Решение задач на концентрации.
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Пахнутова Н.В., МОУ «СОШ №27» г.о.Саранск

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ИЛИ КОНЦЕНТРАЦИЮ

(10 класс)

Цели урока:

• ознакомить учащихся с «правилом креста» при решении задач на смеси, растворы, сплавы;
• углубить и систематизировать знания учащихся;
• формирование умения работать с химическими формулами;
• показать преимущество «правила креста» перед другими методами;
• расширить математические представления учащихся о новых приемах решения задач;
• подготовить учеников к поступлению в вузы.

Форма занятия: комбинированное занятие.

Методы обучения: рассказ, объяснение, практическая работа.

Форма контроля: проверка самостоятельного решения задач.

Оборудование: мультимедийная презентация, карточки с дидактическим материалом, тексты задач с ЕГЭ,

Ход занятия.

1. Рассказ учителя.

При решении задач «правилом креста» идет большая экономия времени, которое так необходимо на экзамене. Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. Введем основные понятия. Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная, сыпучая и т.д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Процентное содержание вещества в смеси называют его долю, выраженную процентным отношением. Заметим, что складывать и вычитать процентные содержания нельзя.

2. Объяснение.

Пусть

    m1 – масса данного вещества (будем считать первого раствора);

    m2 – масса другого раствора, которым добавляем;

              w1 – концентрация первого раствора;

              w2 – концентрация второго раствора;

                      wсм – концентрация смеси.

Вывод формулы для «правила креста» или «правила смешения».

Начнем смешивать массовые части. В математике означает складывать.

   -   масса для смешения.

   -   масса после смешения.

Так как они равны, то получим:

=.

Решим уравнение   =  

 (Вывешивается плакат с этой формулой)

Запишем   =  , раскрыв скобки:

=

=

=

Найдем отношение масс к отношению массовых частей:

       -  Формула смешения (высвечивается на доске)

Смешали два раствора разной концентрации и получили «смесь».

                                            Правило креста

                       w1                                                                   wсм - w2

                                                                 wсм                                                             массовые части

                       w2                                                                         w2 -  wсм  

          Здесь из большей концентрации вычитается меньшая, т.е. получается положительная величина. Так способом можно решать задачи, в которых берется раствор низкой концентрации и добавляется раствор более высокой концентрации, или наоборот:

если  w1> wсм, то из w1- wсм,

если  w2< wсм, то wсм- w2,

если  w1< wсм, то wсм - w1,

если  w2> wсм, то w2- wсм.

3. Решение задач.

Задача 1. В растворе объемом 8 л, содержащей 60% кислоты, начали вливать раствор, содержащий 20% кислоты. Сколько можно влить второго раствора в первый, чтобы смесь содержала кислоты не более 40%, но не менее 30%. (Решаем вместе).

Первый способ

m1=8л=8000 г.

m2= ? г.

w1=60%

w2=20%

30%см<40%

                                              Решение.

60%                   10%

                  30%

20%                   30%

,       .

m2=24000 г.

Не более m2=24 л. Рассмотрим, сколько литров должно быть минимальным.

60%                   20%

                  40%

20%                    20%

,     m2=8000 г., m2= 8 л.

Ответ: не менее 8 л., но не более 24 л.

Второй способ.

,    

   . В данном случае получается дробно-рациональное уравнение, которое требует на решение большей затраты времени, нежели первый способ.

Задача 2. В раствор объемом 5 л, содержащий 30% кислоты, начали вливать раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько нужно влить второго раствора в первый, чтобы их смесь содержала не менее 60% кислоты?  (Решаем у доски).

1 способ ( «Правило креста»).

m1=5 л=5000 г.

m2= ? г.

w1=30%

w2=70%

wсм=60%

                                                       Решение.

30%                           10%

                      60%                     ,                      

70%                          30%

,          ,    m2=5000x3=15000 г.,     m2=15 л.

2 способ (по формуле).

  ,      

6(5000+m2)=15000+7 m2,

6 m2 -7 m2 = 15000-30000

m2=15000 г.,   m2 =15 л.

Ответ: не менее 15 л кислоты можно влить.

Задача 3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить в 40 кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?  (Самостоятельное решение)

m1=40 кг.

m2= х кг.

w1=5%

w2=2%

wсм=0% (пресная вода).

                                                   Решение

5%                              2%

                       2%

0%                          3%

,      ,    ,    m2=60 кг.

Ответ: 60 кг.

Задача 4. К 120 г раствора, содержащего 80% соли добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?  (Решить с комментарием).

m1=120 г.

m2= 480 г.

w1=80%

w2=х

wсм=20% (пресная вода).

                                              Решение.

80%                                Х-20%

                    Х

 20%                               80%-Х

,    ,    

0,8-Х=4Х-0,8

5Х=1,6

Х=0,32

Ответ: концентрация смеси 32%

Задача 5. Даны 10%  и 20% растворы хлоридов натрия. Какую массу каждого раствора надо взять для получения 300 г раствора с 12% содержанием?

w1=10%

w2=20%

wсм=12% .

                          Решение

10%                                   8%

                      12%

20%                                    2%

,     ,

2Х=2400-8Х

10Х=2400

Х=240

m1=240 г.

m2= 300-240=60 г.

Ответ: 240 и 60  грамм

Задача 6. По заданному условию задачи найти решение (решить самостоятельно).

w1=60%

w2=30%

w см =50% .

m см =240 г

m1=?

m2=?

 Решение

60%                            20%                

                       50%

30%                             10%

,  

Х=2(240-Х),

3Х=480,

Х=160.

m1=160 г

m2=240-160=80 г

Ответ: 160 и 80 грамм

4. Подведение итогов:

1. Как называют задачи на «смеси»? (на процентное содержание или концентрацию).
2. Какие основные величины? (m1, m2, w1, w2, wсм).
3. Рассказать план решения задач.  

   а) расставляем проценты, начиная с данного раствора,

   б) составляем отношение масс и массовых частей,

   в) получаем пропорцию,

   г) Получаем ответ.

4. Вывод - получилось шесть видов задач:

а) на нахождение массы данного раствора (m1)

б) на нахождение массы вливаемого раствора (m2)

в) определение концентрации первого раствора (w1)

г) определение концентрации второго (добавляемого) раствора (w2)

д) определение концентрации смеси (wсм)

е) нахождение m1, m2.

5. Домашнее задание: задачи ЕГЭ.