Пропорции
учебно-методический материал по алгебре (6 класс) на тему

КАРТОЧКА №1

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1. Двигаясь с постоянной скоростью, поезд прошел 60 м за 2 с. С путь пройдет поезд за 15 с?

Задача 2. Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый путь 4 ч. За сколько часов пройдет этот же                 участок пути товарный поезд, если его скорость 40 км/ч?

Задача 3. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахара. Сколько килограммов ягод надо взять на 12 кг сахара?

Задача 4. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят 10 маляров?

Задача 5. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 14 м сукна?

Задача 6. За 6 часов поезд прошел 480 км. Сколько километров поезд прошел за первые 2 ч , двигаясь с постоянной скоростью?

Задача 7. Грузовик со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 часов. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?

Задача 8. Из 30 учащихся класса в различных кружках занимаются 12. Сколько процентов учащихся класса занимается в кружках?

Задача 9. Из сахарной свеклы получают сахар, масса которого составляет 18% массы свеклы. Сколько сахара получится при переработке 40 т свеклы?

Задача 10. Сплав содержит 62% олова и 38% свинца. Сколько граммов олова и сколько свинца содержится в 400 г сплава?

______________________________________________________________________________

КАРТОЧКА №2

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1. Шестеро рабочих могут выполнить некоторую работу за 12 часов. Сколько рабочих необходимо

     нанять дополнительно, чтобы выполнить эту работу в 1,5 раза быстрее?

Задача 2. Содержание соли в растворе составляет 32%. Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?

Задача 3. Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. Сколько таких же насосов

                  необходимо  добавить, чтобы откачать воду за 20 дней?

Задача 4. 4 гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз. Сколько кустов роз посадят за то же время 3 гнома? Задача 5. 3 феи соберут мед с цветов за 4 часа. За сколько часов выполнят эту работу 2 феи?  

Задача 6. Чебурашка и крокодил Гена решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого 3 экскаватора работали 330 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?

Задача 7. Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?

Задача 8. 6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?

Задача 9. Со скоростью 80 км/ч товарный поезд прошел 720 км. Какое расстояние пройдет за то же время пассажирский поезд, скорость которого 60 км/ч?

Задача 10. За 3 часа машина проехала 321 километр. Сколько она проедет за 8 часов, если будет двигаться с той же скоростью? 

КАРТОЧКА №3

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1. В саду 276 яблонь. С первых 100 яблонь собрали 500 ящиков яблок. Сколько ящиков яблок будет

                 собрано со всего сада, если допустить, что на каждой яблоне одинаковое количество яблок? 

Задача 2. Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа?

Задача 3. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы получить такое же количество крахмала, сколько его получается из 150 кг риса?

Задача 4. Для перевозки груза надо 20 автомобилей грузоподъёмностью 6 т. Сколько потребуется автомобилей грузоподъёмностью 8 т, чтобы перевезти этот же груз?

Задача 5. За 5 ч убрать снег в микрорайоне могут 6 снегоуборочных машин. За какое время микрорайон очистят от

                  снега 15 машин?

Задача 6. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?

Задача 7. За два с половиной часа рабочий обрабатывает 20 деталей. Сколько деталей он обработает за смену 8 часов? 

Задача 8. Если Вера будет читать 36 страниц в день, то она прочитает книгу за 7 дней. Сколько дней уйдёт на прочтение этой книги, если вера будет читать 42 страниц в день?

Задача 9. За 4 минуты автомат упаковывает 20 коробок. Сколько коробок он упакует за 10 минут?

Задача 10. На стройке за 2 дня забили в землю 25 свай. Сколько свай будет забито за 6 дней, если рабочие будут работать с прежней производительностью? 

КАРТОЧКА №4

(Решите задачи с помощью пропорции)

Задача 1.Папа с мамой выехали на дачу на машине средняя скорость, которой 75 км/ч. А их сын с друзьями

                 выехали на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Родители приехали через 1 ч. Сколько времени потребуется

                 мальчишкам, чтобы добраться до дачи? 

Задача 2. На 8 костюмов уходит 34,8 м ткани. Сколько ткани уйдёт на 50 таких костюмов?

Задача 3. Пешеход прошёл расстояние 8,4 км за 1,5 ч. Какое расстояние пройдёт он за 2,5 ч, если будет идти с той же скоростью?

Задача 4. 6 садовников польют сад за 4 часа. Сколько ещё надо пригласить садовников, чтобы они могли полить сад за 3 часа?

Задача 5. Банк выплачивает доход из расчёта 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей оказалось на счёте через год, если на него положили 70000 р.?

Задача 6. В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Задача 7. В порту три подъёмных крана выполняют определённую работу за 8 часов. За какое время эту работу выполнят четыре подъёмных крана?

Задача 8. Для приготовления 4 порций супа требуются 80г овощей. Сколько граммов овощей требуется для 10 порций супа?

Задача 9. Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?

Задача 10. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить?

____________________________________________________________________________________                                                 

 КАРТОЧКА №5

(Решите задачи с помощью пропорции)

Задача 1.Однажды Муха-Цокотуха пошла по полю и нашла денежку, на которой было написано “12,3 рубля”.    

               Муха  пошла на базар и купила ещё 3 самовара к уже имеющемуся. Сколько самоваров могла бы купить

               Муха, если бы нашла денежку, на которой было бы написано “20,5 рубля”?

Задача 2. После замены двигателя средняя скорость самолета увеличилась на 18%, что составляет 68,4 км/ч. Какова была средняя скорость самолета с прежним двигателем?

Задача 3. Предприниматель вложил в своё дело 54 000 руб. и через месяц получил 32% прибыли. Какую прибыль получил предприниматель?

Задача 4. Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара?

Задача 5. Наборщица набрала на компьютере 16 страниц за 3 часа. Сколько страниц она наберет за 6 ч?

Задача 6. Для перевозки пшеницы надо сделать 15 рейсов на автомобиле грузоподъёмностью 4 т. Сколько рейсов потеряется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 6 т, чтобы перевезти эту же пшеницу?

Задача 7. С помощью 3 подъёмных кранов баржу можно разгрузить за 10 часов. За сколько часов эту баржу могут разгрузить 5 подъёмных кранов?

Задача 8. За 3 мин станок делает 18 деталей. Сколько деталей он может сделать за 10 минут?

Задача 9. Турист шел 0,3 ч со скоростью 4 км/ч. Сколько времени он потратил бы на этот же путь, если бы шел со скоростью 6 км/ч?

Задача 10. Брусок из органического стекла имеет объём 90 см3 и массу 108 г. Чему равна масса бруска из органического стекла, объём которого равна 320 см3?

КАРТОЧКА №6

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1.   Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иваном-Царевичем добрались от царства

                 Берендея до царства царя Афрона за 4,5ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться

                 до царства царя Афрона за 3ч?

Задача 2.  Один велосипедист проехал расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проедет за это время другой велосипедист, скорость которого 10,5 км/ч?

Задача 3.  Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при сушке?

Задача 4.  В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Задача 5. Для перевозки мебели надо 8 автомобилей грузоподъёмностью 5 т. Сколько потребуется автомобилей грузоподъёмностью 4 т, чтобы перевезти эту мебель?

Задача 6.  Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить?

Задача 7.  Всю работу 3 штукатура выполнят за 4ч. За сколько часов выполнят эту работу 2 штукатура?

Задача 8.  Чтобы отмерить 60 м, мальчику пришлось сделать 150 шагов. Какое расстояние пройдет мальчик, если сделает 220 шагов?

Задача 9.  Грядку пропололи 3 ученика за 4 часа. За сколько часов выполнят эту же работу 2 ученика?

Задача 10.  В жаркий день 6 косцов выпили квас за 1,5 ч. Сколько косцов выпьют этот же квас за 3 ч?

КАРТОЧКА №7

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1.   Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в

                  книге?

Задача 2.  Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

Задача 3.  При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Задача 4.  Всю работу 3 сортировщицы выполняют за 8 ч. За какое время эту работу выполнят 6 сортировщиц?

Задача 5.  Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 рубль. Сколько стоит товар до повышения цены?

Задача 6.  Масса 5 банок с негазированной водой равна 1,75 кг. Найдите массу одной упаковки, состоящей из 12 банок.

Задача 7.  Бассейн наполняют водой через 2 одинаковые трубы за 6 часов. За какое время можно наполнить бассейн через 3 такие трубы?

Задача 8.  В мебельном цехе весь заказ 4 сборщика выполнили за 6 дней. За сколько дней этот заказ могли выполнить 3 сборщика?

Задача 9.  Швея обрабатывает 0,6 м ткани за 2,16 мин. Сколько метров ткани может обработать швея за 1,44 мин?

Задача 10. На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

КАРТОЧКА №8

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 14 тонн

                 сена?

Задача 2.  Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? 

Задача 3.  Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Задача 4.  Масса 18 одинаковых деталей составляет 82,8 кг. Какова масса 12 таких деталей?

Задача 5.  Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса?

Задача 6.  Сколько соли надо растворить в воде, чтобы получить 400 г 5% раствора соли?

Задача 7.  Всю кладку выполняют 4 каменщика за 15 дней. За сколько дней выполнят эту кладку 3 каменщика?

Задача 8.  За 6 кг конфет заплатили 720 рублей. Сколько заплатят за 9 кг таких конфет?

Задача 9.  Для перевозки груза использовали 14 автомобилей грузоподъёмностью 4,5 т. Сколько потребуется автомобилей грузоподъёмностью 7 т для перевозки этого груза?

Задача 10.  Чтобы связать 8 джемперов, необходимо 3,2 кг пряжи. Сколько килограммов пряжи потеряется для 6 джемперов?

КАРТОЧКА №9

(Решите задач с помощью пропорции)

Задача 1.   При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

Задача 2.  Имеется 2 раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Какова будет концентрация, если оба раствора смешать?

Задача 3.  Бригада из 4 человек за 10 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 5 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Задача 4.  Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Задача 5.  Для перевозки оборудования на автомобиле грузоподъёмностью 7 т надо сделать 12 рейсов. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъёмностью 4 т, чтобы перевезти это же оборудование?

Задача 6.  Купили 7 банок белил, или 33,6 кг белил. Сколько белил в 10 банках?

Задача 7.  за 8 одинаковых скакалок надо заплатить 720,8 руб. Для уроков физкультуры решено купить 50 скакалок. Сколько это будет стоить?

Задача 8.  Страус пробегает 900 м за 0,6 мин. Какое расстояние пробежит страус за 3,4 мин?

Задача 9.  За 3 дня 14 человек пропололи картофель. За сколько дней выполнит эту работу бригада, в которой 21 человек, если она будет работать с такой же производительностью?

Задача 10.  Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

 Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иваном-Царевичем добрались от царства Берендея до царства царя Афрона за 4,5ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3ч? 105 км/ч

1. В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе? (Ответ: 192 мальчика)

1. Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара? (Ответ: 6000 р.)

2. Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при сушке? (Ответ: 70 кг, 80%)
3. Что больше 30% от 40 или 40% от 30? (Ответ: равно)
4. Банк выплачивает доход из расчёта 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей оказалось на счёте через год, если на него положили 70000 р.? (Ответ: 71400 р.)
5. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить? (Ответ: 15 м2)

III. Решите задачу (нахождение числа по его процентам).

1. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 14 тонн сена? (Ответ: 70 тонн)

1. Цена альбома была снижена на 15%. Новая цена альбома 34 рубля. Определите его первоначальную цену. (Ответ: 40 р.)

2. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 рубль. Сколько стоит товар до повышения цены? (Ответ: 70 р.)
3. Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса? (Ответ: 25 человек)
4. При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара. (Ответ: 630 рублей)
5. 60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе? (Ответ: 30 человек)

IV. Решите задачу (нахождение процентного отношения).

1. Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала? (Ответ: 48%)

1. В месяце было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни? (Ответ: 60%, 40%)

2. На сколько процентов 50 больше 40? (Ответ: 25%)
3. Цена товара снизилась с 40 рублей до 30 рублей. На сколько процентов снизилась цена? (Ответ: 25%)
4. Для приготовления компота купили 2 кг чернослива, 1кг изюма, 4 кг кураги, 5 кг сушёных яблок, 3 кг сушёных груш. Сколько процентов всего компота составляют груши? (Ответ: 20%)
5. Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром? (Ответ: 20%)

V. Решите задачу (сложные задачи на проценты).

1. Имеется 2 раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Какова будет концентрация, если оба раствора смешать? (Ответ: 13,5%)

1. В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора? (Ответ: 20%)

2. Сколько соли надо растворить в воде, чтобы получить 400 г 5% раствора соли? (Ответ: 20 г)
3. Сколько надо взять воды, чтобы получить 200 г 10% раствора соли? (Ответ: 180 г)
4. Сколько граммов йода содержится в 400 г 3% раствора? (Ответ: 12 г)
5. Банк выплачивает доход из расчёта 7% вложенной суммы в год. Сколько денег окажется на счёте через 2 года, если на него положили 10000 рублей? (Ответ: 11449 р.)

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?

   Задача 2.  За контрольную работу по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учащихся, Сколько учеников в классе?

   Задача 3.   Из Сплав содержит 34% олова. Сколько граммов олова содержится в 240 г сплава? Какова масса сплава, содержащего 85 г олова?1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?