рабочая программа математика - 10
рабочая программа (алгебра, 10 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей № 20»

Рабочая программа   Математика

Разработана МО учителей физико-математического отделения

Лицея № 20

Для 10 класса информационно-математического и химико-биологического профилей

Количество часов в учебном году:

для информационно-математического профиля 238; в неделю 7 часов;

для химико-биологического профиля 204; в неделю 6 часов.

Плановых контрольных уроков 12, из них 11 контрольных работ, 1 тест.

Программа составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике: Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.- М.: Дрофа, 2013.

Учебник:

Алгебра 10: Учебник для общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2012.

Алгебра 10: Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). А.Г.Мордкович, П.В. Семенов - М.: Мнемозина, 2012.

Геометрия 10-11: Атанасян Л.С.

г. Междуреченск, 2014 г.

Содержание:

1. Пояснительная записка – стр. 3

2. Содержание обучения – стр. 5

3. Требования к уровню подготовки учащихся – стр. 6

4. Календарно-тематическое планирование – стр. 8

5. Список литературы – стр. 11

Пояснительная записка

    Данная рабочая программа разработана на основе примерной государственной программы среднего (полного) общего образования по математике, в которой реализуется федеральный компонент государственного стандарта на профильном уровне и с авторских программ А.Г. Мордковича по алгебре и началам анализа  и Л.С. Атанасяна по геометрии.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных, как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.  

 В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному уровню подготовки обучающегося, виды контроля.

В соответствие с учебным планом Лицея № 20 на изучение математики в информационно-математическом профиле отводится 7 часов в неделю, а в химико-биологическом профиле – 6 часов в неделю.

Курс математики 10 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности», которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование на 238 уроков (в информационно-математическом профиле) и 234 урока (в химико-биологическом профиле).

Контрольных работ за год – 11 и 1 итоговый тест. Контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных  работ и математических диктантов.

Содержание обучения

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

ФУНКЦИИ

Функции.  Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и  график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. 

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции,  их свойства и  графики.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей.

Понятие о  непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе  функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в  прикладных задачах. Нахождение скорости  для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и  ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и  их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.  Вероятность и статистическая частота наступления события.

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

МНОГОГРАННИКИ.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса математики 10 класса обучающиеся должны:

Числовые функции

Знать/ понимать:

- числовые функции, способы задания функций;

- свойства числовых функций;

- периодические функции;

- обратные функции.

Уметь:

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику поведение и свойства функций;

-решать уравнения  используя их графические представления

Тригонометрические функции

Знать/ понимать:

- числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;

- синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;

-  радианная мера угла;

- основные тождества;

- соотношения между градусной и радианной мерами угла.

Уметь:

- находить на окружности точки по заданным координатам;

- находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;

- решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;    

- преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств;

- строить графики основных тригонометрических функций и преобразовывать их;

- описывать свойства тригонометрических функций;

- преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения

Знать/ понимать:

- арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

- формулы для решения тригонометрических уравнений;

- способы решения тригонометрических уравнений.

Уметь:

- вычислять некоторые значения обратных тригонометрические функций;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;

- решать однородные тригонометрические уравнения;

- показывать решения уравнений и неравенств на единичной окружности.

Преобразование тригонометрических выражений

Знать/ понимать:

- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

- различные способы решения тригонометрических уравнений.

Уметь:

- проводить преобразования тригонометрических выражений с использованием различных формул;

- решать тригонометрические уравнения используя различные способы.

Комплексные числа

Знать/ понимать:

- понятия комплексного числа;

- изображение комплексного числа на координатной плоскости.

Уметь:

- выполнять действия с комплексными числами;

- пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;

- в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

Производная

Знать/ понимать:

-  числовая последовательность, свойства числовой последовательности;

- предел последовательности;

- формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии;

- предел функции;

- производная, алгоритм отыскания производной;

- правила и формулы дифференцирования,

- алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;

- алгоритм исследования функции.

Уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения на отрезке.

Комбинаторика и вероятность

Знать/понимать:

- основные формулы комбинаторики;

- комбинаторные принципы сложения и умножения.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле;

- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Аксиомы стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей

Знать/понимать:

- определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;

- признаки: параллельности прямой и плоскости, параллельности плоскостей, скрещивающихся прямых;

- свойства параллельных прямых и параллельных плоскостей;

- угол между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми;

- элементы тетраэдра и параллелепипеда;

- свойства противоположных граней и диагоналей.

Уметь:

- описывать взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве;

- распознавать на чертежах и в моделях параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые;

- находить угол между прямыми в пространстве;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- применять определения, признаки и свойства при решении простейших задач;

- строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Знать/понимать:

- определения: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости; расстояние от точки до прямой, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями; угла между прямой и плоскостью;

- свойства прямых, перпендикулярных к плоскости;

- признак перпендикулярности прямой и плоскости;

- наклонная и ее проекция на плоскость;

- теорему о трех перпендикулярах;

- определение и признак перпендикулярности двух плоскостей;

- двугранный угол;

- определение прямоугольного параллелепипеда и его свойства.

Уметь:

- распознавать и описывать взаимное расположение плоскостей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи;

- находить наклонную и ее проекцию, определять расстояние от точки до плоскости;

- строить линейный угол двугранного угла, находить его величину;

- применять изученные признаки и свойства при решении задач.

Многогранники

Знать/понимать:

- представление о многогранниках, призме и пирамиде, правильных многогранниках;

- элементы многогранника: вершины, ребра, грани;

- определения правильных призмы и пирамиды;

- виды симметрии в пространстве;

- формулы площадей боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды.

Уметь:

- изображать призму и пирамиду, выполнять чертежи по условию задачи;

- находить площади боковой и полной поверхностей призмы и пирамиды;

- решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания пирамиды.

Векторы в пространстве

Знать/понимать:

- определение вектора в пространстве, его длины;

- правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число, правило параллелепипеда;

- определение компланарных векторов;

- теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь:

- на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные и компланарные векторы;

- находить сумму и разность векторов, выражать один из коллинеарных векторов через другой;

- выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур

Календарно – тематическое планирование

Список литературы:

1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа профильный уровень: учебник и задачник для 10 кл общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2008.
2. В.И. Глизбург. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 кл общеобразовательных учреждений (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2008.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы: для общеобразовательных учреждений: Учебное пособие. - М.: Мнемозина, 2007.
4. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. 10 кл. : Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2005.
5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы). - М.: Илекса, 2007.
6. Р.Д.Лукин, Т.К. Лукина. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1989.
7. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов. Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2009.
8. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. - М.: Просвещение, 2004.
9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутусов. Изучение геометрии в 10 – 11 кл.: методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. -  М.: Просвещение, 2006.
10.  А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы).- М.: Илекса, 2003.
11.  Б.Г. Зив и др. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. - М.: Просвещение, 1991.
12.  Е.М. Рабинович. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. - М.: Илекса, 2007.
13. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.
14.  Учебное электронное издание. Математика 5-11 классы. Новые возможности усвоения курса. 2004 год.
15. Экспресс- подготовка к экзамену. 9-11 классы. Математика. Быстрое усвоение курса. Конспекты уроков. Тренажёр НГЭ. Новая школа, 2006.
16. Сдаём ЕГЭ по математике. Интерактивные контрольные измерительные материалы. Москва. Фирма «1С».
17. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.