уроки математики
план-конспект урока по алгебре по теме

Урок математики в 6 классе

итоговый урок по материалу I четверти

«Обыкновенные дроби и действия с ними»

учитель  Жирнова Лариса Георгиевна

Цели:

1.Обобщить и систематизировать материал по теме; обогатить знания, установить связи между теорией и практикой.

2. Научить анализировать, наблюдать, делать выводы. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и их применения к практическим заданиям стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

3. Содействовать рациональной организации труда; воспитывать сознательное отношение к труду; развивать творческие способности, самостоятельность; организованность; вырабатывать умение отстаивать свою позицию при ответе.

Тип урока:

 Интегрированный урок обобщения и систематизации знаний.

Организационные формы работы:

 Индивидуальная, парная, групповая, коллективная.

Содержание  урока.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведется  повторение  основных:  фактов, идей, теорий на основе систематизации знаний.
3. Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
4. Подведение итогов урока.
5. Творческое домашнее задание.
6. Рефлексия.

Ход урока

1. Мотивационная беседа.

Учитель.

 Как вы думаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдете, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика»- знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать - первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все ученики класса показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в математике.

Итак, тема «Обыкновенные дроби и действия с ними», запишите в тетрадь. А теперь хотелось бы вспомнить вместе с вами о лексических значениях слов. Об этом говорилось вам на уроках русского языка. Слово называется многозначным, если у него несколько значений. Если поразмышлять над словом «дробь», то нетрудно догадаться, что у него несколько значений: охотничья дробь, барабанная дробь, обыкновенная дробь - и только это слово относится к математике. Сейчас мы поговорим о дробях обыкновенных.

П. Актуализация опорных знаний.

Учитель. При изучении математики постоянно приходится пользоваться математическими словами, а как вы знаете, значения слов указываются в толковом словаре. Итак, отыскав в нем какое-нибудь математическое слово, можно определить его происхождение. Берем малый толковый словарь: «Дробь - число, состоящее из частей единицы». Смотрим математическую энциклопедию: «Дробь арифметическая - число, состоящее из одной или нескольких равных частей единицы».

Работа с определением дроби.

- А как в нашем учебнике определяется обыкновенная дробь?

a/b=a:b Что означает эта запись?

(Частное от деления двух натуральных чисел называется обыкновенной дробью.)

- Как называется число a в записи — a/b? Что оно показывает?

- Как называется число b в записи a/b? Что оно показывает?

- Что означает черта дроби?

-Какие математические слова вы узнали при изучении темы «Обыкновенные дроби»?

Работа с таблицей, в которой представлены различные виды дробей.

- Какое название носит каждая из дробей?

 (Правильная, неправильная, сократимая, несократимая.)

Работа над действиями с обыкновенными дробями.

- Объясните, не приводя дроби к общему знаменателю, почему

1/5 больше 1/7;   2/5 больше 2/7;   4/5 больше 4/7?

-Сформулируйте правило сравнения дробей с равными числителями, с равными знаменателями, с разными знаменателями.

Сравните дроби  1/8  и  9/7.

Задача. Смекалкин загадал младшему брату загадку:

«Дробь равна своему числителю, чему равен ее знаменатель?»

 Младший брат, отгадав загадку Смекалкина, придумал похожую загадку: «Дробь равна своему знаменателю,  чему равен  числитель?» Смекалкин объяснил, что отгадок здесь видимо-невидимо.

Например, 4/2=2;  9/3=3;  16/4=4.

- Что означает эта запись? 8:4 = 8/4 = 2.

Значит, натуральное число равно дроби?

- Какое свойство натуральных чисел вы знаете?

 (Любое натуральное число молено представать в виде дроби со знаменателем 1.)

- Можно ли любое натуральное число представить в виде дроби, но с любым знаменателем?

(Да, 5 = 5/1 = 10/2 и т.д.)

- Хорошо, значит одно из свойств дроби мы уже вспомнили. 

Задача. В цирке клоун предложил публике задачу: что больше - сто десятых или тысяча сотых?

Публика смеялась: всем было ясно, что дроби 100/10  и 1000/100 равны. Почему? Объясните?

- Каким свойством дробей необходимо воспользоваться при объяснении?

(Основное свойство дроби.}

- Как то же самое можно объяснить по-другому? (По определению.)

- Какие операции можно выполнять с дробями, используя основное свойство дроби?

(Сокращение дробей, приведение дроби к новому знаменателю.)

- Что значит сократить дробь?

- Всякую ли дробь можно сократить?

Работа с таблицей,

-- К новому знаменателю мы уже приводили дроби, чуть позже вы продемонстрируете свое умение это делать.

- А сейчас опять задача про клоуна.

Клоун сократил дробь 1+5/4+5 на 5 и объявил, что она равна дроби 1/4. Публика смеялась: всем было видно, что клоун сократил на слагаемое.

А на слагаемое не сокращают – это адбсурд!

Выполните сложение в числителе и в знаменателе и сократите правильно.

- Какие еще операции можно производить с дробями?

 (Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, изображение на числовой прямой.}

- Сформулируйте правила сложения, вычитания, умножения дробей, ответив их друг другу.

Работа в парах.

Физминутка

- Ну,что ж, мы многое повторили и некоторые моменты сейчас обобщим.

Работа с таблицей.

III. Диагностика.

Сейчас мы проверим ваше умение складывать и вычитать обыкновенные дроби, и не только это. Вам предлагается 3 задания. Будьте внимательны при выполнении вычислений. Решения записывайте в тетради, а результаты - ответы заносите карандашом в карточку.

Работа после выполнения проверяется, вместе с проверкой проводится

обобщение теоретического материала.

IV. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали. Проверив ваши работы и просчитав плюсы и минусы за устные ответы, я поставлю вам оценки. Надеюсь, этот материал вы не забудете, он пригодится вам в 7 классе.

 Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую работу на выбор.

V. Домашнее задание.

Составить рекламу обыкновенным дробям; написать сочинение на тему «Обыкновенные дроби»; найти в справочном материале историческую справку по теме; составить задание для соседа на различные действия с обыкновенными дробями: I вариант- на сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями и смешанных чисел (5 штук); П вариант- на умножение и деление дробей  и смешанных чисел (5 штук).

VI. Рефлексия.

- Что интересного было на уроке?

-Что понравилось?

-Что не понравилось?

Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Урок математики в 5 классе

Урок – дидактическая игра

« Космическое путешествие»

учитель  Жирнова Лариса Георгиевна

Цели:

1. Провести диагностику усвоения стандартной системы знаний и умений каждого ученика на заключительном этапе изучения темы.

2. Научить обобщать и систематизировать знания, осмысливать материал, делать выводы по материалу обязательного уровня.

3. Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища.

Тип урока:

 Интегрированный тематический зачет с дидактической игрой «Космическое путешествие».

Организационные формы работы:

 Индивидуальная, групповая.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа, которая завершается постановкой интегрирующей цели - игровой замысел.

2. Сообщение правил игры.

3. Игровые действия, включающие актуализацию опорных знаний.

4. Игровые действия, включающие познавательное содержание и диагностирующие уровень усвоения системы знаний и умений каждого учащегося по заданной теме на этом этапе обучения.

5. Подведение итогов игры, урока.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

Ход урока

I. Мотивационная  беседа.

Учитель.    Важная задача каждого ученика - получить основы  знаний по математике. Приобрести прочную базовую подготовку, сознательно овладевать системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

  Тема  сегодняшнего урока: «Площади и объемы».

В ходе урока необходимо систематизировать полученные ранее знания, уметь применять их при решении задач.

А для того, чтобы  нам было проще и интереснее выполнять задания нам поможет  дидактическая игра «Космическое путешествие».

II. Правила игры.

Для того чтобы начать игру, необходимо провести выборы командира корабля, штурмана, бортинженера, остальные ученики - космонавты-исследователи, которые будут работать по различным направлениям: исследовать атмосферные явления, проводить биологические эксперименты, изучать космическое пространство.

Теперь о корабле:

 в нем три отсека: 1-й отсек с системой жизнеобеспечения, где находятся запасы воздуха, воды, пищи, там же находятся каюты исследователей и экипажа;

 2-й отсек - приборный, где с помощью приборов производится радиосвязь, телесвязь, проверяется работа двигателей;

3-й отсек- отсек спускаемого аппарата, в котором работают командир и штурман, здесь же работают исследователи пространства.

Нетрудно догадаться, что в 1-м отсеке работают биологи, во 2-м - метеорологи, а связь осуществляется с помощью радио и телевидения. Полет начинается, а значит, начинается серьезная работа, которая должна для всех закончиться сдачей зачета.

 (Сообщением правил игры задается психологический настрой. Снимается нервно-психическое напряжение у учащихся. Правила помогают направлять работу детей и регулируют их поведение детей, а также взаимоотношения между ними.)

III. Актуализация опорных знаний.

Учитель. Ребята! Для начала работы нужно выбрать командира корабля, штурмана, бортинженера.

1. Командир корабля должен знать очень много о космосе, о космическом

корабле, знать математические формулы и уметь их применить в полете.

- Перед вами пентамино. Эта игра требует внимания, терпения, сообразительности, хорошо тренирует воображение и логику мышления, а эти качества как раз помогут вам в дальнейшем при изучении новых предметов в старших классах - черчении и геометрии. Требуется сложить из фигурок пентамино космонавта и ракету. Найти их площадь. Командиром станет тот, кто выполнит эти задания правильно. (рис с.1)

2. Штурман - специалист по управлению кораблем, он прокладывает курс, отмечает движение корабля по карте, а значит, он должен знать, как вычислить расстояние, скорость, время, должен уметь ориентироваться в космическом пространстве. Участникам конкурса требуется  как можно быстрее ответить на следующий вопрос:

 Скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца 30 км/с. Какой путь пройдет по орбите Земля за время нашего урока?Штурманом станет тот, кто ответит на вопрос правильно и быстрее других.

2. Бортинженер - специалист в области техники на корабле, значит, он должен уметь различать виды кораблей, уметь работать с двигателями, с различными приборами, осуществляющими полет корабля. Требуется выполнить задание: найти объем фигуры, изображенной на рисунке. Бортинженером станет тот, кто правильно и быстро выполнит работу  

Экипаж корабля есть, корабль готов к полету. Остальные ребята-космонавты-исследователи, работающие по трем направлениям:

1-й ряд - метеорология (наука об атмосферных явлениях);

2-й ряд - биология;

3-й ряд - исследование космического пространства.

Командир корабля контролирует 1-ю группу исследователей,

 бортинженер - 2-ю группу, штурман - 3-ю группу, экипаж работает со своими группами.

 IV. Игровые действия.

Учитель вместе с участниками игры выходит на связь с центром управления полетом,

Аудио запись.  Внимание! Внимание! Говорит межгалактический центр управления полетом! Ваш корабль будет выведен за пределы Солнечной системы. Вы, посланники Земли, проведете в космосе много лет. Время полета будет использовано для дальнейшего совершенствования и углубления ваших знаний.

Внимание! Внимание! Занять места согласно предписаниям. Начинаем отсчет времени: 5, 4, 3, 2, 1. Старт! Удачного полета!

Ученикам предлагается начать работу в тетради: записать число, классная работа, зачет.

Аудио запись.  На связи центр управления полетом. Прослушайте первое задание.

Запишите формулу пути. Что означают входящие в нее буквы? Доска-монитор подробно сообщит вам задание (на парте есть карточки, дублирующие задание на доске).

1-я   группа.

1. Расстояние от Земли до Солнца 150 000 км. За какое время дойдет до Земли солнечный свет, если его скорость 300 000 км/с?

2. Во время солнечного затмения в 1981 году лунная тень прошла по территории нашей страны за 105 минут 7350 км. С какой скоростью перемещалась тень Луны?

3. Летчик-космонавт Павел Романович Попович находился в полете 70 часов, скорость его корабля была 8 км/с. Какой путь прошел его космический корабль?

2-я  группа.

1. Человеческая кровь, двигаясь по артериям, прошла 1120 см за 56 сек. Какова скорость движения крови?

2. Стрелка спидометра велотренажера показывала скорость 4 м/с в течение 3240 секунд. Какой путь проделал бы велосипедист с такой скоростью за это время?

3. Человек заметил вспышку молнии на расстоянии 3996 км. Через какое время он услышит гром, если скорость распространения звука 333 м/с?

3-я   группа.

1. Летчик-космонавт Николаев находился в полете 93 часа, скорость его корабля 8 км/с. Какой путь пролетел его космический корабль? 2. Искусственный спутник Земли обнаружил, что в космосе существует солнечный ветер, его скорость вблизи Земли 450 км/с. За какое время ветер проделает путь в 135 000 000 км?

3. Космическая станция прошла расстояние до Луны, равное 396 000 км за 33 часа, а затем ушла в межпланетное пространство. С какой скоростью она двигалась до Луны?

Физминутка

Аудио запись. На связи центр управления полетом! Послушайте второе задание. Запишите формулу площади квадрата. Что означают входящие в нее буквы? Внимание на доску!

1-я  группа.

Самое крупное землетрясение на земном шаре было зарегистрировано на территории, имеющей площадь квадрата со стороной 21 км. Какова площадь территории?

2-я  группа.

Сколько человек можно разместить в квадрате со стороной 100 м, если на 1м2 могут поместиться 4 человека?

3-я группа.

На фотографии, сделанной в космосе, исследователи увидели необычное светлое пятно, имеющее форму квадрата со стороной 25 м. Найти площадь светлого пятна.

Аудио запись. На связи центр управления полетом! Послушайте третье задание. Запишите формулу площади прямоугольника. Что означают входящие в нее буквы? Смотрите задание на мониторе.

1 -я  группа.

Очень сильный шторм нанес большие разрушения на площади, имеющей форму прямоугольника размерами 1200 м и 1750 м. Найти площадь участка.

2-я  группа.

Найти площадь помещения, где находятся велотренажеры, если оно имеет форму прямоугольника размерами 2500 см и 1700 см.

3-я  группа.

Через иллюминаторы космонавты увидели полярное сияние на территории, имеющей форму прямоугольника, длина которого 152 км, а ширина 156 км. Найти площадь.

Аудио запись. Послушайте четвертое задание. Запишите формулу объема куба. Что означают входящие в нее буквы? Внимание на доску!

1-я  группа.

Найти объем куба с ребром 30 см, в который помещен метеорологический зонд.

2-я группа.

Найти объем аквариума с золотистыми водорослями, если он имеет форму куба с ребром 50 см.

3-я  группа.

Найти объем космической станции, имеющей форму куба с ребром 40 см.

Аудио запись. Последнее задание. Внимание! Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Что означают входящие в нее буквы? Желаю удачи!

1-я группа.

Найти объем отсека, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, если a=3; b=2; c=5.

2-я группа.

Найти объем отсека, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, если a=7; b=4; с=2.

3-я группа.

Найти объем отсека, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, если a=6; b=3; с=5.

V. Подведение итогов урока.

Сообщение из центра управления полетом подводит итог игре.

Аудио запись. Центр управления полетом благодарит исследователей и экипаж за четкие действия и слаженную работу. Все члены экипажа и космонавты-исследователи получают зачет по результатам исследований.

VI. Домашнее задание.

Ученики получают творческое домашнее задание: «Запишите задания для следующего сеанса связи; придумать задачу для соседа на нахождение объема куба (тренировка для следующего полета); подобрать пример на применение порядка действий». 

VII. Рефлексия.

Из центра управления полетом пришла телеграмма: «Командиру экипажа тчк подтвердите итог работы вашей группы-метеорологов тчк какие вопросы вы решали во время полета зпт с помощью каких формул вопрос зн

Бортинженеру тчк какие возникли трудности в процессе работы у вашей группы вопрос зн

Штурману тчк какие задачи вы решали зпт какими методами вопрос зн

Ответ телеграфируйте тчк».

С учащимися обсуждается работа на уроке; выясняется, что нового узнали, с помощью каких формул решали задачи.

Урок геометрии в 8 классе

комбинированный урок

« Теорема Пифагора за страницами школьного учебника»

2 часа

учитель  Жирнова Лариса Георгиевна

Цели:

1. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
2. Добиться усвоения теоремы Пифагора, важнейших формул.
3. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
4. Повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление.

Прогнозируемый результат:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Тип урока:                                                                                                                  

 комбинированный  с элементами информационной технологии. Защита проекта.

Организационные формы работы:

индивидуальная, групповая, компьютерная презентация.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа, которая завершается постановкой цели.

  Сообщение структуры урока.                                                          2.Актуализация знаний.

3.Компьютерная презентация:

Сообщения учащихся о жизни Пифагора Самосского.                                              * выступления учащихся исторического содержания.

 Историческая справка о теореме Пифагора.                                          

 *Работа над теоремой: Иные способы доказательства теоремы Пифагора;

  *Решение задач с применением теоремы.                                                                  4. Подведение итога урока.                                                                                5.Домашнее задание.                                                                                                               6. Рефлексия;

Оборудование:

1. Чертежные инструменты.
2. Портрет Пифагора.
3. Компьютеры, учебники, тетради.
4. "Стенд" (содержание:  легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические задачи, «пифагорова» головоломка, различными доказательствами теоремы Пифагора )
5.  Чертежи к устным задачам.
6. Чертежи к иным способам доказательства теоремы Пифагора.
7. Презентация Microsoft Office PowerPoint.

ХОД УРОКА:

I. Мотивационная  беседа.

Учитель.     Сегодня на уроке мы будем вести разговор о теореме, которую узнали и смогли доказать на прошлом уроке, одной из важнейших теорем геометрии – теореме Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Вспомним доказательство этой теоремы, узнаем об иных способах  ее доказательства и решим несколько задач с её применением. Сегодня нашим помощником будет компьютер.  Все мы будем участвовать в компьютерной презентации, подготовленной группой учащихся класса, разработавших проект «Теорема Пифагора за страницами школьного учебника».

           Теоремы, доказательства, решение задач  для человека с не большим багажом знаний, кажутся скучными, малопонятными и выполнять задания учителя приходится без интереса, с большой затратой времени.

Узнавая о жизни знаменитых людей, об истории  их  открытий, мы получаем новую, интересную информацию, которая  поможет вам учиться с интересом, легко преодолевая трудности.

Сегодня мы узнаем  о великом Пифагоре, о его последователях, о знаменитой теореме, которая, была известна задолго до Пифагора, однако носит его имя, о том, что Пифагор был олимпийским чемпионом.  Услышим ответ на многие вопросы: Пифагор – это имя или прозвище?, Почему теореме приписывают странное имя – гекатомба,  что такое пентограмма,  кто  такие  гарпедонапты?

2.Актуализация знаний.

Давайте вспомним теорему Пифагора, ее доказательство и теорему, обратную теореме Пифагора.

К доске вызываются  поочередно двое учащихся. Они формулируют и доказывают: 1 ученик теорему Пифагора, 2 ученик обратную теорему, используя готовые чертежи.

Оценки комментируются и выставляются в журнал и дневники.

3.Компьютерная презентация:

 Пройдите к своим местам у компьютеров, откройте 1 слайд приготовленной презентации.

 Послушаем рассказ о великом Пифагоре его жизни, открытиях, о последователях его учения.

  Сообщения подготовили Грунюшкин Александр, Дунаев Максим и Китаев Алексей.

По ходу выступления просмотрите слайды 2-5.

Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Гераскин Антон сообщит нам историческую справку о теореме Пифагора, прокомментирует слайды 6, 7, 8, 9

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно,

с 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 5).

Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 6 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

 \

Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Отсюда и произошло название Гекатомба.

Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

А.фон Шамиссо, перевод Хованского

Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Учитель:

Много интересного узнали, но немного и утомились .  

Физминутка ( общего воздействия и гимнастика для глаз)

Учитель:

Вернемся к презентации.

В настоящее время существует большое количество способов доказательства теоремы Пифагора. Называются цифры от 100 до 500.  Сейчас нам предстоит узнать о некоторых возможных способах доказательства теоремы.

Слайд10

Вахтерова Людмила, Жукова Анастасия и Зюзляева Анастасия знакомят с тремя способами доказательства теоремы по готовым чертежам (плакаты)

Если дан нам треугольник,
и притом, с прямым углом, то квадрат гипотенузы
мы всегда легко найдем:
катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –
и таким простым путем
к результату мы придем.

Учитель: об обратной теореме и гарпедонаптах нам расскажет Шазамов Станислав.

Слайды 11, 12

Демонстрирует шнур с узелками

Обратная теорема

Нетрудно убедиться, что теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива.  Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Например, если стороны треугольника имеют длины в 3, 4 и 5 единиц, то такой треугольник прямоугольный, так как 52 = 32 + 42. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми. С изучения пифагоровых троек началась история великой теоремы Ферма, давшей мощнейший импульс развитию алгебры и, наконец, доказанной совсем недавно.

  *Решение задач с применением теоремы.                                                                  

Учитель:

Давайте применим теорему к решению задач. Вы можете выбрать любой из уровней сложности.

I уровень  на «3» слайд 13

II уровень  на «4» слайд15

III уровень  на «5» слайд 17

После решения  проводится проверка  слайды  14,16,18

Задача № 1

Дано: трАВС прямоугольный

  СА=8, СВ=6

  Найти:  АВ                   Р е ш е н и е.

АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ,                                            по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2,                             АВ 2 = 8 2 + 6 2,        АВ 2 = 64 + 36,                                                       АВ 2 = 100, АВ = ,  АВ = 10 .

Задача № 2

Рис. 13

Р е ш е н и е.

Тр DCE - прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 13), по теореме Пифагора:

DE 2 = D С 2 + CE 2,                                                                                                                                                                       DC 2 = DE 2 - CE 2,                                                                                                                DC 2 = 5 2 - 3 2,                                                                                                                  DC 2 = 25 - 9,                                                                                                                DC 2 = 16,  DC = 4 .

Учитель: для того, чтобы немного отдохнуть проведем самомассаж

 Настя Зюзляева демонстрирует и комментирует упражнения.

( тихо звучит  музыка)

 Учитель: У вас на столе лежит бланк с игрой «лото» соберите верные комбинации.

По окончании работы проводится проверка.

4. Подведение итога урока.    

Учитель

На уроке вы многое узнали, решили задачи, собрали «Лото». Оценки за решение задач  вы себе определили сами, выбрав уровень сложности.

Отличные оценки поучили ребята, подготовившие сообщения и презентацию.

5.Домашнее задание.  

Учитель: Обратите внимание на слайды 19,20,21.

В разные века, народы разных стран решали задачи на применение известной нам теоремы. Эти задачи и будут вашим домашним заданием.

Сделайте краткую запись этих задач в тетради.

С теоремой Пифагора мы с вами еще встретимся неоднократно, но чтобы не потерять интереса к ней, я прошу вас, найдите ответы на мои вопросы:  Почему теорему называют «теоремой невесты», что такое «Мост ослов», где «висело» объявление: «да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».

5. Рефлексия:

 Откройте слайд 22

Что самое интересное для вас было на уроке?

Что вы повторили?

Чему научились?

Как-то Пифагор давным-давно

вывел на досуге уравнение:

"А" квадрат плюс "Б" квадрат равно

"Ц" квадрату и долой сомненья!

"А", "Б", "Ц" - зубрю я до утра,

и опять задумался невольно:

как же так - кругом сплошной квадрат,

а, в итоге, вышел треугольник?

Что же ты наделал Пифагор?

Что вы "Архимеды" натворили?

Вот мы и решаем до сих пор

теоремы, те, что вы открыли.

    Пифагоровы штаны -

    на все стороны равны.