Урок по теме "Квадратичная функция"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Урок по теме «Функция вида у = ах², ее график и свойства»

Цели урока:

Образовательные:

- повторить определение функции, области определения и множества значений функции, алгоритм построения графика функции;

- закрепить умение определять свойства функции по графику;

Развивающие:

- создать условия для развития навыков самообразования и самоконтроля;

- создать условия для развития математической речи;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей.

Воспитательные:

- учить работать самостоятельно;

- создать условия для развития устойчивого внимания; а также  умения переключать внимание.

- воспитание на уроке воли и упорства для достижения цели;

- воспитание коммуникативных навыков.

Задачи урока:

 - исследовать функцию вида  у = ах², построить ее график, сформулировать свойства функции;

-  учиться правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Используемые технологии:

- Проблемно – диалоговое  обучение;

- Исследовательские методы в обучении;

- Информационно-коммуникационные технологии.

Оборудование урока:

1. Интерактивная доска PolyVision, программное обеспечение Qwizdom WizTeach.
2. Компьютер.
3. Презентация, выполненная в  PowerPoint.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Актуализация знаний: повторение основных понятий, связанных с функциональной зависимостью (устная работа).
4. Исследовательская работа. Изучение  функции  у = х², построение  ее графика, формулировка свойств функции.
5. Самостоятельная работа. Работа с графиком у = х².
6. Самостоятельная работа. Работа с графиками вида  у = ах².Исследование, построение графиков.
7. Рефлексия. Подведение итогов урока.
8. Постановка домашнего задания.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы и цели урока.
3. Устная работа:

- дать определение функциональной зависимости;

- дать определение области определения функции, области значений,

-  что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;

- для данной функции у = 2х-0,4 указать: 1) вид функции; 2) что является графиком функции;  3) найти у(-1);  у(0);  у(0,5);  4) при каких значениях аргумента значение функции равно 10;  -0,4; 5) найти область определения функции, область значений.

      4.  Исследовать функцию у = х²:

             - заполнить таблицу значений

  - по полученным точкам построить график функции;

 - записать название графика, указать вершину и ветви;

-  найти область определения функции D(f);

 - найти область значений функции E(f);

 - указать промежутки монотонности;

- назвать наибольшее или наименьшее значение функции ( при каком значении аргумента достигается).

5. Ответить на вопросы:

 - если  х = 0, то у = …;  график функции проходит через ….

  - если  х ≠ 0,  то у….   Все точки графика функции, кроме точки (0; 0), расположены … .

  -  противоположным значениям х соответствует  … .

Сформулировать графические свойства параболы:

   -  График функции симметричен относительно … .

   - Ось «разрезает» параболу на две части: … .

   - Точка (0; 0) –  …

   - Парабола касается … .

Сравнить:

у(2,5) … у(3,3)

у(-0,2) … у (-0,1)

у(0,4) … у(0,3)

у(4,1) … у(-5,2)

Возрастает или убывает функция на промежутке

[2;3]

[-5; -1]

(-∞; -7]

[2; + ∞)

Найти точки пересечения параболы с каждой прямой:

у= 25

у =5

у= 2х

у=3-2х.

6. Самостоятельная работа:

Построить график функции  

1)у = -х²

2) у  =2х²

3) у = 0,5х²

Описать свойства:

1. Промежутки возрастания и убывания.

      2) Наибольшее или наименьшее значение.

Самопроверка, обсуждение результатов.

7. Рефлексия. Подведение итогов урока.
8. Постановка домашнего задания. № 591(2), 597(1,2), 598(2), 600(1)

Используемая литература:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В.. Алгебра : Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2003
2. Ткачёва М.В. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс- М.: Просвещение, 2011