Математические игры
учебно-методический материал по алгебре по теме

Математические игры. часть 1

Цели: познакомить учащихся с некоторыми математическими играми;  сформировать умение играть в математические игры по заданным правилам; расширять кругозор учащихся; развивать интерес к математике, логику и смекалку; информационно-познавательную компетентность.

Подготовка к уроку: на плакатах готовятся показательные шаблоны игр; на доске показываются некоторые схемы игр.

Ход занятия:

Сначала учитель рассказывает об играх: правила игры и составляющие. Потом происходит обсуждение услышанного: учащиеся задают возникшие по ходу объяснения вопросы. По окончании урока предлагается сыграть в одну из предложенных игр (предпочтительнее игра «быки и коровы»).

1. Разминка

Разминку можно провести как в начале урока, так и между рассказами о разных играх.

Всем приходится очень часто ездить на общественном транспорте. Рассмотрим задачку о происходящем с одним из троллейбусов. Нужно быть очень внимательным и запоминать все происходящее с троллейбусом и пассажирами.

На конечной остановке в троллейбус село 17 человек. На первой остановки в троллейбус вошло 6 человек, а вышло 3 человека. (Надо быть очень внимательным). На следующей остановке вошло 9 человек, и никто не вышел. Затем на остановке вышло 5 человек, а вошел всего один. (Внимательнее). После этого вошло 4 челорвека, а вышло 7 человек.

А потом на остановке

Гражданин один вошел

С целой кучею обновок.

Сколько было… остановок?

Ответ: 5 остановок.

Вопрос совершенно неожиданный, реакция учеников – взрыв эмоций: «не такой был вопрос вначале». Но вопроса вначале не было произнесено, а было сказано: «Надо быть внимательнее».

2. Морской бой

Известная многими игра «Морской бой» развивает логику и умение составлять систему.

Классический вариант морского боя, распространен во многих странах мира. Играют двое. Каждый из двух игроков рисует на клетчатом листе бумаги две доски размером 10х10 и обозначаются по аналогии с шахматами горизонтали доски числами от 1 до 10, а вертикали – латинскими  буквами от а до к. На одной из них он расставляет свои корабли, а на второй стремится угадать расположение кораблей противника. В состав флотилии входят 10 кораблей которые могут быть только прямыми: один линкор (корабль 4х1), два крейсера (3х1), три эсминца (2х1) и четыре катера (1х1). Корабли могут занимать любые поля доски, но не должны касаться друг друга ни сторонами, ни углами.

После размещения флота игроки начинают по очереди стрелять по неприятельским кораблям, то есть называть поля доски – а3, с7, к9 и т.д. После каждого выстрела игрок получает от партнера следующую информацию: «попал», если выстрел пришелся на поле с кораблем, «потопил», если это последнее поле корабля (по другим полям, занятым им, попадание произошло раньше),  и наконец, «промах», если поле пустое. В первых двух случаях игрок получает право на дополнительный выстрел, и так до первого промаха, после чего очередь хода передается партнеру. Победителем становится игрок, которому удается первым потопить все десять кораблей противника. Обычно выстрел в морском бое обозначается точкой, а при попадании в корабль точка превращается в крестик (при этом потопленный корабль обводится прямоугольником).

В эту игру очень часто играли на переменах в школах, и была она на уровне с игрой «крестики-нолики».

Известны различные доски и корабли, традиционная форма доски в морском бое, вид кораблей и состав флотилии особого значения не имеют.

Так, шахматисты предпочтут играть на доске 8х8. Заметим, что в терминах игры «полимино» наши корабли имеют такие названия: катер – мономино, эсминец – домино, крейсер – прямое тримино, линкор – прямое тетрамино.

В качестве кораблей в морском бое можно использовать и другие виды полимино. На рисунке представлены все девять кораблей, содержащих не более четырех клеток.

                        Желающим пополнить свой флот более мощными кораблями сообщим, что существуют 12 видов пентамино, 35 видов гексамино ( шесть клеток) и 108 видов гептамино (7 клеток). В общем случае формула для числа различных типов к-мино (кораблей из к клеток) неизвестна.

Сражение можно вести не только на море, но и на суше. Для этого доску следует разбить на две части – морскую и береговую. Противники получают в свое распоряжение три вида боевых средств – флот (корабли могут располагаться только в море), сухопутные войска (размещаются на суше) и самолеты, которые находятся как в море, так и на суше. Можно, например, использовать для игры 20 боевых единиц: во флотилию включить десять кораблей обычного морского боя (только прямые корабли), в сухопутные войска – два квадратных, два косых, два Т- и два L-тетрамино, и наконец, два прямоугольных тримино превратить в самолеты. Одно из расположений всех видов войск на доске 20х15 представлено на рисунке предложенном ниже (береговая часть доски на рисунке заштрихована). Как и положено, флот находится в море, а сухопутные войска дислоцированы на суше, один самолет летает над морем, другой охраняет берег.

3. Найди границу

Вообще-то это еще одна разновидность морского боя, но стоит выделить ее отдельно. Игра протекает на шахматных досках 8х8; каждый из двух игроков разбивает свою доску на четыре части произвольной формы, состоящие из одинакового количества полей по 16 каждая. На рисунке даны четыре варианта разбиения доски.

 Обозначить части можно двумя способами:

  Ход состоит из четырех одновременных выстрелов по полям доски, образующим произвольный квадрат 2х2, например b5, b6, c5, c6. Обстреливающий игрок сообщает стреляющему номера частей, в которые произошло попадание, не указывая при этом, какие поля частям принадлежат. Для предложенных квадратов ответы будут такие: 2, 2, 2, 3 – для рисунка 1 и 1, 1, 2, 2 – для рисунка 2.

После каждого хода (ходы по-прежнему совершаются по очереди) партнеры делают определенные выводы о возможном разбиении доски и на их основании выбирают следующий ход.

Для упрощения игры можно ввести следующие правила: стрелять можно не только в квадрат 2х2, а просто производить подряд 4 выстрела по всему полю противника; указывать нужно не просто части, по которым попали, но и нумеровать каждое поле, по которому произведен выстрел.

Игрок, который первым определяет, на какие четыре части разбил противник свою доску, становится победителем.

4. Быки и коровы

Эта занимательная логическая игра, включающая в себя элементы математического расчета и требующая комбинаторных способностей, появилась сравнительно недавно и сразу завоевала огромную популярность во многих странах мира.

Играют двое. Один задумывает четырехзначное число, а другой должен его отгадать. Все цифры числа разные. Каждым своим ходом отгадывающий игрок называет число, также четырехзначное и также с разными цифрами. Если задуманное и названное числа имеют общие цифры, стоящие на одних и тех же местах, то такая ситуация называется «быком» (далее обозначается «б»). Если общие цифры есть, но стоят они на разных местах, то это «корова» (обозначаем через «к»).

В ответ на ход партнера, задумавший, игрок сравнивает свое число с названным и сообщает общее число «быков» и «коров». Например, если задумано число 5239, а названо 2735, то ответ – «1 бык 2 коровы» (1б 2к). Цифра 3 имеется в обоих числах и стоит на одинаковых местах (1б), цифры 2 и 5 общие, но стоят на разных местах (2к), цифры 7 и 9 не являются общими. Записывать удобнее следующим образом:

Где подчеркнутое число – задуманное, а под ним записываются те числа, которые предлагает соперник. «Баки» и «коровы» данного числа записываются в соседний столбик напротив самого числа.

На каждом ходу отгадчик извлекает некоторую информацию о задуманном числе и, в конце концов, «вычисляет» его. Игра заканчивается в тот момент, когда на очередной свой ход он получает ответ 4б. Ход с таким ответом необходим, даже если игрок уверен, что точно определил задуманное противником число. Ведь он мог и ошибиться, и тогда партия продолжается. На самом деле числа задумывают оба партнера, и выигрывает тот из них, кто быстрее отгадает число противника.

Почему безвестный изобретатель игры предложил использовать для ответов именно «быки» и «коровы»? Может быть, потому, что участие в игре этих животных придает ей еще большую занимательность? Во всяком случае, если вам больше по душе кошки и собаки, то играйте в «свою» игру, заменив одних животных другими.

Так же игра может происходить не с числами, а со словами. Тогда задумать надо не четырехзначное число, а, например, слово – существительное из 5 букв. В этом случае вариантов больше – букв 33, а цифр всего 10, а так же в слове могут быть повторение букв. Но в данном случае можно слово определить тематикой: фрукт или предмет одежды, математический термин или город России.

5. Поиграем

Учитель против учеников. Чтобы за урок успеть провести игру до логического конца, предлагаются две игры: «найди границы» или «Быки и коровы». Выбирают учащиеся, но играть к доске выходит только трое из класса. Остальные следят за ходом игры и помогают учителю подсказками.

Если выбрана игра «найди границы». Игра проходит по упрощенной схеме: выстрелы могут производиться по всему полю и номера говорятся к каждому полю отдельно. Команда учеников задумывает границы в нарисованном на доске квадрате. Квадрат для игры уменьшается до 6х6 клеток, и каждая часть содержит в себе 9 полей. Учитель готовит поле для нахождения границ. Команда учащихся должна правильно определять части, а учитель с остальными учениками класса определяет границы: обсуждение и рассуждения производятся сообща.

Если выбрана игра «Быки и коровы», команда учащихся задумывает четырехзначное число, а учитель с классом отгадывает его.

И та и другая игры проводятся в одностороннем порядке для сокращения времени.

Подведение итогов

Поиграть в двустороннем порядке может быть предложено на следующем уроке: или между учащимися за одной партой, или учитель с командой против команды учеников.