Решение квадратных уравненний
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

«  Методы решения квадратных уравнений»

урок алгебры в 8 классе

Подготовила и провела

 учитель математики

 Маскаева О.В.

2014г.

Конспект урока алгебры в 8 классе

 Тема:  «Методы решения квадратных уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные  умения;
  
• Воспитательные:  воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийная установка, презентация, листы учета знаний, карточки.

План урока:

1. Введение.
2. Организационный момент.
3. Предъявление темы и постановка  задач урока.

2.  Обобщение и систематизация  знаний.

1.Устный счет.

      2.Математическая разминка.

      3.Блиц - турнир.

4.  Поле чудес.
5. Физкультминутка.
6.  Методы устного решения некоторых квадратных уравнений.
7. Повторение теоремы Виета.

3.  Итог урока (Рефлексия)

1.  Самостоятельная работа.

4. Домашнее задание.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Громко прозвенел звонок-

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Все мне улыбнитесь!

Квадратные уравнения повторяем,

Способы решения обобщаем!

Слушаем, запоминаем,

Ни минутки не теряем.

 Сегодня на уроке мы  повторяем методы решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.

  Устный счет.

 На экране(интерактивная доска, в дальнейшем - доска) записаны уравнения и вопросы:

1. x2 + 9x – 12 = 0;
2. 4x2 + 1 = 0;
3. x2 –2x + 5 = 0;
4. 2z2  – 5z + 2 = 0;
5. 4y2 = 1;
6. –2x2 – x + 1 = 0;
7. x2 + 8x = 0;
8. 2x2=0;
9. –x2 – 8x=1
10. 2x + x2 – 1=0

(учащиеся записывают на доске ответы)

 Математическая разминка.

Знаете ли вы, что обозначает слово «блиц - турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:

2x2-7x+6=0(на экране – уравнение и таблица)

 Блиц - турнир.

 Итак, слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка. Давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам(учащиеся записывают на доске ответы-буквы). Работа в группах.

1. 3х2 +27 = 0;                     решений нет                        Н
2. 2 = 7х2 + 2;                           0;                                         О
3. 4 х2  + х = 0;                   0; -;                                Я
4. 9х2 – 4 = 0;                                                                     М
5. 0,5х2  – 32 =0;                                                           И
6. (х – 4)(2х + 7) = 0                -3,5;4                                         Л

 «Блиц - турнир» - blizturnier – это молния.  

 Внимание! На доске вы видите уравнения, в надо записать решение самостоятельно в тетрадь.  

1. х2  = 36                х = ± 6

2. х2  = 17                х = ±  

3. х2   = - 49                решений нет

4. 3х2  = 27                х = ± 3

5. х2  = 0                х = 0

6. (х – 2)2 = 9                х = - 1; х = 5.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.(таблица с ответами на доске).

Поле чудес.

 Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x2+7=0 имеет два корня.

2.В уравнении  x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-4x+3=0 сумма корней равна - 4.

4. В уравнении x2+6x=0 один из корней – отрицательное  число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-7x-4=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-46x+45=0 являются числа 45 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни  уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО

Физкультминутка.

Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?

1. По  общей формуле, через дискриминант
2. С помощью формулы корней  квадратного

уравнения с четным вторым коэффициентом

3. Разложение левой части уравнения на множители  способом группировки
4. Решение уравнения, используя теорему,

обратную теореме Виета

5. Метод выделения полного квадрата
6. Разложение квадратного трехчлена на множители
7. Графическое решение  квадратного уравнения

Остановимся на некоторых из них.

 Повторение теоремы Виета.

  Могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

      Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:

                                        (ответы: 1 и 6; 3 и 7; -3 и -1)

 Методы устного решения некоторых квадратных уравнений.

Теорема Виета находит широкое применение и в  уравнениях вида

 aх2 + bх + с = 0.

Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

Рассмотрим эти свойства:

1) a + b +с = 0            х1 = 1,  х2 = с/а.

5х2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.

2) а - b + с = 0            х1 = - 1,  х2 =  - с/а.

Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.

3) ав +с0

Устно решить уравнение: ах2 + bх + с = 0 ; х2 + bх + ас = 0

Его корни разделить на а.

а) 2х2 – 11х + 5 = 0, а = 2, с = 5.

Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

 Тогда х1 = , х2 = 5.

                          Ответ: ; 5.

в) 6х2 –7х – 3 = 0, а = 6, с = -3.  

Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни  -2 и 9. Делим на 6.

Тогда х1 =  - , х2 = .

                          Ответ: -;  .

Решите уравнения, используя эти свойства (задание – на доске):

(несколько учащихся решают эти же уравнения с помощью формул)

Ответы:

1вариант  1) 0,5; 1,5;  2) -1; 30;. 3) -0,5; 3.

2вариант   1)-5; -1/3; 2)  1; -24;  3) -2.; 0,7.

3.Итог  урока.

  Итак, мы повторили формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет самостоятельная  работа (учащиеся,  выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание).  

1 уровень.

2 уровень.

3 уровень.

 Поменяйтесь тетрадями. Если решение  верное, в тетради поставьте знак «+»

и в лист учета знаний в колонке 1 – 4 знак «+»( тетради с решением учащиеся сдают на проверку).

Дополнительное задание на доске:

Один из корней квадратного уравнения     на 3 больше другого. Найдите свободный член .

Молодцы!

Квадратные уравнения прошли,

Итог сегодня подвели.

Смелей шагайте вы вперед,

Много нового вас ждет.

Спасибо вам за знания,

За ваши все старания!

4. Домашнее задание. 

п.21,22, 24, № 654, № 672(а, б),  № 679.

Приложение

Приложение1

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2010 г.
2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011 г

               3.Мордкович А.Г. Алгебра-8.Учебник. М.: Мнемозина,2011г

.

Приложение2

Лист учета знаний.

8 «Б» класс

Учитель:  Маскаева Ольга Владимировна.