Урок математики в 8 классе по теме: "Формула корней квадратного уравнения"
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Урок  математики в 8 классе

на тему:

«Формула корней квадратного уравнения»

Учитель математики

 МКОУ Перлевской СОШ

Семилукского района

 Воронежской области

Сомова О.В.

Цели и задачи  урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;  

-воспитательные:  воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Оборудование урока:

Мультимедийный проектор, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

2. Актуализация  знаний

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2)(слайд 7)  Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а=3, b=8, c=2;
• а=1, b=0, c= -1;
• а=5, b=0,5, c= -3;

3. Объяснение нового материала

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения. 

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:

• D • 0
• D = 0
• D • 0

Если D • 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0

 имеет один действительный корень:

Если D • 0

Уравнение ах2 + bх + с = 0  не имеет действительных корней.

Корней нет.

Обобщим.                             ах2 + bх + с = 0.

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 4⋅2⋅2 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

4. Закрепление нового материала

Даются задания, которые  решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

а) х2+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

Имеем D = b2- 4ac = (7)2- 4⋅1⋅(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

б) 9у2+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (6)2- 4·1·9= 0, поскольку D=0

в) –2t2+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4⋅(-2)⋅2 = 80

г) а+3а2= -11.

    а+3а2 +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

д) х2-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

Имеем D = b2- 4ac = (-10)2- 4⋅1⋅(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

е) 4у2-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-4)2- 4·4·1= 0, поскольку D=0

ж) –3t2-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (-12)2- 4⋅(-3)⋅6 = 216

3) 4а2+5= а.

4а2+5 – а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней. 

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х2+1-3х=х2-1

-4х2-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-2)2- 4⋅(-4)⋅2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х2-х=х2-4

-3х2+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (3)2- 4⋅(-3)⋅6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

5. Подведение итогов урока

1. Что такое дискриминант?
2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

6. Домашнее задание: П.,  № , № , №