Формулы дифференцирования
методическая разработка по алгебре на тему

Методические рекомендации для обучающихся по изучению темы «Формулы дифференцирования»

Методические рекомендации содержат формулы производных функций, примеры с решениями.

Много всяких математических операций. Сложение, вычитание умножение, возведение в степень, логарифмирование и т.д. Новая операция называется дифференцирование.

Здесь же важно понять, что дифференцирование - это просто математическая операция над функцией. Берём любую функцию и, по определённым правилам, преобразовываем её. В результате получится новая функция. Вот эта новая функция и называется: производная.

Дифференцирование - действие над функцией.

Производная - результат этого действия.

Формулировки бывают такие: найти производную функци; продифференцировать функцию; вычислить производную и т.п.

Это всё одно и то же.

Обозначается производная с помощью штриха вверху справа над функцией. Вот так: y' или f'(x) или S'(t) и так далее.

Читается игрек штрих, эф штрих от икс.

Штрих также может обозначать производную конкретной функции, например: (2х+3)', (x3)', (sin x)' и т.д. 

Рассмотрим таблицу производных.

Таблица производных

Рассмотрим несколько примеров:

1. Найти производную функции y = x3

Такой функции в таблице нет. Но есть производная степенной функции в общем виде (третья группа). В нашем случае n=3. Вот и подставляем тройку вместо n и аккуратно записываем результат:

(x3)' = 3·x3-1 = 3x2

Ответ: y' = 3x2 

2. Найти значение производной функции y = sinx в точке х = 0.

Это задание означает, что надо сначала найти производную от синуса, а затем подставить значение х = 0 в эту самую производную. 

По табличке находим синус и соответствующую производную:

y' = (sin x)' = cosx

Подставляем ноль в производную:

y'(0) = cos 0 = 1.  Это и будет ответ.

Методические рекомендации подготовила преподаватель математики Короткова Н.Н.