Уравнения, приводимые к квадратным
материал по алгебре по теме

Никитина Татьяна Васильевна

Уравнения, приводимые к квадратным

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл ur_alg.docx28.45 КБ

Предварительный просмотр:

Урок алгебры по теме "Уравнения, приводимые к квадратным". 9-й класс

Цели урока:

  • Образовательные: повторить  способы решения уравнений, приводимых к квадратным,  способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной,  проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями.
  • Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление,  интерес к предмету через содержание учебного материала.
  • Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием,  карточки с контролирующим тестом  и карточки «Математический тренажер».

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.

Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.

Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори. 
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари. 
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).  
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.

Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?

2. Устная работа

Слайды 3-4

1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3;  являются корнями уравнений:

а) y3 – y = 0;      (0; 1; –1)
б) y
3 – 4y = 0;   (0;  2 и – 2)
в) y
3 + 9y = 0.   (0;)

2.  Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3.  Как проверить, является ли число корнем уравнения?

4.  Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?

5.  Проверьте решение уравнения:

x3 – 5x2 + 16x – 80 = 0
x
2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0 
(x – 5)( x
2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0

Ответ:  5;  – 4;  4.

Итак,  мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением  на множители. 

Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока.  
Переходим ко второму этапу

3.  Практическая часть урока

1. Математический тренажёр в парах

Карточка №1

Решите уравнения.

1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х
2 – 27 = 0
3. х
2 = 4х
4. х
2   = 8
5. х
3 = 27
6. 5х
2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x
2 + 9 = 0

Карточка №1 (Ответы)

 

1. – 2 и 5 
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2
https://festival.1september.ru/articles/620438/img2.gifи  2https://festival.1september.ru/articles/620438/img2.gif
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15 
8. Корней нет

– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга.  (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки. 
– Поблагодарите друг друга.

2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6

3 – 18х2 – x + 2 = 0
(9х
3 – 18х2) – (x – 2) = 0
2(x – 2) – (x – 2) = 0
(x – 2)(9х
2 – 1) = 0
x – 2 = 0  или 9х
2 – 1 = 0

x = 2

2 = 1
x
1 = – https://festival.1september.ru/articles/620438/img5.gif
x
2 = https://festival.1september.ru/articles/620438/img5.gif

Ответ:  – https://festival.1september.ru/articles/620438/img5.gif;  https://festival.1september.ru/articles/620438/img5.gif;  2.

3. Работа с карточками: Слайды 7-9

1. Какое уравнение называется биквадратным?(Уравнения вида ах4+ bx2+ c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями)

Как его решить?
Решим биквадратное уравнение:

x4 – 5x2 + 4 = 0 
Пусть  x
2 = t.  Получим квадратное уравнение с переменной t. 
t
2 – 5t + 4 = 0 
D = 25 – 16 = 9
t
1 =  (5 + 3) : 2 = 4 
t
2 = (5 – 3) : 2 = 1

x2 = 4           x2 = 1 
x = 
+ 2         x = + 1

Ответ: + 2; + 1.

3. (x2 + 2x)2 – 2(x2+ 2x) – 3 = 0

Пусть x2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t2 – 2t – 3 = 0
D = (–2)
2 – 4 . 1 .(–3) = 16 
t
1 = – 1;  t2 = 3 
x
2 + 2x = – 1                 x2 + 2x = 3  
x
2 + 2x + 1 = 0              x2 + 2x – 3 = 0 
D = 0                             D = 16

x = – 1 x1 = – 3
            x
2 = 1

Ответ:  – 3;  – 1;  1 (по т. Виета)

2. (x2 – x + 1)( x2 – x – 7) = 65

Какой способ наиболее рационально здесь использовать?

Пусть  x2 – x = t, 
(t + 1)(t – 7) = 65 
t
2 – 7t + t – 7 – 65 = 0 
t
2 – 6t – 72 = 0 
D = 36 + 288 = 324 
t = 12,   t = – 6 
x
2 – x = 12                      x2 – x = –6 
x
2 – x – 12 = 0                x2 – x + 6 = 0 
D = 49                            D = – 23

x1 = – 3;  x2 = 4                         корней нет

Ответ:  – 3;  4.

№221 в.

(x2 + x)(x2 + x – 5) = 84 
Пусть x
2 + x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t.

t(t – 5) = 84 
t
2 – 5t – 84 = 0 
D = 25 + 336 = 361
t
1 = (5 + 19) : 2 = 12
t
2 = (5 – 19) : 2 = – 7 
x
2 + x = 12                   x2+ x = –7 
x
2 + x – 12 = 0             x2 + x + 7 = 0 
D = 1 + 48 = 49           D = 1 – 28 = – 27
x
1 = – 4;  x2 =  3;        корней нет 
Ответ: – 4; 3.

Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.

4. Контролирующая часть урока

Тест

Вариант 1

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 1;  3;  – 3?

А.  (x – 1)(x2 – 9) = 0
Б.  (x + 1)(x
2 – 9) = 0
В.  (x + 1)(x
2 + 9) = 0
Г.  (x – 1)(x
2 + 9) = 0

2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.

А.  1,5 и – 4
Б.  – 1,5 и 4
В.  1,5 и 4
Г.  – 1,5 и – 4

3.  Решите уравнение: 5 x2 = 25x

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения  x4 – 2x2 –  8 = 0   равно числу   …»

А. – 8
Б.  – 4
В.  – 2
Г.   0

5. Решите уравнение  ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 + 4x)(x2 + 4x – 17) = – 60

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;  
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.

Вариант 2

Часть 1

1. Какое из уравнений имеет корни, равные  – 2;  5  – 5?

А.  (x – 2)(x2 – 25) = 0
Б.  (x + 2)( x
2 + 25) = 0
В.  (x + 2)( x
2 –  25) = 0
Г.  (x – 2)( x
2 + 25) = 0

2.   Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.

А. 3,5 и – 4
Б.  – 3,5 и – 4
В. 3,5 и 4
Г. – 3,5 и 4

3.  Решите уравнение:     3x –  x2 =  0

Ответ:________________________________

Часть 2

4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x4 – 8x2 – 9 = 0   равно числу   …»

А. – 1
Б.  – 9
В. 9
Г. – 8

5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)

(x2 – 5x)(x2 – 5x  + 10) + 24  = 0

Верно выполненные задания:

части 1 оцениваются в 0,5 балла;  
части 2:  1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла

Критерии оценки:

Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла. 

Слайд  10

Дополнительное задание

Решите уравнение итальянских математиков:

(3x2 + x – 4) + 3x2 + x = 4 .

Решите уравнение:  х3 – х2 – 4(x – 1)2 = 0

x2(x – 1) – 4(x – 1)2 = 0
(x – 1)( x
2 – 4(x – 1)) = 0 
x – 1 = 0 или (x
2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1    x
2 – 4x + 4 = 0
(x – 2)
2 = 0
x = 2

Ответ: 1;  2.

Слайд  11

Ответы к тесту

№ варианта

Часть 1

Часть 2

 

1

2

3

4

5

 

1

Б

А

0 и 5

Б

– 5; 1; 2; – 6.

 

2

В

Г

0 и 3

Б

1; 2; 3; 4.

 

Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). 
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.

Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.

Слайд 12

5. Итог урока. Оценки

– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?

Слайд 13

Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.

Победители турнира:

Слайд 14

6. Домашнее задание

№  
Слайд № 15

Оценочная таблица

Предмет__________________Ф.И. ученика_______________________

Этапы урока

Первый (устная работа)
Самооценка

Второй

Третий (тестовый контроль)

(Дополнительные задания)

Итог

Математический тренажер

Практическая часть

Количество верно выполненных заданий

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

  1. Лапшина И. В. Сборник тестов по курсу алгебры. 9 класс. Пособие для учителя. Ярославль, 2009.
  2. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Буговинова Е.А. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М.: Просвещение, 2010.
  3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К. И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс. М.: Просвещение, 2010.
  4. http://www.ankolpakov.ru/2010/10/11/ob-algebraicheskom-uravnenii-3-j-stepeni-i-formulax-ego-kornej/



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Уравнения, приводимые к квадратным»

Урок в 9 классе, тип урока - изучение нового. ЦЕЛЬ: Образовательная:  совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной Развивающая: развивать и совершенствовать...

урок алгебры "Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометические уравнения, приводимые к квадратным"

Подробная разработка урока (2 ч.) с целями, задачами для каждого этапа урока. Предусмотрен этап проверки понимания обучаемыми нового материала, а также этап всесторонней проверки знаний....

Урок алгебры в 10 классе Решение уравнений приводимых к квадратным рациональными способами

На уроке запланирована двухуровневая самостоятельная работа. Норма оценки и подбор упражнений в каждом уровне позволяют учащимся самостоятельно определить для себя темп работы и количество выполненных...

Презентация к уроку "Уравнения, приводимые к квадратным"

Данная презентация позволит помочь учителю при подготовке к уроку по теме "Уравнения, приводимые к квадратным" для 9 класса....

Уравнения, приводимые к квадратным

Урок алгебрыв 9 классе.  Обобщающий урок по теме:"Уравнения,приводимые к квадратным" в нестандартной форме.  Развитие личных качеств учащихся....

Урок математики "Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения"; 9 класс

С помощью путешествия по стране Математики" учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы...

Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс

Цели урока: образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным. развивающие: способствовать развитию внимания, ло...