Исследовательская работа «Из истории возникновения дробей»
творческая работа учащихся по алгебре (5 класс) на тему
Исследовательская работа «Из истории возникновения дробей» выполнена ученицей пятого класса. Данная тема её заинтересовала при изучении материала, связанного с дробями обыкновенными и десятичными.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 38.21 КБ |
Предварительный просмотр:
Управление образования администрации муниципального района
«Город Старый Оскол и Старооскольский район»,
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №24 с углубленным изучением отдельных предметов».
Исследовательская работа
«Из истории возникновения дробей»
Подготовила
ученица 5 класса Б
Чуракова Анастасия
Руководитель:
Шутова Татьяна Владимировна,
учитель математики.
г. Старый Оскол
Цель исследования:
Изучить сведения из истории развития дробных чисел.
Задачи:
- Знакомство с историческими источниками.
- Отбор нужного материала.
- Анализ и подготовка.
- Создание презентации.
Введение.
В пятом классе мы приступили к изучению дробных чисел. Меня заинтересовал вопрос возникновения обыкновенных и десятичных дробей. Я выбрал данную тему для исследования, чтобы самому узнать побольше из истории возникновения и развития дробей и поделиться новыми сведениями с другими.
Основная часть
Слайд С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.
Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом, приходилось учитывать и части, доли меры.
Вы знаете, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. А вот для измерения значений величин одних натуральных чисел недостаточно. Дробные числа нужны и тогда, когда надо обозначить результат раздробления (разделения) какого-либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды избран какой-то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел меньше 1 и больше 0 нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые меньше 1, но больше 0. Такими числами как раз являются некоторые дробные числа.
Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных чисел. Как вы знаете, деление натуральных чисел очень редко можно выполнить нацело. Часто получается остаток, значит, получится лишь приближенное частное. А как в таких случаях выразить (обозначить) точное частное? Оказывается, это можно сделать с помощью дробных чисел.
Слайд В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались — «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».
Но для того чтобы можно было выполнить действия над дробными числами, их нужно как-то записать.
Слайд Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в XII—XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, числа , 2 записывались без черты дроби следующим образом 1 2
5 1
3
Слайд Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым дробную черту стал применять арабский ученый ал-Хассар. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд — греческий монах, ученый-математик.
Слайд Древние египтяне использовали лишь единичные дроби и т.д., т.е. дроби, числители которых равны 1. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому вычисления с дробными числами могли выполнять лишь специально обученные писцы. Египетские математики того времени знали еще и дроби для которых были специальные названия и символы. Методы подсчетов при помощи единичных дробей перешли от египтян в Грецию, от греков к арабам, а от них уже в Западную Европу. Постепенно наряду с единичными дробями появились и дроби с произвольными числителями. Так, уже Архимед (287-211 гг. до н.э.) при определении длины окружности оперирует с дробями
Слайд Более четырех тысяч лет назад в Вавилоне использовалась особая форма записи дробных чисел, когда знаменателями дробей были числа 60 и степени 60. Это были так называемые шестидесятеричные дроби.
Отголоском шестидесятеричной системы является деление часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд. В древнем Риме в качестве основной дроби пользовались дробью , которая называлась унцией. Дроби ; и т.д. назывались соответственно пятью унциями, семью унциями и т.д. В древности наибольшего развития обыкновенные дроби достигли в Индии. В рукописях, относящихся к четвертому веку до нашей эры, встречаются уже не только единичные дроби, но и дроби ; , и другие. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действия над обыкновенными дробями.
Слайд Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными. Недаром у немцев сохранилось: «Попасть в дробь», что означает «попасть в тупик, в трудное положение». Даже еще в XVIII в. овладение действиями с дробными числами считалось очень трудным делом.
Поэтому математики искали другие формы записи дробных чисел, которые позволили бы упростить действия с ними. Такой формой оказалась десятичная запись дробных чисел.
В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные.
Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами.
Слайд Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый Средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века в своей книге «Ключ к арифметике» (1427г.). Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.
Слайд Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином (1448-1620). В 1585 году он написал об этом в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действия с десятичными дробями. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно. Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой или над цифрой. Например, число 12,761 он записывал так:
12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (3) или
0 | 1 | 2 | 3 | |
12 | 7 | 6 | 1 |
В первом примере вместо запятой стоит нуль в кружке, десятые доли обозначены знаком (1), сотые - (2) и т.д. Во втором примере цифры в верхней строке указывают, сколько нулей содержит предшествующий десятичный знак (семь десятых, две сотых и шесть тысячных).
Слайд Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. Ее после целой части десятичной дроби предложил ставить немецкий математик Кеплер (1571-1630).
Слайд В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».
Слайд И хотя дробные числа были придуманы людьми очень давно, к современной их записи люди пришли не сразу. В настоящее время используются три основных способа записи дробных чисел:
- обыкновенные дроби
- десятичные дроби
- проценты
При записи дробных чисел в форме обыкновенных дробей знаменателями могут быть любые числа, при записи дробных чисел в форме десятичных дробей знаменателями являются числа 10,100,1000 и т.д., при записи дробных чисел в процентной форме знаменатель всех дробей один и тот же, а именно 100.
Слайд Процентная форма записи дробных чисел начала широко использоваться еще в Древнем Риме. Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что означает «за сто». В Древнем Риме процентами называли деньги, которые платил должник за каждую сотню взятых взаймы денег. Очень долго под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 р. И только постепенно люди стали использовать процентную форму записи дробных чисел и для других целей. Происхождение знака % связывают с сокращением латинского слова cento (сто).
Знак % произошёл, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» (сто) и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.
После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание. В настоящее время проценты широко используются всюду, где нужно указать определенную часть от некоторого целого. Так, доход за вклады в сберегательный банк указывается в виде процентов от суммы вклада. Точно так же разные налоги обозначаются в виде процентов от суммы заработка или дохода. Успеваемость класса или школы указывается в виде процентов от общего числа учащихся и т. д.
Заключение.
Мы видим, что постепенно дроби прочно вошли в нашу повседневную жизнь. Нам приходится выполнять вычисления с дробями не только на уроках математики. Такие вычисления необходимо выполнить, например, при заполнении квитанции об оплате коммунальных услуг, при оплате покупки в магазине. Поэтому с дробями надо дружить, т.е. уметь правильно выполнять все вычисления, как с обыкновенными, так и с десятичными дробями.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
"Исследовательская работа по истории.История бумажных денег"г во времена Екатерины II
Эта работа о истории бумажных денег во времена Екатерины II.: Во все времена деньги занимали важное место в жизни человека. В этой работа говорится о причинах появлению бумажных денег во времена Ека...
урок по математике:"история возникновения дробей"
5 класс,урок межпредметной связи математика-история...
![](/sites/default/files/pictures/2013/07/27/picture-276373-1374918739.jpg)
Исследовательская работа учителя истории и обществознания "Россия 90-х: история одного села"
Исследовательская работа учителя истории и обществознания МКОУ «Таскатлинская СОШ» Габрусевича Сергея Николаевича...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/21/picture-170461-1358778891.jpg)
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «В ИСТОРИИ КОСТЮМА - ИСТОРИЯ НАРОДА»
Данный проект связывает трудовое воспитание с духовными корнями, историей народной культуры и традициями. История любого костюма является зеркалом истории человечества. Интерес детей к этой теме являе...
![](/sites/default/files/pictures/2016/12/10/picture-864819-1481386315.jpg)
Конкурсная работа. Презентация "История возникновения осветительных приборов, виды современных ламп"
Этот материал относится к Разделу "Электротехнические устройства" для 7 класса...
История возникновения дробей
Я хочу предложить вам решить вместе со мной несколько задач на дроби из разных эпох....
![](/sites/default/files/pictures/2018/02/03/picture-1006587-1517647652.jpg)
Исследовательская работа по теме "Десятичные дроби на службе здоровья школьника"
Важна ли тема «Десятичные дроби на службе здоровья школьника» в жизни? Как описать с помощью дробей здоровый образ жизни человека? как связаны с десятичными дробями здоровье шк...