Конспект урока "Решение квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Урок обобщения и систематизации знаний.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 131.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
« Основная общеобразовательная школа №25»
Урок алгебры в 8 классе
по теме:
«Решение квадратных уравнений»
Подготовила и провела
учитель математики
Филягина Светлана Васильевна
Майкоп,2012
Конспект урока алгебры в 8 классе
Тема: «Решение квадратных уравнений»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
8 класс
Цели урока:
- Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
- Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.
- Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
- Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
План урока:
- Организационный момент.
- Цели урока, повторение.
- Устная работа.
- Математическая разминка.
- Блиц-турнир.
- Буквоград.
- Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
- Повторение теоремы Виета.
- Разноуровневая самостоятельная работа.
- Кроссворд.
- Домашнее задание.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.
2. Фронтальная работа с классом.
На экране слайд 1-4 ( постановка цели урока, повторение решения квадратного уравнения по формуле)
Слайд5 Устная работа
Записаны уравнения:
- x2 + 9x – 12 = 0;
- 4x2 + 1 = 0;
- x2 –2x + 5 = 0;
- 2z2 – 5z + 2 = 0;
- 4y2 = 1;
- –2x2 – x + 1 = 0;
- x2 + 8x = 0;
- 2x2=0;
- –x2 – 8x=1
- 2x + x2 – 1=0
Вопросы учащимся | Примерные ответы |
1. Дайте определение квадратного уравнения | Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a≠0, называется квадратным |
2. Назовите виды квадратных уравнений | - полное; - неполное; - приведенное |
3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске | 1,3, 7, 10 |
4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске | 2, 3, 7, 8 |
5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске | 1, 3, 4, 6, 9, 10 |
6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду? | В зависимости от коэффициентов уравнения. |
7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения? | a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член |
8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется? | x2-12x+6=0 |
9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? | От знака дискриминанта. |
10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение 2х2–8х+....=0 не имело корней | 2х2–8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9) |
Слайд 6
4. Математическая разминка.
Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:
2x2-7x+6=0
Язык | Корни уравнения |
Греческий | -2; 1,5 |
Латинский | 3; 4 |
Английский | -1,5;2 |
Немецкий | 1,5; 2 |
Французский | -3; 4 |
Слайд 7
5. Блиц- турнир.
Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
0 | -3,5;4 | Решений нет | 0; -; | ||
м | о | л | н | и | я |
- 3х2 +27 = 0; решений нет Н
- 2 = 7х2 + 2; 0; О
- 4 х2 + х = 0; 0; -; Я
- 9х2 – 4 = 0; М
- 0,5х2 – 32 =0; И
- (х – 4)(2х + 7) = 0 -3,5;4 Л
Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет
« - ».
1. х2 = 36 х = ± 6
2. х2 = 17 х = ±
3. х2 = - 49 решений нет
4. 3х2 = 27 х = ± 3
5. х2 = 0 х = 0
6. (х – 2)2 = 9 х = - 1; х = 5.
Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.
Слайд 8
6. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.
1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.
2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.
3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.
4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.
5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.
6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.
7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.
8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.
9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .
10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.
11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.
12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.
13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
М | О | Д | Т | Л | Р | И | К | Ч | Г | Н | А | О |
В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО
Слайд 9 Это интересно
Слайд 10
7. Повторение теоремы Виета.
Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).
Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:
(ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)
8. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
Теорема Виета находит широкое применение и в уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.
Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.
Рассмотрим эти свойства:
1) a + b +с = 0 х1 = 1, х2 = с/а.
5х2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.
2) а - b + с = 0 х1 = - 1, х2 = - с/а.
Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.
3) а±в +с≠0
Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0
Его корни разделить на а.
а) 2х2 – 11х + 5 = 0.
Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.
Тогда х1 = , х2 = 5.
Ответ: ; 5.
в) 6х2 –7х – 3 = 0
Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни -2 и 9. Делим на 6.
Тогда х1 = - , х2 = .
Ответ: -; .
Слайд 11
8.Самостоятельная работа.
Решите уравнения, используя эти свойства
I вариант. 1) 14х2 – 17х + 3 = 0 2) х2 – 39х - 40 = 0 3)100х2 – 83х - 18 3= 0 | II вариант. 1) 13х2 – 18х + 5 = 0 2)х2 + 23х - 24 = 0 3)100 х2 + 97х - 197 = 0 |
Ответы:
1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.
2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.
Вариант-1
Задание «Настольная лампа»
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
1.х2 – 9х + 18 = 0; (х1,х2)
2.2х2 – 11х – 6 = 0; (х2,х1)
3.2х2 – х – 1 = 0; (х2,х1)
4.х2 + 6х – 7 = 0; (х2,х1)
5.х2 + 6х – 27 = 0; (х2,х1)
6.х2 + 12х + 27 = 0; (х2,х1)
7.x2 + 8x + 7 = 0; (х2,х1)
8.2х2 + 3х + 1 = 0; (х1,х2)
9.2х2 + 13х + 6 = 0; (х1,х2)
10. х2 – 3х – 18 = 0; (х1,х2).
Вариант-2 Задание «Кувшин»
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
1.х2 – 11 х + 18 = 0; (х1,х2)
2.2х2 – 9х + 10 = 0; (х1,х2)
3.2х2 – 11х + 5 = 0; (х2,х1)
4.х2 + 5х – 14 = 0; (х2,х1)
5.х2 + 9х +14 = 0; (х2,х1)
6.2х2 + 9х – 5 = 0; (x1,x2)
7.2х2 + 9х + 10 = 0; (x1,x2)
8.х2 – 7х – 18 = 0; (x1,x2)
9. 2х2 – 22 х + 36 = 0; (х1,х2)
Вариант-3 Задание «Катер».
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
1.2х2 – 15х – 8 = 0; (х2,х1)
2.х2 – х – 12 = 0; (х2,х1)
3.х2 + 7х + 12 = 0; (х1,х2)
4.2х2 + 13х – 7 = 0; (х1,х2)
5.2х2 + 5х – 63 = 0; (х1,х2)
6.x2 + x – 2 = 0; (х1,х2)
7.2х2 + х – 1 = 0; (х1,х2)
8.4х2 – 32х – 17 = 0; (х1,х2)
9.4х2 – 30х – 16 = 0; (х2,х1).
Вариант-4 Задание «Ваза»
1.Решить квадратное уравнение
2.Меньшее значение корня обозначить х1, большее значение корня обозначить х2. В скобках после каждого уравнения указан код: (х1, х2) или (х2, х1) – координаты точек координатной плоскости. Отметить на координатной плоскости точки и последовательно их соединить, последнюю точку замкнуть с первой.
1.х2 – 10х + 21 = 0; (х1,х2)
2.х2 – 8х + 15 = 0; (х1,х2)
3.2х2 – 13х + 6 = 0; (х2,х1)
4.х2 + 3х – 28 = 0; (х2,х1)
5.х2 + 4х – 45 = 0; (х2,х1)
6.х2 + 14х + 45 = 0; (х2,х1)
7.x2 + 11x + 28 = 0; (х2,х1)
8.2х2 + 11х – 6 = 0; (х1,х2)
9.х2 – 2х – 15 = 0; (х1,х2)
10. х2 – 4х – 21 = 0; (х1,х2)
Дополнительное задание на доске:
1 уровень.
Вариант1-А. | Вариант 2-А. |
Решите квадратные уравнения: | Решите квадратные уравнения: |
| |
Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число . | Один из корней квадратного уравнения равен 4. Найдите число . |
2 уровень.
Вариант 1-Б | Вариант 2-Б |
Решить квадратные уравнения: | Решить квадратные уравнения: |
При каких значениях уравнение не имеет корней. Приведите пример. | При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример. |
Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.
9. Домашнее задание.
п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), на «5» - № 679.
Список литературы:
- Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.
- Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект урока "Квадратные уравнения"
данная тема изучается в 8 классе, данный урок позволяет отработать навык решения квадратных уравнений по формулам....
конспект урока "Квадратные уравнения"
данная тема изучается в 8 классе, данный урок позволяет отработать навык решения квадратных уравнений по формулам....
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Квадратные уравнения. Неполное квадратное уравнение.
Предложенный урок по теме с использованием ЭОР....
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/16/picture-165370-1355653241.jpg)
Конспект урока "Квадратные уравнения"
Конспект уроку "Квадратные уравнения" с применением интерактивной доски...
Конспект урока "Квадратные уравнения"
Разработка урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/06/picture-395849-1399374234.jpg)
конспект урока Квадратные уравнения
урок построен с примененим карты Тренажер технологии Биоинформатика и синергетика и направлен на закрепление навыков решения квадратных уравнений разного типа и уровня...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/06/picture-395849-1399374234.jpg)
конспект урока Квадратное уравнение
в данном конспекте предложен материал для формирования умений решать квадратные уравнения на основе карты Алгоритм технологии "Биоинформатика и синергетика" . Данная карта позволяет формировать ...