Рабочая программа по математике 7-9 классы
рабочая программа по алгебре (5 класс) на тему

Пояснительная записка

7-9 классы

Программа основного общего образования по геометрии в 7-9 классах составлена в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандартна и требованиями образовательной программы основного общего образования с учетом основных идей и положений Программы развития и формирования универсальных учебных действий (2012г) и  су четом программ для общеобразовательных школ, гимназий и лицеев (Кузнецова Г.М, Миндюк Н.Г. Математика 5-11 кл.- М.Дрофа, 2002)

Реализация рабочей программы в 7 классе по геометрии рассчитана на 50 часов (2ч в неделю во 2,3 и 4 четвертях).

Реализация рабочей программы 8-х, 9-х классах по геометрии рассчитана на 68 часов (2ч в неделю.).

Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:

• Овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

• Интеллектуальное        развитие,        формирование качеств личности,

необходимых человеку: ясность и точность мысли, критичность мышление, интуиции, логическое мышление, элементы алгоритмической         культуры пространственных представлений, способность к преодолению трудностей.

• Развитие интереса к творчеству и способностей.

• Воспитание        культуры личности, отношение к математике как  к общечеловеческой культуры.

Задачи обучения:

а) компетентностный подход представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические        единицы, обеспечивающие        совершенствование геометрических навыков;

во-втором - дидактические единицы, которые содержат сведение из истории сведении. Это        содержание        обучения является        базой для развития коммуникативных компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие        развития        учебно-познавательной        и рефлексивной

компетенций. Таким образом, календарно-тематическое планирование обеспечивает взаимосвязанные развития и совершенствования ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

Основой для целеполагания - развития умений самостоятельно организовать свою познавательную деятельность, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

При выполнении творческих работ формируются умение определять способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, искать оригинальные решения.

Обучающиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задач, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его собственными геометрическими знаниями.

Обучающиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата и рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает общеучебных умений и компетенций в рамках информационно- коммуникативной деятельности, в том числе способностей передать содержание текста в сжатом или развернутом в виде в соответствии с целью учебного задания, проводить информационно смысловой анализ текста, создать письменные высказывание, передающие прослышанную и прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, составлять план, тезисы, конспекты. Для решения познавательных и коммуникативных задач обучающимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет - ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуаций общения осознанно выбирать средства языка и знаковые системы (тексты, таблицы, схемы и др.)

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса. Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1.        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

2. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

3. способность к эмоциональному восприятию объектов, задач, решений и рассуждений.

В метапредметном направлении:

1. умении видеть задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

2. умение понимать и использовать средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

4. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создать алгоритмы для решения учебных проблем

5. умение планировать и осуществлять деятельность направленную на решение задач исследовательского характера.

В предметном направлении:

1. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений.

2. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения практических и геометрических задач.

3. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождение периметров, площадей и объемов геометрических фигур.

4.        умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствие методических традиций возможно вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7-9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, также в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличение числа часов по математике по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного образовательного плана.

Содержание математического образования в основной школе представлено в идее следующих содержательных разделов. Это арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика геометрия.

При обучении уделим большое внимание творческим работам   в ходе выполнения которых обучающиеся должны приобрести умения по формированию. собственного алгоритма решения познавательных задач, формированию проблемы и цели своей работы, выбора адекватных способов и методов решения задач, прогнозированию ожидаемого результата.

Теоретическая часть направлена на актуализацию знаний, составления опорных схем и алгоритмов, а также на изучение нестандартных методов решения геометрических задач. Эффективным методом в обучении является введение нового теоретического материала. Ученик сам сформулирует задачу, новые знания теории помогут ему в этом процессе. Важным условием придания обучению проблемного характера является подбор материала для изучения. Каждый этап должен включать в себя какие-то новые, более сложные темы, задания, требующие теоретического осмысления. Прохождения каждой новой теоретической темы предполагает постоянное повторение пройденных тем, что способствует лучшему ее усвоению программы. Ученик должен не только грамотно решать каждую из возникающих по ходу его работы творческих задач, но и осознавать саму логику их следования. Поэтому важным методом в обучении является разъяснения обучающимся последовательности действий и операций, в основе чего лежит составления алгоритма. Применяя алгоритм, обучающий должен научиться двигаться от самых общих примеров  к все более частным.

В 8 классе по геометрии в разделах «Четырехугольники», «Площадь», «Окружность» увеличивается число часов на темы «Площадь» и «Подобные треугольники» т.к.

• Вычисление площади многоугольников является составной частью решения задач по теме «Многогранники» в курсе стереометрии
• Практические навыки вычисления площадей многоугольников востребованы в ходе решения задач
• Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника используются при решении задач по физике на нахождение работы.

Универсальные учебные действия 7-9 класс

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учете характера сделанных ошибок; различать способ и результат действия; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения  учебных заданий с использованием учебной литературы; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; владеть общим приемом решения задач; проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в соответствии столкновения интересов; учитывать разные мнения и стремиться в координации различных позиций в сотрудничестве.

10-11 класс

Рабочая программа по  геометрии  для  10-11   классов  составлена на основе программы среднего общего образования и авторской программы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др., в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Программа рассчитана на 68 часов, из них: контрольных работ – 5.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по  геометрии  и авторской программой учебного курса.

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ,  математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математика на ступени среднего общего образования отводится 5 ч в неделю 10 классе и 5 ч. в неделю 11 классе. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 10-11 класс

Универсальные учебные действия 10-11 класс

Регулятивные:  учитывать правило в планировании и контроле способа решения; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учете характера сделанных ошибок; различать способ и результат действия; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения  учебных заданий с использованием учебной литературы; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; владеть общим приемом решения задач; проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в соответствии столкновения интересов; учитывать разные мнения

Содержание программы

7 класса.

Глава1. Начальные геометрические сведения ( 9ч).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и её свойства. Угол. Равенство углов. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Глава 2. Треугольники (14 ч).

Треугольники. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Глава 3. Параллельные прямые(9 ч).

Признаки параллельности прямых; накрест лежащие, соответственные и односторонние углы. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (15 ч)

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель - расширить знания обучающихся о треугольниках.

Обобщающее повторение 3ч.

8 класс

Глава 5. Четырехугольники (14 ч)

Понятия многоугольника,  выпуклого многоугольника. Параллелограмма и его признаки и свойства Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная  цель - дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Глава 6. Площадь (16 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади квадрата прямоугольника, Параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная  цель - сформировать у обучающихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (20 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами Прямоугольного треугольника.

Основная  цель - сформировать понятие подобных треугольников выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения Прямоугольных треугольников.

Глава 8. Окружность (17 ч)

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная  окружности (Четыре замечательные точки треугольника).

Основная цель - дать обучающимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях.

Обобщающее повторение (1ч)

Содержание программы учебного курса по геометрии 9 класса.

Вводное повторение(4ч)

Универсальные учебные действия

7-9 класс

Регулятивные:  учитывать правило в планировании и контроле способа решения; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учете характера сделанных ошибок; различать способ и результат действия; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения  учебных заданий с использованием учебной литературы; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; владеть общим приемом решения задач; проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в соответствии столкновения интересов; учитывать разные мнения и стремиться в координации различных позиций в сотрудничестве

9 класс

Глава 9. Определение вектора. Действия над векторами (10 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножения вектора на число. Применение векторов к решению векторов.

Основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать обучающимся применение вектора к решению простейших задач.

Глава 10. Метод координат (10 ч).

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.

Основная цель - сформировать понятие о координатах точки, координатах вектора, показать обучающимся решения простейших задач методом координат.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (12 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель – познакомить обучающихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга.(11 ч)

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Основная цель - расширить и систематизировать знания обучающихся об окружностях и многоугольниках.

Глава 13. Движения .(8 ч)

Понятие движения. Поворот и параллельный перенос.

Основная цель - познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями,  параллельным переносом и поворотом.

Глава14. Начальные сведения из стереометрии (6ч).

Глава 15. Об аксиомах планиметрии. Итоговая повторение (7 ч)

10 класс

(2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. ведение (аксиомы стереометрии и их следствия).

Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

Основная цель - сформировать представления обучающихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2.        Параллельность прямых и плоскостей.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать обучающимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Основная цель - сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же обучающиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3.        Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать обучающимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

Основная цель - сформировать представления обучающихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала обучающиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Обучающиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

5.        Многогранники.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у обучающихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь - познакомить обучающихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

6.  Векторы        в пространстве.

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у обучающихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.        Повторение.

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

11 класс

1.        Координаты точки и координаты векторов в пространстве. Движения.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.

Цели: сформировать у обучающихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет обучающимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

Основная цель - обобщить и систематизировать представления обучающихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

2.        Цилиндр,        конус, шар.

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у обучающихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать обучающимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я ц е л ь - сформировать представления обучающихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь обучающиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений обучающихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.

3. Объем и площадь поверхности.

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Основная цель - сформировать представления обучающихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Повторение.

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, обучающихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения

Универсальные учебные действия

10-11 класс

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учете характера сделанных ошибок; различать способ и результат действия; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения  учебных заданий с использованием учебной литературы; строить речевое высказывание в устной и письменной форме; ориентироваться на разнообразие способов решения задач; владеть общим приемом решения задач; проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в соответствии столкновения интересов; учитывать разные мнения и стремиться в координации различных позиций в сотрудничестве

Тематическое планирование

7 класс

8 класс

9 класс

10 класс

11 класс

Требование к уровню подготовки обучающихся

7 класс

Должны знать: определении точки, прямой, отрезка, луча, угла; и смежных углов, их свойства; определение перпендикулярных прямых; определение треугольника, виды треугольников, признаки треугольников, равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, определение медианы, биссектрисы, высоты; определение параллельных прямых, их свойства и признаки; соотношение между сторонами и углами треугольника; определение прямоугольного треугольника, его свойства и признаки.

Должны уметь:обозначать точки, отрезки и прямые на рисунке, сравнивать отрезки и углы, с помощью транспортира проводить биссектрису угла; изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы; изображать треугольники и находить их периметры; строить биссектрису, высоту и медиану треугольников; показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых; доказывать теорему о сумме углов треугольника; знать какой угол называется внешним углом треугольника; применять признаки прямоугольных треугольников к решению задач; строить треугольники по трем элементам.

Способны решать следующие жизненно- практические задачи: самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать т отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем

энциклопедий и справочником для нахождение информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

8 класс

Должна знать.

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах:

кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, конусе, сфере, цилиндре.

Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0°до180°, приведение к острому углу.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис и медиан.

Четырехугольник.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция. Многоугольники.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг.

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный и вписанный угол; величина вписанного угла, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенства касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.

Длина ломаной, периметр многоугольника. Понятия о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Связь между площадями подобных фигур.

Геометрические преобразования.

Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрия.

Должны уметь:

• Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;
• Вычислять значенгия геометрических величин (длин, углов, алощадей), в том числе для углов от 0°до180°, определять значении тригонометрических функций по заданным значением углов, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношение между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;
• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

9 класс

Должна знать:

• следующие понятия: вектор, сумма и разность векторов; произведения векторов; синус, косинус, тангенс, котангенс; теорема синусов и

косинусов; решение треугольников; соотношение между сторонами и углами треугольника.

• Определение многоугольника; формулы длины окружности и площади круга; свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника; понятие движения на плоскости: симметрия, поворот и параллельный перенос.

Должны уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира

распознать геометрические фигуры; различать их взаимного расположения

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур
• распознавать на чертежах, моделях и окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел
• проводить операции над векторами; вычислять длину и координату вектора, угол между векторами
• вычислять значение геометрических величин ( длин углов, площадей, объемов) в том числе: для углов от 0°до180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значению по одной из них; находить стороны, углы и площадей треугольников, длины ломанных, дуг окружностей, площадей основных геометрических фигур, составленных из них

• решать геометрических задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между них, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, симметрию проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

10-11  класс

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ГЕОМЕТРИЯ уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Контроль и оценка планируемых результатов (средства контроля)

7-11 класс

При проверке знаний, умений и навыков школьников большое значение имеет их объективная оценка. Опираясь на рекомендации по оценке знаний и умений обучающихся по математике, результаты освоения основной образовательной программы обучающимися оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

 При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что школьник не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного школьником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

 Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

        4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся состоят из теоретических вопросов и задач.

 Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

        5. Оценка ответа обучающегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

• К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
• К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

 Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если школьник:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке обучающихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• школьник не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• школьник обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

Календарно-тематическое планирование по геометрии 7 класса.

Глава4.Соотношения между сторонами и углами

Календарно-тематический план по геометрии  9 класса

Календарно-тематическое планирование10 класс

Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса (литература)

7 класс

1. А.В Фарков. Тесты по геометрии. Экзамен, 2009
2. А.В Фарков Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии. Экзамен, 2009
3. геометрия 7. пособие для учителя. Волгоград, 2004
4. Т.М Мищенко, А.Д Блинков. Тематические тесты. Просвещение, 2008

             геометрия. Рабочая тетрадь. Просвещение, 2008

8 класс

1. поурочные разработки по геометрии Н.Ф Таврилова. Москва, «ВАКО» 2006
2. геометрия поурочные планы Т.Л Афанасьева, Л.А Тапилина. Учитель, 2003
3. Геометрия. Тематические тесты. Т.М.Мищенко. просвещение, 2008

           А.В.Фарков. тесты по геометрии. Экзамен, 2009

9 класс

1. поурочные разработки по геометрии Н.Ф Таврилова. Москва, «ВАКО» 2006
2. Т.М Мищенко.Тематические тесты. Просвещение, 2008

            М.Г Гилярова. Геометрия. Волгоград, 2003

10-11 класс

3. Поурочные разработки по геометрии Н.Ф Гаврилова. Москва, «ВАКО» 2006
4. Геометрия поурочные планы Т.Л Афанасьева, Л.А Тапилина. Учитель, 2003
5. Геометрия. Тематические тесты. Т.М Мищенко. Просвещение, 2008

А.В.Фарков. Тесты по геометрии. Экзамен, 2009