интегрированный урок по алгебре и информатике "Задачи оптимального характера"
план-конспект урока (информатика и икт, 10 класс) по теме

 Тема урока: Задачи оптимального характера

Тип урока: интегрированный урок по математике и информатика

Учителя: Беляцкая Н.Г., Андреева Ю.В., МОАУ СОШ №15,

                                                        г.Райчихинск, Амурской обл.

 Цели урока:

      - познакомить учащихся с новым типом  задач, решаемых дифференцированием;

     - развивать практические навыки при  решении задач оптимального характера;

     - применить знания полученные на уроках информатике для решения задач оптимального характера;

     - воспитывать  чувство ответственности, взаимовыручки, культуру ведения  исследования

Оборудование: мультимедийное оборудование, схема-плакат, картон, ножницы, степлер

Ход урока

I.Вступительное слово учителя.

  Всякая задача в какой-то мере готовит нас к решению новой задачи.

II. Актуализация   знаний   учащихся

  -Взмахом руки покажите кривую, изображающую график некоторой функции:

         . Не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее;

         . Не имеющей наименьшего, но имеющей наибольшее значение;

         . Имеющей и наибольшее и наименьшее значение;

         . Не имеющей ни наибольшего,  ни  наименьшего значений;

         . А если горизонтальная линия?

(Слайд 1 «Задачи, решаемые с помощью уравнений»)

         - Какие задачи можно решать с помощью производной?

III. Интегративный блок заданий.

(Слайд 2 «Интегративный блок заданий»)

1.Утройте производную функции 5x

2. Сумму смежных углов умножьте на производную sin2x + cos2x  

3. Из даты последнего дня февраля в високосном году вычтите квадрат производной 3 – 2х/3

4. Объем прямоугольного параллелепипеда со стороной 1, 2, 3 увеличьте в 10 раз

(Слайд 3 «Тема, цели урока»)

Тема урока:  Задачи оптимального характера

  Цели урока:

   - познакомить учащихся с новым типом задач, решаемых дифференцированием;

   - развивать практические навыки при решении задач оптимального характера;

   - воспитывать чувство ответственности, взаимовыручки, культуру ведения исследования.

IY. Основная часть.

   - Ребята, последнее задание из интегративного блока решил бы любой пятиклассник. Но мы проведем исследование объема параллелепипеда, изготовленного вашими руками.

(Слайд 4 «Решение проблемной задачи»).

Формулировка задачи: Из квадратного листа со стороной 18 см необходимо сделать открытую коробку, возможно, большего объёма, вырезая по углам равные квадраты, удаляя их и загибая для образования боков коробки. Какова должна быть длина стороны вырезаемых квадратов, чтобы коробка имела наибольший объём?

( Учащиеся выполняют практическую часть: изготавливают коробку наибольшего объема из заготовки 18 /18)

Слово учителя.

   - Ребята, предлагаю во время самостоятельной работы пользоваться «Схемой решения проблемы» 

(Слайд 5 «Схема решения проблемы»)

     - осознание проблемы;

     - постановка цели;

     - формирование задач;

     - выбор стратегии;

     - планирование;

     - контроль выполнения плана;

     - осознание результата деятельности

Y. Обсуждение результатов самостоятельной работы

- Почему, имея одинаковые заготовки, мы получили разные объемы? От чего это зависит? Какой объем у вас получился максимальный?

Слово учителя информатике:

Решая данную экспериментальную задачу,  вы получили, что максимальный объем может быть (далее указывается конкретное число полученное детьми).

Используя ваши знания по информатике,  мы можем увидеть все возможные варианты размеров коробки и их объемы.  В информатике решая задачи такого плана мы говорим о моделировании. Давайте вспомним этапы моделирования.

Выполняя этап компьютерного моделирования вы должны составить программу на языке Паскаль

Var x,y,z,v:integer;

 begin

 for x:=0 to 18  do

  for y:=0 to 18 do

   for z:=0 to 9 do

   if (x+2*z=18) and (y+2*z=18) then writeln ('x=',x,'y=',y,'z=',z,'v=',x*y*z);

   end.

 Полученные результаты:    

Ребятам предлагается сделать вывод о наибольшем объеме,  совпадает ли он с полученым экспериментальным путем?  

  -Найдите сторону вырезаемого квадрата.

Вывод учащихся.

Объем коробки представляет математическую модель заданной функции. Для этого составим функцию и проведем исследование.

- Что можно сказать о высоте коробки? Почему?

- Какие основные деятельностные  компоненты задачи?

- Выразите через переменную Х остальные величины.

- Составьте решающую модель.

VIII. Работа у доски

- Составьте решающую модель

V(x)=(18-2x)2x,      0

 V' (x)=12(9-x)(-x+3)

 V'(x)=0

 х=9,  x=3

 V(9)=0,   V(0)=0,   V(3)=432

  max V(x)=V(3)=432

  [0,9]            Ответ: 3 см

(Слайд 9 «Проверь себя»)

Вывод: Итак, данная задача прикладного характера. Иначе их называют задачами на оптимизацию.

(Слайд 10 « Общая схема решения задач оптимального характера»)

- Как вы понимаете задачи «оптимального характера» ?

IX. Итог урока.

     Только 300 лет тому назад были созданы первые общие методы решения и исследования. Это определенный класс задач, где целиком используется дифференцирование. Ведь только в терминах производных формулируются  основные законы природы.

X. Сообщение учащегося о практическом применении дифференцирования.

ХI.Подведение итогов урока. Объявление оценок.