Рабочая программа учебного предмета «Математика» 11 класс, профильный уровень
учебно-методический материал по алгебре на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа  пгт Даровской Кировской области

РАССМОТРЕНО                        СОГЛАСОВАНО                        УТВЕРЖДАЮ

На    заседании    школьного        Зам. директора по УВР                Директор школы

методического объединения        ________/Боброва В.В./                ______/Поздина В.А./

«__»___________20___г.                «___»_________20___г.                «__»_______20__г.

Руководитель ШМО

____________/Жилина Т.В./

Рабочая программа  учебного предмета

«Математика»

11 класс (профильный уровень)

Составитель: Дудина Татьяна Владимировна учитель математики первой квалификационной категории

пгт Даровской

2014 -2015 уч. год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена:

-        на основе федерального компонента государственного стандарта
среднего (полного) общего образования,

• примерной программы по математике среднего (полного) общего образования,
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
• авторского тематического планирования учебного материала, помещенного в книге «Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11классы» составитель Т.А.Бурмистрова, М. «Просвещение», 2009 г
• базисного учебного плана 2006 года

Программа включает изучение двух разделов математики: алгебра и начала математического анализа и геометрия по учебным пособиям: а) УМК Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. «Алгебра и начала математического анализа» под ред. А.Б. Жижченко 11 класс, базовый и профильный уровни, М. «Просвещение», 2010 год; б) «Геометрия» 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2010.

Изучение математика ведется блоками, чередуются темы алгебры и геометрии

Изучение   математики   в   старшей   школе   на   профильном   уровне направлено на достижение следующих целей:

•        формирование представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики:

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

•        развитие представлений о вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире;

•        совершенствование математического развития до уровня,
позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении
задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

•        формирование способности строить и исследовать простейшие
математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных
дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе,

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

-        планирования и осуществления алгоритмической деятельности:
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний
и инструкций на математическом материале; использования и
самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

-        построения и исследования математических моделей для описания и
решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;
проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

-        самостоятельной работы с источниками информации, анализа,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в
личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 11 класс. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений  условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод:
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и  углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов  реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Место предмета

На изучение предмета отводится 6 часов в неделю, итого 204 часов в год. Изучение математика ведется блоками, чередуются темы алгебры и геометрии. Зарезервировано время для проведения диагностических работ по системе СтаГрад

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению на профильном уровне.

Основное содержание

Раздел «Алгебра и начала математического  анализа»

Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у= соs х и ее график.  Свойства функции у= sin х и ее график.  Свойства и графики функций у=tg x и  у=ctg x. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Производная и ее геометрический смысл

Предел последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Число е. Предел функции в точке. Поведение функции на бесконечности. Непрерывность функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.   Определение производной, физический смысл производной. Правила дифференцирования: производные суммы, разности, произведения и частного. Производные сложной и обратной функций. Производная степенной функции. Производные элементарных функций.  Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.  

Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции.  Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции. Производная второго порядка, выпуклость и точка перегиба.  Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Асимптоты.

 Основная цель – показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

Первообразная и интеграл

Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила нахождения  первообразных.  Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона – Лейбница.  Вычисление площадей фигур с помощью интеграла.   Применение интегралов для решения физических задач.   Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Комбинаторика

Математическая индукция. Правило произведения.  Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений.  Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем- с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса)

Элементы теории вероятностей

Вероятность события.  Сложение вероятностей.  Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Комплексные числа

Определение комплексных чисел. Действительная и мнимая часть. Алгебраическая форма записи комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Основная цель – научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме,  операции умножения и деления чисел, представленных в алгебраической форме.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы. Изображение на координатной плоскости  множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Уравнения и неравенства с двумя переменными,  содержащие параметры.

Основная цель – обучить приемам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

Раздел «Геометрия»

Тела и поверхности вращения.

 Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и  сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрическая и коническая поверхности.

Объемы тел и площади их поверхности.

 Понятие об объеме тела.  Отношение объемов подобных тел .

Формулы объема куба, параллелепипеда,  призмы,  цилиндра.  Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Метод координат в пространстве

Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния  между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы в  координатах,  модуль вектора в координатах, равенство векторов в координатах, сложение векторов и умножение вектора на число в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы в координатах.   

Итоговое повторение  курса математики

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей, объемы Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар, площади их поверхностей, объемы. Комбинации с описанными сферами

Тематическое планирование материала по блокам

Календарно-тематическое планирование

(6 часов  в неделю, всего 204 часов)

Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень используемой литературы

1. Колягин, Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / Ю. М. Колягин. М.В. Тккачева, Н.Е. Федорова [и др.]; под ред. А. В. Жижченко. - М.: Просвещение, 2010.
2. Федорова, Н. Е. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе: книга для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. - М. : Просвещение, 2009.
3. Шабунин, М. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: дидактические материалы: базовый уровень / М. И. Шабунин [и др.]. - М. : Просвещение, 2009.
4. Шабунин, М. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: дидактические материалы: профильный уровень / М. И. Шабунин [и др.]. - М. : Просвещение, 2009.
5. Геометрия. 10 – 11класс : учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, C. Б. Кадомцев и др.] – М. : Просвещение, 2010.
6. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Б.Г. Зив. – М. :    Просвещение,  2000.
7. Шестаков, С.А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений / С.А. Шестаков, П.И. Захаров: под ред. А,Л. Семенова и И.В. Ященко. – М. : МЦНМО, 2014.
8. Смирнов, В. А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия / В.А. Смирнов;  под ред.  А,Л.Семенова, И.В.Ященко. – 4-е изд., стереотип. - М. : МЦНМО, 2014.
9. Сергеев, И.Н. ЕГЭ 2014. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов; под ред.  А,Л.Семенова и И.В.Ященко. - 5-е изд., стеретип. – М. : МЦНМО, 2014.
10.  Гордин, Р.К.  ЕГЭ 2014. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия / Р.К. Гордин;  под ред.  А,Л.Семенова и И.В.Ященко. – М. : МЦНМО, 2014.
11.  Шестаков,  С.А. ЕГЭ 2014. Математика. Задача  С5. Задачи с параметром / С.А. Шестаков; под ред.  А,Л.Семенова и И.В.Ященко – М. : МЦНМО, 2014.
12.   ЕГЭ 2014. Математика. Задача С6. Арифметика и алгебра / Г.И. Вольфсон, М.Я. Пратусевич,  С.Е. Рукшин [и др.]; под ред.  А,Л.Семенова и И.В.Ященко. – М. : МЦНМО, 2014.