рабочая программа по математики 7-9 классы
рабочая программа по алгебре (7 класс) по теме

Муниципальное
казенное общеобразовательное учреждение
средняя  общеобразовательная школа с. Рожки
Малмыжского района Кировской области

Утверждаю:

директор МКОУ СОШ с.Рожки

______________ /Г.Н.Толмачева/

                                                                                                                Приказ №

 от «  » августа 2013 г.

Рабочая программа по математике

9 класс

(базовый уровень)

Составитель программы:

учитель математики

Гарипова

Файруза Гизатовна

 2013 – 2014 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.        Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.

2.        Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004 г,-№4, - с.4 .

3.        Примерная программа основного общего образования по математике.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
•       математической речи;
•       сенсорной сферы; двигательной моторики;
•       внимания; памяти;
•       навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

• культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
•       волевых качеств;
•       коммуникабельности;
•       ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Математика изучается в 7 классе 5 ч. в неделю, всего 170 ч; 8 класс - 5 ч. в неделю, всего 170 ч., 9 класс - 5 ч. в неделю, всего 170 ч.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Математика. 7 класс

1. Математический язык. Математическая модель (9 ч.)

Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения.

Символы и правила математического языка.

Математическое моделирование. Три этапа математического моделирования. Виды моделирования.

2. Степень с натуральным показателем и её свойства (9 ч.)

Определение степени с натуральным показателем, возведение в степень.

Таблица основных степеней.

Степень с нулевым показателем.

Теорема, условие, заключение.

Определение, теорема, доказательство. Т. 1,2,3. Свойства степени с натуральным показателем.

Правила действий над степенями с одинаковыми показателями.

3. Начальные геометрические сведения. (10 ч.)

Точки, прямые, отрезки. Луч. Угол.

Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла.

Длина отрезка. Единицы измерения.

Градусная мера угла. Виды углов.

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

4. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 ч.)

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.

Подобные одночлены. Алгоритм сложения и вычитания одночленов.

Правила умножения одночленов и возведения одночлена в степень.

Правила деления одночлена на одночлен.

5. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (17 ч.)

Правило умножения многочлена на многочлен.

Правила сложения и вычитания многочленов.

Правило умножения многочлена на одночлен.

Определение многочлена. Стандартный вид и степень многочлена. Приведение подобных членов многочлена.

Правило сложения, вычитания, умножения многочлена на одночлен и многочлена на многочлен.

Формулы сокращенного умножения.

Правило деления многочлена на одночлен.

6. Треугольники. (17 ч.)

Треугольник. Первый признак равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника.

Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников.

Окружность. Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение.

7. Разложение многочленов на множители (19 ч.)

Понятие разложения многочленов на множители.

Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя.

Способ группировки.

Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители.

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители.

Определение и примеры алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

8. Параллельные прямые. (13 ч.)

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых.

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

9. Линейная функция (13 ч.)

Координатная прямая. Числовые промежутки.

Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки на плоскости и отыскание точки по её координатам.

Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0.

Линейная функция. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции. Возрастание и убывание.

Прямая пропорциональность. График и свойства прямой пропорциональности. Угловой коэффициент.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

10. Функция у = х2 (8 ч.)

Парабола, её элементы. Функция у = х2.

Графическое решение уравнений. Алгоритм графического решения уравнений.

Смысл записи у = f(х), кусочная функция, область определения функции, непрерывность функции.

11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (18 ч.)

Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, тупоугольный прямоугольный треугольники. Внешний угол треугольника.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Соотношения между сторонами треугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных  треугольников.

12.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч.)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения систем уравнений.

Метод подстановки. Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения.

Применение систем линейных уравнений при решении задач.

13. Статистические характеристики (6 ч.)

14. Итоговое повторение (10 ч.)

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

 • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

 • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

 • как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

 • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

 • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

 • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

 • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

 • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

 • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

 • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральными показателями; находить значения числовых выражений;

 • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

 • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

 • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

 • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

 • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

^ Алгебра

уметь

 • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 • выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 • решать линейные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

 • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 • изображать числа точками на координатной прямой;

 • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

 • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

 • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

 • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

 • формулировать определения;

 • иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов;

 • объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек;

 • решать задачи на построение, доказательство и вычисления; выделять в условии задачи условие и заключение; опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения; сопоставлять полученный результат с условием задачи;

 • формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; распознавать и изображать их на чертежах;

 • формулировать определение равных треугольников; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

 • формулировать определения понятий, связанных с окружностью;

 • изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей;

 • решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

 Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры; доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных);

 Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии.

Тематическое планирование. 7 класс

5 часа в неделю, всего - 170 ч.

Математика. 8 класс

1. Повторение курса алгебры 7 класса(4 ч.)

Свойства степени с натуральным показателем, действия со степенями одинакового показателя.

Функция y = kx + m; графическое решение уравнения.

квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность кубов, сумма кубов, разложение на множители по формулам сокращенного умножения.

Функция y = kx + m; графическое решение уравнения.

2.Алгебраические дроби.

Арифметические операции над алгебраическими дробями (23 ч.)

Понятие алгебраической дроби и допустимых значений для дроби,  область допустимых значений для любой дроби.

Основное свойство обыкновенной числовой дроби, свойство для алгебраических дробей; умение сокращать дроби и приводить дроби к одинаковому знаменателю.

Алгебраическая дробь, алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Упрощение выражений, сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями, наименьший общий знаменатель, правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, дополнительный множитель, допустимые значения переменных.

Рациональное уравнение, способ освобождения от знаменателей, составление математической модели.

3. Повторение курса геометрии 7 класса (2 ч.)

Признаки подобия треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. Признаки равенства.

Признаки параллельности двух прямых.

4. Четырёхугольники (12 ч.)

Многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника.

Четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма;
трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция.

Прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника.

Ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата.

Осевая и центральная симметрии, ось симметрии, центр симметрии.

5. Функции и графики (12 ч.)

Кусочно-заданные функции, контрольные точки графика, парабола, вершина параболы, ось симметрии параболы, фокус параболы, функция , график функции .

Функция , гипербола, ветви гиперболы, асимптоты, ось симметрии гиперболы, функция , обратная пропорциональность, коэффициент обратной пропорциональности, свойства функция , область значений функции, окрестность точки, точка максимума, точка минимума.

Параллельный перенос, параллельный перенос вправо (влево), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции .

Параллельный перенос, параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции .

Параллельный перенос, параллельный перенос вправо (влево), параллельный перенос вверх (вниз), вспомогательная система координат, алгоритм построения графика функции .

Функция , квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формула абсциссы параболы, направление веток параболы, алгоритм построения параболы .

Квадратное уравнение, несколько способов графического решения уравнения.

        6. Площади фигур (15 ч.)

Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей.

Параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма;

треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей;

трапеция, высота трапеции, площадь трапеции.

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора.

7. Свойства квадратных корней (9 ч.)

Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня, иррациональные числа, кубический корень из неотрицательного числа, корень n-й степени из неотрицательного числа.

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня, освобождение от иррациональности в знаменателе.

Функция , график функции , свойства функции , функция выпукла вверх, функция выпукла вниз.

8. Квадратные уравнения (21 ч.)

Квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведенное квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, корень квадратного уравнения, решение квадратного уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения.

Рациональные уравнения, алгоритм решения рационального уравнения, проверка корней уравнения, посторонние корни.

Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений.

Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом, формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.

Теорема Виета, обратная теорема Виета, симметрическое выражение с двумя переменными.

Иррациональные уравнения, метод возведения в квадрат, проверка корней, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения.

9. Подобные треугольники (19 ч.)

Пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей.

Подобие треугольников, первый, второй и третий  признаки  подобия.

Теорема о средней линии треугольника;

среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном;

метод подобия, построение треугольника по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600 .

Таблица значений

10. Действительные числа (9 ч.)

Множество рациональных чисел, знак принадлежности, знак включения, символы математического языка, бесконечные десятичные периодические дроби, период, чисто-периодическая дробь, смешанно-периодическая дробь.

Иррациональные числа, бесконечная десятичная непериодическая дробь, иррациональные выражения.

Множество действительных чисел, сегмент первого ранга, сегмент второго ранга, взаимно однозначное соответствие, сравнение действительных чисел, действия над действительными числами.

Модуль действительного числа, свойства модулей, геометрический смысл модуля действительного числа, совокупность уравнений, тождество .

Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку, округление чисел, погрешность приближения, абсолютная погрешность, правило округления, относительная погрешность.

Степень с натуральным показателем, степень с отрицательным показателем, умножение, деление  и возведение в степень степени числа.

Стандартный вид положительного числа, порядок числа, запись числа в стандартной форме.

11. Неравенства (13 ч.)

Числовое неравенство, свойства числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, среднее арифметическое, среднее геометрическое, неравенство Коши.

Неравенство с переменной, решение неравенства с переменной, множество решений,  система линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

Квадратное неравенство, знак объединения множеств, алгоритм решения квадратного неравенства, метод интервалов.

Возрастающая функция на промежутке, убывающая функция на промежутке, линейная функция, функция  , функция , функция , монотонная функция.

12. Окружность (17 ч.)

Окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой;
касательная к окружности, точка касания.

Дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол;

вписанный угол, теорема о вписанном угле.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника.

Вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности;

описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника.

Касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная  и описанная окружность.

13. Повторение  (14 ч.)

Преобразование рациональных выражений, решение рациональных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение кв. трехчлена на множители. Решение линейных и квадратных неравенств, исследование функции на монотонность.

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

 • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

 • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

 • как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

 • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

 • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

 • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

 • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

 • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

 • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

 • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральными показателями; находить значения числовых выражений;

 • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

 • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

 • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

 • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

 • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

^ Алгебра

уметь

 • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

 • выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 • решать линейные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

 • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

 • изображать числа точками на координатной прямой;

 • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

 • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

 • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

 • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

 • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

 • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

 • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

 • формулировать определения;

 • иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов;

 • объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек;

 • решать задачи на построение, доказательство и вычисления; выделять в условии задачи условие и заключение; опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения; сопоставлять полученный результат с условием задачи;

 • формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; распознавать и изображать их на чертежах;

 • формулировать определение равных треугольников; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

 • формулировать определения понятий, связанных с окружностью;

 • изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей;

 • решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

 Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры; доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных);

 Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии.

Тематическое планирование. 8 класс

5 часа в неделю, всего - 170 ч.

Математика. 9 класс

1. Вводное повторение курса алгебры 8 класса (5 ч.)

Выполнение действий с алгебраическими дробями. Сокращение дробей

Представление о полном и неполном квадратных уравнениях. Решение неполных и полных квадратных уравнений

2. 2. Рациональные неравенства и их системы  (15 ч.)

Линейное и квадратное неравенство, решение неравенства, равносильные неравенства, равносильные преобразования.

Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств, пересечение и объединение множеств.

3. Вводное повторение курса геометрии 8 класса (2 ч.)

Свойства треугольников и четырехугольников:

(понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат);

теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства,  признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.

4. Векторы (11 ч.)

Понятие вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов. Равенство векторов.

Операции над векторами в геометрической форме (правило построения разности векторов).

Операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника.

Закон умножения вектора на число.

Формула для вычисления средней линии трапеции.

Лемма и теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

5. Метод координат (8 ч.)

Понятие координат вектора, правила действий над векторами с заданными координатами. Понятие радиус-вектора точки.

Формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками.

Уравнения окружности и прямой, осей координат.

6. Системы уравнений  (16 ч.)

Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования, график уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений, алгоритм метода подстановки.

Составление математической модели, система двух нелинейных уравнений, работа с составленной моделью, применение всех методов решение системы уравнении.

7. Соотношения между сторонами и углами треугольника (14 ч.)

Понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180о, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Теорема о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, измерительные работы, основанные на использовании этих теорем, методы решения треугольников.

Определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

8. Числовые функции (23 ч.)

Функция, независимая и зависимая переменная, область определение и множество значений функции, кусочно-заданная функция.

Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный.

Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограничена снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции.

Четная функция, нечетная функция, симметричное множество, алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, свойства степенной функции с натуральным показателем, график степенная функция с четным показателем, график степенная функция с нечетным показателем, кубическая парабола, решение уравнений графически.

Преобразование графика функции, растяжение от оси абсцисс, сжатие к оси абсцисс.

Степенная функция с отрицательным целым показателем, свойства степенной функции с отрицательным целым показателем, график степенная функция с четным отрицательным целым показателем, график степенная функция с нечетным отрицательным целым показателем, решение уравнений графически.

9. Длина окружности и площадь круга. (10 ч.)

Определение правильного многоугольника.

Окружности вписанные и описанные  в правильный многоугольник.

Формулы вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.

Формула длина окружности и дуги окружности, площадь круга и кругового сектора.

10. Прогрессии (14 ч.) 

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия,  формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Числовая последовательность, способы задания, аналитическое задание,  словесное задание, рекуррентное задание, свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность.

11. Движения. (8 ч.)

Окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой; касательная к окружности, точка касания.

Дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол; вписанный угол, теорема о вписанном угле.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника.

Вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности;

описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника.

Касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная  и описанная окружность.

12.  Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (13 ч.)

Простейшие комбинаторные задачи и их решение. Правило умножения и его геометрическая модель – дерево возможных вариантов. Факториал и понятие перестановки.

Теорема о выборе двух вари антов. Число сочетаний из n элементов по k. Выбор трёх и более элементов.

Достоверные события. Невозможные и случайные. Противоположное событие. Теорема о нахождении вероятности противоположного события. Несовместные события, вероятность суммы несовместных событий.

Элементы статистики. Понятие варианты, кратности варианты, частоты варианты. Графическое представление информации и многоугольники распределения данных.. построение кривой нормального распределения. Числовые характеристики, или «паспорт» выборки.

Схема Бернулли для исследования независимых повторений испытаний с двумя исходами. Алгоритм использования функции Y в приближенных вычислениях и функции Ф в приближенных вычислениях. Таблицы значений этих функций.

13. Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)

Правильные многогранники. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Примеры сечений.

Объем тела. Формулы объема параллелепипеда, куба.

Цилиндр, конус, сфера и шар. Площади поверхностей. Примеры разверток.

Формулы объема шара, цилиндра, конуса.

14. Итоговое повторение курса математики 9 класса (18 ч.)

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства, системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств, пересечение и объединение множеств, метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений, алгоритм метода подстановки.

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные системы уравнений, алгоритм метода подстановки.

Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный. Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограничена снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции.

Арифметическая прогрессия,  формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, геометрическая прогрессия,   формула n-го члена геометрической прогрессии,  формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента, тригонометрические функции: , ,  график и свойства функций.

Треугольники.

Окружность.

Векторы. Метод координат

Тематическое планирование. 9 класс

5 часа в неделю, всего - 170 ч.

Календарно-тематический план. Математика. 7 класс.

Календарно-тематический план. Математика. 8 класс.