Открытый урок по алгебре в 10 классе.
материал по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

• Наше счастье вовсе не состоит и не должно состоять в полном удовлетворении, при котором не оставалось бы больше ничего желать, что способствовало бы только отупению нашего ума. Вечное стремление к новым наслаждениям и новым совершенствам — это и есть счастье.

Слайд 2

Показательная функция, уравнения, неравенства.

Слайд 3

ЦЕЛЬ УРОКА : Обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Развивать монологическую речь, правильное оформление решений КИМов ЕГЭ, вычислительные навыки. Воспитывать трудолюбие, терпение, усидчивость, умение слушать товарищей, работать в группе.

Слайд 4

Блиц – опрос 1 . Какая функция называется показательной? 2.Свойства показательной функции? 3.График показательной функции? 4.Свойства степени? 5. Какое уравнение называют показательным? 6.Способы решения показательных уравнений? 7.Показательные неравенства? 8.Как решать показательные неравенства? 9.Какова область определения функции у=0,3х? 10.Каково множество значений функции у=3х? 11.Возрастает или убывает показательная функция

Слайд 5

12.Определить при каком значении а , функция проходит через точку А(1;2) 13.

Слайд 6

Показательная функция Определение. Функция , заданная формулой у = а х ( где а >0, а ≠ 1, х – показатель степени ), называется показательной функцией с основанием а .

Слайд 7

Свойства показательной функции при а>1: Область определения – множество действительных чисел. Область значений – множество положительных действительных чисел. Функция возрастает на всей числовой прямой. При х = 0, у = 1, график проходит через точку (0 ; 1) при 0 < а < 1: Область определения – множество действительных чисел . Область значений – множество положительных действительных чисел . Функция убывает на всей числовой прямой. При х = 0, у = 1, график проходит через точку ( 0 ; 1)

Слайд 8

График показательной функции. При 0 <а < 1: При а > 1:

Слайд 9

Свойства степени При а >1, 0 < а <1 справедливы равенства: а х · а у = а х+у а х : а у = а х-у (а · в) х = а х · в х ( а/в) х = а х / в х (а х ) у = а ху

Слайд 10

Показательные уравнения Показательными уравнениями называются уравнения вида а f(x) = а q(x) , где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому уравнению.

Слайд 11

Способы решения показательных уравнений

Слайд 12

Первый способ Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию. Пример: 2 х = 32, так как 32= 2 5 , то имеем: 2 х = 2 5 х = 5.

Слайд 13

Второй способ Путем введения новой переменной приводят уравнение к квадратному. Пример: 4 х + 2 х+1 – 24 = 0 Решение: Заметив , что 4 х = (2 2 ) х= ( 2 х ) 2 и 2 х+1 = 2 х × 2 1 , запишем уравнение в виде: ( 2 х )2 + 2×2 х – 24 = 0, Введем новую переменную 2 х = у; Тогда уравнение примет вид: У 2 + 2у – 24 = 0 Д = в 2 – 4 а с = 2 2 – 4×1×(–24) = 100> 0, находим у 1 = 4, у 2 = – 6. Получаем два уравнения: 2 х = 4 и 2 х = – 6 2 2 = 2 2 корней нет. х = 2.

Слайд 14

Третий способ Вынесение общего множителя за скобки. Пример: 3 х –– 3 х+3 = –78 3 х – 3 х ×3 3 = –78 3 х ( 1 –3 3 ) = –78 3 х ( – 26) = – 78 3 x = – 78 : ( –26) 3 х = 3 Х = 1.

Слайд 15

Четвертый способ Пример: 4 х = х + 1 Графический: построение графиков функций в одной системе координат Ответ: х = -0,5, х = 0 .

Слайд 16

П оказательные неравенства Если а > 1 , то показательное неравенство а f (x) > а g (x) равносильно неравенству того же смысла f ( x ) > g ( x ). Если 0 < а < 1 , то показательное неравенство а f (x) > а g (x) равносильно неравенству противоположного смысла f ( x ) < g ( x ).

Слайд 17

Указать способы решения показательных уравнений

Слайд 18

Диагностика уровня формирования практических навыков Приведение к одному основанию Вынесение общего множителя за скобки Замена переменной (приведение к квадратному) 2, 5, 10, 12 1, 7, 9, 11 3, 4, 6, 8

Слайд 19

Решить показательные неравенства 2 2х-4 > 64 (0,2) х ≥ 0,04

Слайд 20

Решение показательных неравенств 2 2х-4 > 64 2 2х-4 > 2 6 2х – 4 > 6 2х > 10 х > 5 Ответ : х > 5 (0,2) х ≥ 0,04 ( 0,2) х ≥ (0,2) 2 х ≤ 2 Ответ : х ≤ 2

Слайд 21

Математический диктант Функция - возрастающая Функция - возрастающая Решением неравенства - является X<5 Решением неравенства - является X<3 Решением неравенства - является

Слайд 22

Ответ - + - - +

Слайд 23

1 = е 2 Решений нет б 3 = 3 й 4 - = 4 -3 л 5 = , ) ц 6 5 ^ 2-3х-1 ≥0 н 7 ( - ;2/3 ] и В данном задании зашифровано имя математика, который впервые ввёл понятие показательная функция Разгадай ребус

Слайд 24

Лейбниц Готфрид Вильгельм Лейбниц Готфрид Вильгельм – великий математик, который впервые ввёл понятие показательная функция

Слайд 25

Найдите корень уравнения или сумму корней 1.2 2.3 3.1 4.0

Слайд 26

Найдите корень уравнения или сумму корней 1. 2 2. 3 3. 1 4. 0

Слайд 27

Решите неравенство

Слайд 28

Решите неравенство

Слайд 29

Решите неравенство

Слайд 30

Решите неравенство

Слайд 31

№1 №2 №3 №4 №5 4 1 2 2 4 1 вариант 2 вариант №1 №2 №3 №4 №5 3 4 3 3 4

Слайд 32

Понятие функции было введено в 17 веке. Сейчас ваши знания находятся на уровне ученых того времени. Но сейчас 21 век. У вас есть большая перспектива развития. УЧИТЕСЬ И ДЕРЗАЙТЕ!