Тема: «Уравнения, неравенства и функции»
план-конспект урока по алгебре по теме

Тема:  «Уравнения, неравенства  и  функции»

Учебная задача: формирование системы фактов «функция», «уравнение», «неравенство» и связей между ними.
Цели.
Дидактическая: обобщение и систематизация сформированных ранее математических понятий, определений и фактов;

Психологическая: формирование видов учебно-познавательной деятельности;
Воспитательная: проверка грамотной устной и письменной математической речи учащихся.
Тип урока: комбинированный.
Дидактическое и методическое оснащение  урока: учебник, дополнительная литература, таблицы, схемы, переносная лоска.

ХОД УРОКА

 
I этап. Устно-письменный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.
Вниманию учащихся предлагаются вопросы и задания.
1. Дайте определение функции:
а) как зависимости;
б) как соответствия между элементами множеств.

Сходство и различие представленных определений.

2. Дайте различные трактовки определениям  «уравнение», «неравенство» типа

З. Что значит доказать неравенство, содержащее переменные?
4. Какие  методы доказательства неравенств вам известны?
5. Какиё приемы доказательства  тригонометрических  неравенств  вы знаете?
6. Докажите неравенства и тождества, используя различные математические приемы.

Докажите  тождество  в) – г)

 7. На рисунке 1 изображены графики функций. «Разбейте» графики этих функций на три класса по характерным признакам так, чтобы графики а), б), в) оказались в разных классах. Опишите признаки, положенные в  основу такой классификации.

8. Дайте определение возрастающей функции, используя известные вам записи уравнений и неравенств, производной. Выделите математические факты (определения, признаки, свойства), составляющие основу каждой из трактовок

9. Вашему вниманию  предложена таблица: в одной графе представлены рисунки зависимостей, а в другой — формулы этих зависимостей. Установите между ними соответствие и сделайте обоснованные выводы.

10.  Решите  следующие   уравнения  и  неравенства:

11. Представьте  в  общем  виде  решения  следующих  неравенств:

12. Найдите  область  определения  функции:

13. Разложите  на  множители  следующие  выражения:

14. Не  решая  уравнение    х  + pх  + q  = 0, найдите  сумму  кубов  его  корней.

15. Докажите  тригонометрические  тождества:

16. Расстояние  между  пунктами  А  и  В  равно  54о  км. Из  них  одновременно  вышли  два  поезда. Из  пункта  А  вышел  пассажирский  поезд, идущий  со  скоростью  50 км/ч, а  из  пункта  В – товарный  поезд, идущий  со  скоростью  40 км/ч.  Через  сколько  времени  поезда  встретятся?

Замечание.

Вариативная  ситуация  здесь  достигается  за  счет  неопределенности  в  задаче:  в  условии  не  указаны  направления  движения  поездов.

Подведение  итогов  проделанной  работы.

II  этап.  Содержательно – процессуальный.

К  доске  приглашаются  3-4  ученика, которые  работают  по  карточкам, а  остальные  учащиеся  класса  работают  по  определенным   индивидуальным  заданиям.

Представим  решения  отдельных  задач  последней  карточки.

Математическая  задача.  Исследуйте  функцию  Т (х)   на  наименьшее  значение

Приведем  пример  одного  из  индивидуальных  заданий  для  учащихся  класса.

Индивидуальное  задание  1.

1. Решите  неравенство

2. Решите  неравенство

3. Найдите  наибольшее  и  наименьшее  значение  функции

4. Найдите  область  определения  функции

6 Решите  следующие  уравнения  и  неравенства:

III  этап. Оценочно – рефлексивный.

Осуществляется  проверка  и  оценка  деятельности  учащихся.