методическая разработка урока "Взаимное расположение графиков линейных функций"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Слайд 1

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Слайд 2

Экспресс – опрос: Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Какое уравнение имеет линейная функция, график которой проходит через начало координат? От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? Что является графиком уравнения х=а и у= b ? Линейной называют функцию вида y=kx+m . Графиком линейной функции является прямая. y=kx Если k> 0, то угол острый; если k<0 , то угол тупой. х=а – прямая, параллельная оси ОУ ; у= b – прямая, параллельная оси ОХ .

Слайд 3

НАЙДИ ОШИБКУ! Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке ошибка? Х у=2х+3 У Х у=0,5х 3 -2 2 -3 У Х -2 -2 у= - х - 2 У 1 2 3

Слайд 4

Исследование графиков линейных функций. Заполните таблицы для построения графиков функций. 1 вариант 2 вариант 1) у=2х+4 у х 2) у=2х х у 3) у=2х-2 х у 4) у=2х-4 х у 1) у= - 2х+4 х у 2) у= - 2х х у 3) у= - 2х - 2 х у 4) у= - 2х - 4 х у 0 - 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 - 2 0 2 0 - 2 4 0 4 0 0 4 0 - 4 - 2 2 - 2 2 - 4 0 - 4 0

Слайд 5

Выполните построение графиков в одной системе координат и попытайтесь сделать вывод, ответив на вопросы: Как расположены все прямые ? Что общего во всех формулах ? Каково значение углового коэффициента каждой функции ?

Слайд 6

Проверим, что у нас получилось ! У Х у=2х+4 у=2х у=2х-2 у=2х-4 У Х у=-2х+4 у=-2х у=-2х-2 у=-2х-4 Вывод: прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Слайд 7

Найди правильный ответ: У Х 3 1 1 -2 -2 5 -2 3 2 2 1 -1 4 у=-2х у=0,5х+3 у=1 у=2х у=-2

Слайд 8

Новый вопрос для исследования! На предыдущем слайде найдите две прямые , которые взаимно перпендикулярны!

Слайд 9

Правильно! Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х А вот ещё несколько примеров :

Слайд 10

У Х 1 5 3 1 у=0,2х+1 у= - 5х+3 У Х 3 -1 -3 4 5 у=-1/3 х+3 У=3 x -1

Слайд 11

А ТЕПЕРЬ ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС: При каком условии две прямые взаимно перпендикулярны ? у= 0,5х+3 и у= - 2х у= - 5х+3 и у= 0,2х+1 у=3х – 1 и у=- 1/3 х+3 Неужели не догадались?!

Слайд 12

Расстраиваться не будем! Вот первая подсказка: Обратите внимание на угловые коэффициенты: 0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3 Вторая подсказка: Умножьте угловые коэффициенты: 0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Слайд 13

Так когда же две прямые перпендикулярны ? Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Слайд 14

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним … За что же «отвечает» угловой коэффициент k ? Как «влияет» на положение прямой число m ?

Слайд 15

Число k : Линейные функции : Условие : Вывод : у= k 1 x +m 1 y= k 2 x + m 2 k 1 =k 2 Прямые параллельны. k 1 = k 2 Прямые пересекаются. k 1 k 2 = - 1 Прямые перпендикулярны.

Слайд 16

Число m : у х 0 у= к х у= кх + m 2 m 2 y= 1 k x + m 1 m 1

Слайд 17

Задание для самостоятельной работы ! Даны две линейные функции y=k 1 x+m 1 и y=k 2 x+m 2 . Подберите такие коэффициенты k 1 , k 2 , m 1 , m 2 , чтобы их графики - были параллельны; - пересекались; - пересекались под прямым углом; - совпадали. Составьте соответствующие формулы и выполните построение.