Конспект урока алгебры "Квадратные неравенства"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

         МОУ «Судогодская общеобразовательная средняя школа №2»

                                                г. Судогды

Конспект урока  математики в 8 классе.

Тема:

                                            Автор: Жукова Надежда Владимировна

                                                                 учитель высшей категории

План урока

                                 Тема: «Квадратное неравенство и его решение»

           Обобщающий урок проведен в виде турнира трех команд.

  Цель: систематизировать и обобщить знания по теме «Квадратное неравенство и его            решение»; проверить уровень обученности учащихся.

Задачи: 1. Общеобразовательные:

• повторить способы решения квадратных неравенств;
• обобщить изученный материал;
• научить применять полученные знания при решении нестандартных задач;
• выяснить качество и прочность знаний по изученному материалу.

 2. Развивающие:

-развить устную речь учащихся;

-развить логическое мышление учащихся и их творческий потенциал.

3. Воспитательные:

• научить работать каждого учащегося, учитывая его способности;
• научить уважать каждого школьника свой труд и труд учителя;
• привить интерес к предмету.

Ход урока

.

Организационный момент.

Объясняются условия проведения турнира

Турнир состоит из трех туров. За каждый тур вручаются звездочки.

Если ответ верен – 2 звезды;  ответ с ошибкой – 1 звезда;  ответ неверен – 0 звезд.

    1 тур. Разминка.

 На доске записаны неравенства. Выбрать среди них те, которые не являются квадратными.

                   8х(1 – х2)<0;      (2х+1)·4х<16;         х2/3>0;                 3х - 1≤0;

                   5х+8>х2;             25/х2 – 6х+4>0;      х4/2+х - 3≥0;       (х2 – 4)(х+5)≤0;

7/х – х2<0.

В работе принимают участие все три команды. При положительном ответе подают сигнал (поднимают руку).

    2 тур. Тур аналитиков.

 На трех досках записаны квадратные неравенства, их решения и схематично изображены графики квадратичных функций. Проанализировать и установить соответствие между ними.

 Задания выполняют устно представители от каждой команды.

1) (х – 3)(2х+5)≤0;                   -(х+0,5)2<0;                     х2 – 36>0

   (-∞ ;-6)Ụ(6;+∞);                        [-2,5; 3];                         (-∞;- 0,5)Ụ(-0,5;+∞)

                 y                                                 y                                                       y

        -0,5                      х                                                    х                                                       х

            -6               6                                    -2,5               3

2)  (6 – х)(3х – 6)>0;                  (2х – 4)2>0;                      х(х – 0,5)≤0

     (-∞; 2)Ụ(2;+∞);                        (2; 6);                                  [0; 0,5]

                     y                                           y                                                             y

                                              х                                              х                                                     х

                     0             0,5                               2        6                                                      2

3)  (2х – 1)(х+4)<0;             (х – 6)2≤0;                9 – х2>0

          х=6;                               (-4; ½);                    (-3;3)

              y                                                 y                                                 y  

       -3              3           х                 -4            ½           х                                       6          х    

3 тур. Тур экспериментаторов.

 Составьте квадратное неравенство, зная  его решение, и запишите его.

Задания выполняют представители от каждой команды на доске.

!) а)(0; 7);    б) решения нет.

2) а)[-2; 2];   б) (-∞; +∞).

3) а) (-∞;-2)Ụ(2;+∞);   б) х=3  

4) тур. Тур консультантов.

 Каждая команда со своими представителями выполняет задание. Представитель комментирует решение.

1. Решите квадратное неравенство х2+6х+5>0 ( cведением к решению системы

      линейных неравенств);

2) Найдите при каких значениях  х  функция  y=2х2+4х+5  принимает отрицательные           значения    (с помощью графика квадратичной функции);  

3) Найдите область определения функции y= √ -х2+2х+3        (методом интервалов)

5 тур. Тур эрудитов

Задания выполняют только представители каждой команды на доске

.

1) Решите квадратное неравенство:                 х2+7х+10

                                                                                                        ≥0

                                                                               х2 – 4

2) Найдите решения квадратного неравенства:                    х2 – 7х – 8

                                                                                                                             ≤0

                                                                                                           х2 – 64

3) Решите квадратное неравенство:      5х2 – 3х – 2

                                                                                              ≥0

                                                                     1 – х2

6 тур. Тур заключительный.

Самостоятельная работа контролирующего характера по двум вариантам в виде тестов.

1 вариант.

Решите квадратное неравенство (любым способом)

1) (х – 0,5)(х+1)≤0;     2)   х – 3                  3) х2>25;    4) х2 - х≤0;

                                                    >0 ;

                                            2 +х

5) (х2 – 25)(4+х)(х – 5)≥0;

6)  х2 – 2х+5

                         >0

    4х2 – 12х+9

Ответы:

1. а) [-1;0,5];                      б) [-0,5; 1];                                  в) (-∞; -1]Ụ[0,5;+∞)
2. а) (-2; 3);                        б) (-∞; -2)Ụ(3; +∞);                    в) [-2; 3]
3. а) (-25; 25);                    б) (-5;5);                                      в) (-∞;-5)Ụ(5; +∞)
4. а) (-∞; 0)Ụ(1; +∞);         б) [0; 1];                                      в) (0; 1)
5. а) (-∞; -5]Ụ[4; +∞);        б) (-∞;-5]Ụ[-4;5]Ụ[5; +∞);         в) [-5; -4]
6. а) (-∞; 1,5)Ụ(1,5; +∞);    б) решения нет;  в) (-∞; +∞)

 Ключ к определению верного ответа: 1) а;  2) б;  3) в;  4) б;  5) а;  6) в

  2 вариант

Решите квадратное неравенство (любым способом)

1) (х+3)(х – 1)≥0;  2)   5+х           3) х2<81;  4) 2х2+8х≥0;  5) (х+6)(х2 – 36)(х+2)≥0;

                                              <0;  

                                     х – 1  

7. 16х2+8х+1

                               <0

             х2+3х+15

Ответы:

1. а) [-3;1];                      б) (-∞; -3]Ụ[1; +∞);                         в) (-3; 1)
2. а) (-5; 1);                     б) (-∞; -5)Ụ(1; +∞);                         в) [-5; 1]
3. а) [-9; 9];                     б) (-9; 9);                                          в) (-∞; -9)Ụ(9; +∞)
4. а) (-∞; -4)Ụ(0; +∞);    б) (-4; 0);                                          в) (-∞; -4]Ụ[0; +∞)
5. а) (-∞; -2]Ụ[6;+∞);     б) (-∞; 6]Ụ[-6; -2]Ụ[6; +∞);            в) [-6; -2]
6. а) (-∞; +∞);                 б) (-∞; -¼)Ụ(-¼; +∞);                      в) решения нет

Ключ к определению верного ответа:

1. б;  2) а; 3) б;  4) в;  5) а;  6) в

 Учащиеся выполняют работу по карточкам.

В конце урока учащиеся сдают тетради с выполненными работами. Затем, по ключу осуществляют проверку.

Итог урока.

      На уроке повторили и закрепили способы решения квадратных неравенств.

По итогам турнира победила команда 2 ряда. Она показала лучшие знания по теме.

Окончательный вывод об уровне обучености учащихся можно сделать после проверки самостоятельных работ, то есть на следующем уроке.

                                        Ответы.

Решение заданий 4 тура.

1. х2+6х+5>0

х2+6х+5=0; D=16; х1= -1; х2= -5

(х+1)(х+5)>0

х+1>0    или     х+1<0

х+5>0               х+5<0

х> -1                 х< -5     Ответ: (-∞; -5)Ụ( -1;+∞)

                                                                                               y

2. y=2х2+4х+5

2х2+4х+5<0

2х2+4х+5=0;     D= -16                                                                                х

Ответ: решения нет

         3)  y= √-х2+2х+3

 -х2+2х+3≥0                                                           -              +               -

 -х2+2х+3=0;  D=16;  х1=3; х2= -1                                  

 Ответ: [-1;3]                                                                   -1        3

Решение заданий 5 тура.

1)     х2+7х+10  

                         ≥0    

           х2-4                                                          +             -            -              +

х2+7х+10=0;  D=9;  х1= -2;  х2= -5              

Ответ: (-∞; -5]Ụ(2;+∞)                                            -5            -2         2

2)  х2 –7х – 8

                         ≤0        

         х2 – 64                                                          +        -         +           +

х2 – 7х – 8=0;  D=81;  х1= -1;  х2=8

Ответ: (-8; -1]                                                          -8       -1      8

3.  5х2 – 3х – 2

                            ≥0

        1 – х2                                                                -         +          -             -

5х2 – 3х – 2=0;  D=49;  х1=1;  х2= -0,4

Ответ: (-1; -0,4]                                                          -1          -0,4      1