Определение числа Пи. Нахождение диаметра шарика.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Урок лабораторной работы

Тема «Определение числа Пи. Нахождение диаметра шарика»

Цель урока:

1. Познакомить учащихся с формулой длины окружности;  определить число Пи.
2. Развивать интерес к предмету, навыки измерения длины отрезка, длины окружности, диаметра шарика.
3. Воспитывать аккуратность, внимательность.

Оборудование: Презентация, лист для лабораторной работы,  по два шаблона круга на парту разного диаметра, цилиндрическое тело (стакан), линейка, нить, карандаш, шарики (одинакового диаметра).

План урока:

1. Организационный момент.
2. Мотивационный момент.
3. Актуализация знаний.
4. Лабораторная работа.
5. Закрепление материала.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Постановка проблемы 1,2,3

Постановка проблемы №1. Я сегодня принесла на урок небольшую круглую салфетку. Её радиус 20 см. Хотелось бы обработать её край кружевом, но как узнать, сколько кружев понадобится? Помогите мне, ребята, пожалуйста!

Учащиеся предлагают варианты расчёта. (Они сводятся к тому, что кружево надо приложить к краю салфетки и определить его длину.)

Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 20 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину забора, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?

Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.

Постановка проблемы №3.

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли?

Учащиеся оказываются в затруднительном положении и не могут ответить на этот вопрос.

Учитель: Итак, так или иначе мои «проблемы» свелись к нахождению длины окружности. Мы с вами умеем находить длину отрезка, периметр прямоугольника. А как же найти длину окружности?

Сегодня на уроке мы познакомимся с формулой длины окружности, с помощью лабораторного опыта повторим открытия, сделанные ещё до нашей эры.

3. Актуализация знаний (презентация)

Учитель задаёт вопросы:

1. Так что же такое окружность?
2. На сколько частей делит окружность плоскость?
3. Что такое хорда?
4. Как соотносится длина диаметра и хорды?
5. Что такое радиус?
6. Сколько радиусов и диаметров можно провести в окружности?

4. Лабораторная работа №1

Нахождение длины окружности.

Обозначения:

d- диаметр окружности;

С – длина окружности.

1. Практическая часть:  

Указание к работе:

• Найти длину окружности с помощью нити. Для этого надо «опоясать» окружность или цилиндрическое тело нитью. Затем распрямить нить и измерить её длину с помощью линейки. Таким образом вы нашли С (см).
• Найдите диаметр окружности. Для этого надо измерить самое наибольшее расстояние между двумя точками окружности d (см).
• Найдите отношение  длины окружности к диаметру окружности
   .

После практической работы, ребята (2-3) выписывают на доску свои результаты, класс сравнивает.

Делают с учителем в тетради выводы:

2. Вывод  по отношению

_____________________________________________________________Вывод:

____________________________________________________________________

3. Длина окружности

Вывод: _Длина окружности равна…. ____________________________________________________

Учитель проводит исторические сведения о получении числа Пи:

Учитель приводит исторические сведения о получении числа  π:

7 - 5  в.в. до н. э.                    π = 3,008

Вань  Фань (229-267гг)          π = 3,155…

Архимед                                  π = 3,1419

(эти примеры позволяют судить о точности вычислений)

π = 3,1415926535897932…

Архимед говорит о важном значении числа π, например, оно позволяет определить диаметр шарика.

Лабораторная работа № 2.

 Нахождение  диаметра  шарика.

Указания  к  работе:

1.Измерьте с помощью нити и линейки длину большей окружности (экватора) (в работе используются одинаковые шарики с видимым экватором) С (см).

2.По формуле d=С:π, где π=3,14 вычислите диаметр шарика.

5. Практическая работа

Возвращаемся к нашим исходным задачам.

Задача 1 (с салфеткой).

У доски решает ученик. С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(см)

Ответ: 62,8 см. Сравните с предложенным варрантом. Намного вы ошиблись?

(Сформулируйте и решите задачу, обратную к ней)

Задача 2 (клумба с цветами).

Решают устно.

С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(м).

Ответ: 62,8 м.

(Сформулируйте задачу, обратную к ней)

Задача 3.

Спутник движется по орбите Земли на расстоянии h = 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли примерно 6500 км.

Ученик на доске: С = 2 • π(r + h) = 2 • 3,14 • (6500 + 100) = 41 448 км.

Ответ: 41 448 км.

6. Итог урока. Рефлексия.

Сегодня на уроке вы самостоятельно нашли значение числа Пи, а также уяснили, что наиболее точные измерения точные измерения длины окружности и диаметра позволили точнее определить его.

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

                Легко      ☺ 

                Обычно  • 

                Трудно    ☹ 

Оцените степень вашего усвоения материала:

• Усвоил полностью, могу применить;
• Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
• Усвоил частично;
• Не усвоил.

7. Домашнее задание

Вычислите длину окружности, если её радиус равен 6 см. (Решите задачу обратную данной).

1. Лабораторная работа №1

Нахождение длины окружности

1. Практическая часть:  

Указание к работе: С- длина окружности, d – диаметр окружности.

• Найти длину окружности с помощью нити. Для этого надо «опоясать» окружность или цилиндрическое тело нитью. Затем распрямить нить и измерить её длину с помощью линейки. Таким образом вы нашли С (см).
• Найдите диаметр окружности. Для этого надо измерить самое наибольшее расстояние между двумя точками окружности d (см).
• Найдите отношение  длины окружности к диаметру окружности
   .

2. Вывод  по отношению

_____________________________________________________________Вывод:

____________________________________________________________________

3. Длина окружности

Вывод: _Длина окружности равна…. ____________________________________________________

2. Лабораторная работа № 2.

 Нахождение  диаметра  шарика.

Указания  к  работе:

1.Измерьте с помощью нити и линейки длину большей окружности (экватора) С (см).

2.По формуле d=С:π, где π=3,14 вычислите диаметр шарика.