Конспект урока.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Конспект урока по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса средней общеобразовательной школы.

Тема урока: «Показательная функция».

Цель:

Образовательная:  обобщение знаний учащихся о показательной функции, ее свойствах и графике; обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений; применение свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств; применение свойств показательной функции в процессе решения систем показательных уравнений и неравенств.

Развивающая: развитие памяти, внимания, логического мышления.

Воспитательная: воспитание аккуратности, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

• определение показательной функции;
• свойства показательной функции;
• методы и способы решения показательных уравнений и неравенств (функционально-графический метод; способы – уравнивание показателей; введение новой переменной; вынесение общего множителя за скобку).

Учащиеся должны уметь:

• применять свойства показательной функции при решении задач;
• применять функционально-графический метод при решении показательных уравнений и неравенств;
• применять  способ уравнивания показателей при решении показательных уравнений и неравенств;
• применять  способ вынесения общего множителя за скобку при решении показательных уравнений и неравенств;
• применять  способ введения новой переменной при решении показательных уравнений и неравенств.

Методы: репродуктивный, индуктивно-репродуктивный, дедуктивно-репродуктивный.

Литература:

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Алимов, Ю. М. Колягин,   Ю. В. Сидоров  и др. – 8-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2000. – 384 с.: ил.
2. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов и пед. ин-тов  по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др.; Сост. В. И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.: ил.
3. Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные   планы по  учебнику Ш. А. Алимова и др. – Ч. I / авт.-сост. Г. И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2006. – 159 с.

План урока.

I. Организационный момент (1 мин).

II. Актуализация знаний (7 мин).

III. Повторение, обобщение и систематизация знаний (32 мин).

IV. Подведение итогов урока (4 мин).

V. Домашнее задание (1 мин).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, проверка отсутствующих. Сообщение темы урока, формулирование цели урока.

Учитель. Мы завершили изучение главы  «Показательная функция», изучили понятие показательной функции, изучили свойства показательной функции, научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы  обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Но, прежде чем приступить к решению задач, повторим теоретический материал.

II. Актуализация знаний.

Учитель. Какая функция называется показательной?

Ученик. Показательной функцией называется функция , где а – заданное число,

Запись на доске и в тетрадях:

 а – заданное число,

Учитель. Приведите пример показательной функции.

Ученик.  – показательная функция.

Запись на доске и в тетрадях:

 4 – заданное число,

Учитель. Какими свойствами обладает показательная функция?

Ученик. 1) Область определения показательной функции – множество всех действительных чисел.

Запись на доске и в тетрадях:

х∈R

Ученик. 2) Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел.

Запись на доске и в тетрадях:

y>0

Ученик. 3)Показательная функция  является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если и убывающей, если .

Запись на доске и в тетрадях:

a>1⇒ – возрастающая                 ⇒ – убывающая

Учитель. Каким свойством показательной функции пользуются при решении показательных уравнений?

Ученик. При решении показательных уравнений пользуются следующим свойством показательной функции: степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель. Какими свойствами показательной функции пользуются при решении показательных неравенств?

Ученик. Показательные неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции: для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента, а для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

Запись на доске и в тетрадях:

Если , то

Если , то

III. Повторение, обобщение и систематизация знаний.
Учитель. (Устно).  Выяснить, является возрастающей (убывающей) функция.

Запись на доске:

Ученик. 1) Так как , то функция  возрастающая.

2) Поскольку , функция убывающая.

3) Имеем . Так как функция  возрастающая, то и функция  также возрастающая.

Учитель. Обратите внимание на доску. Здесь изображены функции. Какие из них являются показательными?

Запись на доске:

1.                                                  2)                                              3)

Ученик. На первом рисунке изображена показательная функция, так как область определения функции   –  множество всех действительных чисел, множество значений – положительные числа, график функции проходит через точку с координатами (0;1).

На втором рисунке изображенная функция не является показательной, график функции не проходит через точку (0;1). На третьем рисунке также не показательная функция, так как множество значений изображенной функции – отрицательные числа.

Учитель. Переходим к решению следующего задания. Необходимо решить показательное уравнение, указать метод (способ) его решения.

Запись на доске и в тетрадях:

№251 (1, 3).

1)

Учитель. Прежде чем приступить к решению данного показательного уравнения, укажем метод (способ) его решения.

Ученик. Данное показательное уравнение решается способом вынесения общего множителя за скобки.

Учитель. Какой общий множитель вынесем за скобки?

Ученик. За скобки вынесем .

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель. Каким свойством показательной функции воспользуемся при решении показательного уравнения?

Ученик. При решении показательного уравнения применим следующее свойство показательной функции: степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: x=4.

Учитель. При решении следующего показательного уравнения также необходимо указать метод (способ)  его решения.

Запись на доске и в тетрадях:

3)

Ученик. Данное показательное уравнение решается способом  вынесения общего множителя за скобки.

Учитель. Какой общий множитель вынесем за скобки?

Ученик. За скобки вынесем .

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: x=1.

Учитель. Переходим к решению №252 (1, 3)

Запись на доске и в тетрадях:

1)

Учитель. При решении следующего показательного уравнения также необходимо указать метод (способ) его решения.

Ученик. Для решения данного показательного уравнения воспользуемся способом введения новой переменной. Введем новую переменную .

Запись на доске и в тетрадях:

Ученик. , так как показательная функция принимает положительные значения, то в данном случае корней нет.

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: x=2.

№252 (3)

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: x=4.

№253 (1, 3)

Запись на доске и в тетрадях:

1)

 ⇒ 

Ответ:

3)

Т. к. ⇒

Ответ: x∈(

Учитель. Решим систему уравнений.

Запись на доске и в тетрадях:

,

;

Ученик. Воспользуемся способом подстановки. Выразив из первого уравнения y, получим y=1-2x.

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: (-1; 3).

№262 (1).

Запись на доске и в тетрадях:

,

;

,

;

,

;

,

;

Ответ: (12; 5)

№262 (2), №261 (1, 3).

Учитель. Решить  уравнение . Какой метод решения необходимо применить?

Ученик. При решении данного уравнения необходимо применить функционально-графический метод.

В координатной плоскости построим два графика функций.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель. В точках с какими абсциссами пересекаются графики функций?

Ученик. Из рисунка видно, что графики этих функций пересекаются в точках с абсциссами x1=0,x2=1.

Запись на доске и в тетрадях:

Ответ: x1=0,x2=1.

IV. Подведение итогов урока.

Выставление оценок.

V. Домашнее задание.

Стр. 86 «Проверь себя».