) (20; 40);    4) [ 40; 50]

5. Решите уравнение: 5х+1 + 5х + 5х – 1 = 31.

     1) решений нет;    2) 0;    3) 1;    4) 5 .

6. Решите уравнение: : log 5 (2 х – 3) + log 5 6 = log 5 18.

     1) 0;    2) 3;    3) 2;    4)

 7.  Найдите сумму корней уравнения: log22 х – 4 log 2 х= 12.   

     1) 64,25;    2) 8;    3) 4;    4) 60.