Избранные вопросы математики 10 класс
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицея № 20»

Рабочая программа   

Избранные вопросы математики

Разработана МО учителей физико-математического отделения

Лицея №20

Для 10 класса

Количество часов в учебном году: 34, в неделю 1 час.

Учебник:  

1. Н.А. Ким Элективный курс «Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10-11 классы. Издательский-торговый дом Корифей; Волгоград.

2. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1991.

Дополнительная литература для учащихся:

Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. М.: Просвещение, 2004.

Междуреченск,  2014 г.

Пояснительная записка

Данный курс предназначен для учащихся 10 классов, обучающихся в профильных классах и собирающихся после окончания школы поступать в высшие учебные заведения, в которых предъявляются достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов.

Целью данного курса является углубление и расширение знаний учащихся, проявляющих интерес и способности к математике, связывающих с математикой свою будущую профессию, выбирающих ВУЗ с высокими требованиями к математической подготовке учащихся. Рассматриваются три основные темы школьного курса алгебры достаточно важные и трудные:

1) преобразование иррациональных выражений;

2) решение иррациональных уравнений;

3) решение иррациональных неравенств.

На данные темы в школьном курсе отводится недостаточно часов, что не позволяет учащимся чувствовать себя достаточно уверенными при решении любых задач, содержащих радикалы. Однако умение грамотно и быстро преобразовать иррациональные выражения широко используется при решении геометрических задач, в частности в стереометрии, к тому же, упрощение выражений, содержащих радикалы, существенно облегчает решение уравнений.

 В данном курсе предлагаются и рассматриваются способы решения иррациональных уравнений и неравенств различного вида. Есть возможность дополнить материал, не входящий в программу курса математики средней школы. Ведь, решая иррациональные уравнения и неравенства можно легко распознать, в какой мере учащиеся владеют такими понятиями, как область определения, область допустимых значений, а также множество решений уравнения и неравенства и многими другими.

Иррациональные выражения, уравнения и неравенства часто встречаются  в вариантах работ ЕГЭ, поэтому для успешного выполнения заданий с радикалами требуются более глубокие знания в данной области.

Цель элективного курса:

Дать целостное представление о теме и способствовать осознанному выбору профиля обучения в ВУЗе.

Задачи:

• Обобщение и систематизация знаний
• Расширение спектра задач, доступных учащимся.
• Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление их математических способностей.
• Ориентация на профессию, существенным образом связанную с математикой, подготовка к сдаче ЕГЭ, подготовка к обучению в вузе

Методический инструментарий

Методы

• Объяснительно-иллюстративный
• Частично-поисковый
• Словесно-наглядно практический
• Рассказ с элементами беседы и с демонстрацией средств наглядности
• Самостоятельная работа учащихся с раздаточным материалом.

Средства

• предметные: вспомагательные средства
• практические: составление алгоритма, письменные упражнения. построения графиков,тестирование.
• интеллектуальные: анализ, сравнение, обобщение.
• эмоциональные: интерес, радость, удовлетворение.

Формы обучения

Сочетание групповой, коллективной и парной работы.

Планируемые результаты.

В результате прохождения курса учащиеся смогут

1. Применять изученные алгоритмы для решения соответствующих задач
2. Применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований
3. Правильно проводить логические рассуждения
4. Обладать уверенностью в решении задач эвристического плана
5. Успешно сдать ЕГЭ
6. Осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения и успешно обучатся в нём

Учащиеся будут владеть теоретическим материалом и уметь решать задачи на уровне требований, предъявляемых при сдаче экзаменов.

Содержание программы 

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых программных знаний.

Программа содержит три основных блока, связанных с понятием «иррациональности».

В первом блоке  рассматриваются различные преобразования выражений, содержащих радикалы второй, третьей и выше степеней. Основное назначение данного блока – применение знаний об арифметическом корне в выполнение различных преобразований. Объём нового материала невелик и излагается он в ходе рассмотрения примеров. Так хорошо известный из школьного курса алгебры вид преобразований - освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, дополняется и углубляется, вводится понятие сложного корня, предлагаются упражнения на доказательство выражений, в запись которых входят радикалы, задания на сравнения иррациональных выражений.

Все эти преобразования предполагают свободное владение формулами сокращённого умножения, в том числе (a+b)³; (a-b)³;a³-b³; a³+b³, выделение полного квадрата, а также применение свойств арифметического корня n-степени,

тождества √х² =|х|, решение уравнений с модулем,

использование теоремы Виета (прямой и обратной), так что параллельно происходит и активизация знаний, связанных со свойствами корней квадратного уравнения.

Второй блок элективного курса посвящён иррациональным уравнениям, различным способам их решения.

Наряду с хорошо известными методами решения, такими как

• возведение обеих частей в одну и ту же степень
• введение новых переменных
• графический способ
• вводятся новые и оригинальные способы( умножение  на сопряжённое выражение, способ подбора и другие)

Здесь же разбираются методы решения систем уравнений

В третьем блоке идёт речь об иррациональных неравенствах, рассматриваются различные способы их решения. Разбираются

• иррациональные неравенства стандартного вида
• решение иррациональных неравенств нестандартного вида
• решение иррациональных неравенств графическим способом
• решение иррациональных неравенств с параметрами

Календарно-тематическое планирование

Список литературы:

1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б.  Задачи с параметрами. – Москва, 2005.
2. Математика. 2200 задач для школьников и поступающих в ВУЗы.- М.: Дрофа,2000.
3. Ким Н.А. Элективный курс  «Неравенства: через тернии к успеху. Алгебра 10-11 классы. Волгоград: Корифей, 2007.
4.  Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач. – М.: Просвещение, 1991.
5. Шахмейстер А.Н. Иррациональные уравнения и неравенства МЦНМО,   Петроглиф, 2008.
6. Алгебра: задачник для 8 класса с углубленным изучением математики/ Л.И.  Звавич, А.Р. Рязановский – М.: Мнемозина, 2009.
7. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей./  М.»Просвещение», 1986.
8. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. М.: Просвещение, 2008.