Урок - деловая игра по теме "Обобщение понятия о показателе степени" 11 класс
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа № 24 с углублённым изучением отдельных предметов гуманитарного профиля им. И.С.Тургенева г. Орла

Методическая разработка урока

«Обобщение понятия о показателе степени»

Урок - деловая игра «Покорение вершины»

Алгебра и начала анализа

11 класс

Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.: Учеб. Для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2013. – 336с.:ил. (базовый)

Учитель математики : Морева Оксана Владимировна

 Аннотация работы: Одной из актуальных проблем современной методики преподавания в  школе является развитие мотивации обучающихся. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлечённо. В сложившейся ситуации на помощь учителю приходят игровые технологии – современный и признанный метод обучения и воспитания, обладающий образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Игровые формы обучения на уроках математики дают возможность эффективной организации взаимодействия педагога и обучающихся. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру. Игровая деятельность мотивирует на обучение, в ходе игры каждый обучающийся получает возможность думать самостоятельно, развивать творческое мышление и решать разнообразные проблемы (то есть применять полученные знания в конкретной жизненной ситуации).

Технологическая карта урока

План урока

1. Организационный момент (2-3 мин.)
2. Актуализация опорных знаний (5 мин.)
3. «Покорение вершин»  (30 мин.)

• Первая высота (самопроверка)
• Вторая высота (групповая работа)
• Третья высота (индивидуальная дифференцированная работа).

1. Подведение итогов (4 - 5 мин.)
2. Домашнее задание (2 – 3 мин.)
3. Рефлексия достижения цели ( 1 мин.)

Ход урока:

1. Организационный момент

Урок начинается с прослушивания  отрывка из песни В.В.Высоцкого «Лучше гор могут быть только горы»  ( слайд 2).

Учитель:  У каждого в жизни есть вершины, которые они стремятся покорить. Кто – то хочет стать врачом, кто – то спортсменом, а кто – то может хочет стать альпинистом. Ведь высота всегда манила людей. Вспомните Икара, ведь его мечтой было полететь к Солнцу. И он осуществил свою мечту. Сущность человека  состоит в том, чтобы  всегда добиваться намеченной цели.                      Эпиграфом к нашему уроку   подходят слова из прослушанной вами песни.

Как вечным огнем сверкает днем
Вершина изумрудным льдом,
Которую ты так и не покорил.

В.В.Высоцкий

Сегодня на уроке я приглашаю вас в экспедицию  на покорение горных вершин. Вам предстоит перевоплотиться  в спортсменов-альпинистов,  покоряющих вершину знаний под названием «Степень с дробным показателем» (слайд 3).

Деятельность обучающихся:   Обучающиеся записывают тему урока в рабочую тетрадь.

2. Актуализация опорных знаний

Учитель: Перед каждым из вас лежит карточка – счётчик,  в которую вы будете заносить свои успехи в  покорении горных вершин (приложение 1). Впишите в верхнюю строку свои фамилию и имя. В этой карточке вы будете фиксировать прохождение каждой высоты в баллах. В конце урока вы самостоятельно подсчитаете  набранные за урок баллы и   выясните: удалось ли вам покорить “горную высоту» или нет.

  Проверка снаряжения: “Что возьмем с собой в дорогу?” (слайд4).

Учитель: Как известно, экспедиции всегда предшествует тщательная подготовка, поэтому в начале,  я предлагаю вам проверить свою готовность к покорению горной вершины.

1) Продолжите фразу: Если  - обыкновенная дробь( q ≠1) и a ≥ 0, то под ap/q понимают…

2) Вычислите устно : 16¼  , 271/3   , 81¼  , 8-1/3   ,  (-144)½ (Задания можно заранее записать на доске или оформить в виде карточек)

 3) Продолжите следующие свойства  (Задания можно заранее записать на доске)

as  ∙ at = …

as  : at =  …

(as)t =  …

(ab)s =  …

()s = …

   4) Вычислите устно:         (Задание можно заранее записать на доске)  

Учитель:    Итак, снаряжение собрано. Мы отправляемся в горы на покорение горных вершин.   

3. Покорение вершин

 Первая высота “Снежная лавина”  (Самопроверка)

Учитель:  Любые горы насколько прекрасны, настолько и опасны. В горах альпинистов поджидает множество опасностей. Первое, с чем нам придётся столкнуться в горах – это снежная лавина (слайд 5). Чтобы выбраться из – под снежного завала, необходимо выполнить следующее задание.

Деятельность обучающихся:  Обучающиеся получает задание  на два варианта и самостоятельно выполняют его в рабочих тетрадях. (Каждый ученик получает своё задание на карточке). Два ученика  работают с обратной стороны доски. На выполнение задания отводится  5 – 7 минут.

Вариант 1

1. Вычислите:  161/2 + 27-1/3 + 813/4 -85/3
2. Упростите выражение: а) (32x-10)3/5;  б)

Вариант 2

1. Вычислите: 271/3 -25-1/2 +163/4 -274/3
2. Упростите выражение: а) (125х-6)-2/3; б) (a∙a-1/3)1/6∙a8/9

 По окончании работы обучающиеся, работавшие у доски, отворачивают доску.  Их работу проверяет учитель. Обучающиеся, работавшие в тетрадях, осуществляют самопроверку. То есть каждый ученик самостоятельно проверяет правильность выполнения своего задания, опираясь на решение на доске. Каждое верно выполненное задание оценивается в 2 балла. Набранные баллы за прохождение «Снежной лавины» записываются в карточку-счетчик.        

Физкультминутка.

Учитель:  Покорение горных вершин дело очень трудное. Все мы очень устали освобождаясь из – под снежного завала. Предлагаю сделать привал.

Упражнение «А ну, попробуй!»: 

Учитель предлагает  учащимся вытянуть вперед руку  раскрытой ладонью вверх. Прижмите к ладони большой палец. Остальные пальцы должны быть развернуты. А теперь прижмите мизинец. Получилось? Не тут-то было!

 Вторая высота “Ледовая трещина” (работа в группах)  

Учитель: Пока мы отдыхали, на нашем пути образовалась ледовая трещина (слайд 6). Знаете ли вы как альпинисты поступают в такой ситуации?

Примерные ответы обучающихся: Альпинисты помогают друг другу…  Чтобы поднять альпиниста из трещины  они бросают ему верёвку… Работают  в связке…. Одному выбраться очень трудно, нужна помощь друга…….

 Учитель: Из ваших ответов  следует, чтобы выбраться из ледовой трещины, нужно работать в команде. Вот и мы с вами следующее задание будем выполнять в группах.

Деятельность обучающихся:  Класс делится  на группы по 4 – 5 человек. Каждая группа получает карточку с заданиями, в решении которых допущены ошибки. Обучающиеся должны их  найти и исправить. На выполнение задания отводится  5 – 7 минут.

Карточка 1

Найдите ошибки

1. (1211/2 +1285/7-815/4)∙125-1/3 = (11+32-81∙3)∙(-5) = -200∙(-5) = 1000
2. p-q = (p2/3-q2/3)( p2/3+2p1/3 q1/3+ q2/3)

Карточка 2

Найдите ошибки

1. (a1/2+2b1/2)2 = a + 4b
2. 8-1/3∙161/3: = 2-1∙24/3:21/3 = 2-1+4/3+1/3 = 24/3 =

Карточка 3

Найдите ошибки

1. (x1/4+1) (x1/4-1)(x1/2-1) = (x1/4-1)2(x1/2-1) = (x1/2-1)(x1/2-1) = (x1/2-1)2
2. (-625)-1/4 = 6251/4 = 5

Карточка 4

Найдите ошибки

1. x-y = (x1/4 – y1/4) (x1/4 +y1/4)
2.  =   = 32,5 : 31,2 ∙ 30,5  = 31,8 = 39/5 =

     По окончании работы, обучающие сообщают учителю найденные и исправленные ими ошибки. Учитель проверяет правильность выполнения задания. За каждую исправленную ошибку начисляется 2 балла каждому члену группы. Набранные баллы за прохождение «Ледовой трещины» записываются в карточку-счетчик.

  Третья высота “Камнепад”  (индивидуальная дифференцированная работа).

Учитель: Не успели мы выбраться из  ледовой трещины, как на нас обрушился камнепад (слайд 7). Нужно расчистить завал. Все камни разные:   большие и маленькие.     Кто – то будет носить маленькие камни, а кто – то большие. Каждый выберет себе задание по силам.

Деятельность обучающихся:   Обучающиеся  получают на выбор дифференцированные  задания различного уровня сложности.  

           Те, кто выбрали «большие камни», получают задания повышенного уровня  на индивидуальных карточках. По результатам выполнения этого  задания они смогут заработать до 8 баллов. Каждое верно выполненное задание оценивается в 2 балла.

Вариант 1

Сократите дробь:

а) ;  b) ;  c) ;  d)

Вариант 2

Сократите дробь:

1. ;  b) ;  c) ;  d)

По окончании работы, учитель проверяет правильность выполнения задания.

 А те, кто выбрал «маленькие  камни», выполняют  задания  базового уровня   в виде   теста ( см. интерактивный тест  на диске или в приложении 2). По результатам выполнения этого  задания они могут заработать до 5 баллов.  

Набранные баллы за прохождение «Камнепада» записываются в карточку-счетчик.

4. Подведение итогов игры:   

 Учитель:  Дорогие «альпинисты»!  Давайте подсчитаем баллы, набранные вами по результатам трёх испытаний.

Деятельность обучающихся:   Обучающиеся подсчитывают набранные ими баллы и записывают из в графе «Общий результат».

Учитель:  Давайте подведём итоги (слайд 8). Если вы набрали  18-20 баллов, то вы покорили самую высокую вершину – молодцы (отметка отлично)! Если вы набрали 15 – 17 баллов – покорили  вторую высоту, хорошо (отметка хорошо). Если 11 - 14 баллов –вы пока одолели только первую высоту, это тоже неплохо (отметка удовлетворительно). Если вы набрали менее 11 баллов, то вы  остались у подножия вершины. Но не огорчайтесь! Вам еще раз нужно пройти подготовку и повторить восхождение, ваша вершина  у вас еще впереди!

Деятельность обучающихся:   Обучающиеся  согласно рейтингу   выставляют себе отметку за урок в графе «Отметка» и сдают свою карточку – счётчик учителю.

Учитель  (по своему усмотрению) переносит эти отметки в журнал.

5. Домашнее задание: § 37; № 37.28; № 37.30аг; № 37.39*б

№ 37.28. Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) .

№ 37.30аг. Упростите выражение: а) (1 + )2 - 2; г)  +  - ( + )2

№ 37.39*б. Упростите выражение: б) ( + )  

6. Рефлексия достижения цели:

Учитель: А теперь я попрошу вас продолжить одну или несколько фраз (слайд 9)

• было интересно…
• было трудно…
• я выполнял задания…
• у меня получилось …
• урок дал мне для жизни…

Деятельность обучающихся:   Обучающиеся по желанию продолжают одну или несколько фраз.

Учитель: Наш урок начался с песни, а закончить его я хочу стихами (слайд 10). Читает стихотворение.

Почетно стремление сердца к вершине,

Приятно на землю смотреть свысока.

Взошел... Ты герой, победитель отныне

И, кажется, мир поднебесный в руках.

Вершина – пустыня, лишь мудрые камни

Спокойно взирают сияние звёзд…

Для них ты никто, заблудившийся странник,

Иллюзии пленник, сомнительных грёз…

Вершина дает ощущенье полета,

Свободу от вечной мирской суеты,

Открыты к иному познанью ворота…

Волнительна зрелость ее чистоты…

Приложение к плану-конспекту урока  «Обобщение понятия о показателе степени»

Приложение  1.

Карточка – счётчик __________________________ (Фамилия, имя)

Приложение  2.

Тест

Выберите один из предложенных ответов.

3. Упростите выражение: (1 – с1/2)(1 + с1/2)

• (1 – с1/2)2
• 1 – с
• 1 – 2с1/2 + с

1. Упростите выражение: (1 – а1/2)2

• 1 – а + а2

• – 2а + а2

• 1 – 2а1/2 + а

2. Разложите на множители: в3/4 – в1/2

• в3/4 (1 – в)
• в1/2 (в1/4 – 1)
• в1/2 (в1/2 – 1)
• разложить нельзя

3. Разложите на множители: а – в

• ав (а1/2 – в1/2)
• (а – в1/2)( а + в1/2)
• разложить нельзя
• (а1/2 – в1/2) (а1/2 +в1/2)

       Оценивание теста: 1 правильный ответ – 2 балла; 2 правильных ответа – 3 балла;   3 правильных ответа – 4 балла;  4 правильных ответа – 5 баллов.