Олимпиадные задания
олимпиадные задания по математике по теме

Олимпиада по математике среди 10-х классов ( школьный тур)

2014/2015 учебный год

(Время проведения – 240 мин, максимальное количество баллов – 35)

1.Найдите число целых решений неравенства  ,  если     и  

2.Стрелка весов при любом взвешивании отклоняется от истинного значения в одну и ту же сторону на одну и ту же величину.  Когда продавец взвесил на этих весах кабачок, баклажан, огурец и помидор по отдельности, они показали соответственно  800г, 220г, 90г и 70г. Когда же покупатель для контроля положил на весы кабачок, а на чашку для гирь – баклажан, огурец и помидор вместе, стрелка показала 432г. Каков истинный вес помидора?

3. Доказать, что круги, построенные на сторонах произвольного четырехугольника как на диаметрах, целиком его покрывают.

4. Решить в целых числах уравнение   xy + yx = 200.

5. Можно ли на прямоугольном участке размером  1м х 4м  посадить три дерева на расстоянии а) не менее 2,2м друг от друга;

                                    б) не менее 2,5м  друг от друга?