гипотеза Пуанкаре
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Доказательство длиною в век Григорий Перельман : доказательство гипотезы Анри Пуанкаре

Слайд 2

Гипотеза Пуанкаре "Всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере".

Слайд 3

Что же означает в общем гипотеза, являющаяся одной из сложнейших задач тысячелетия? Гипотеза Анри Пуанкаре была сформулирована и выдвинута в 1904 году. Её доказательство (самое полное) было выдвинуто Григорием Яковлевичем Перельманом в 2002 году. За её доказательство он был удостоен филдовской премии и премии института Клэя. Если первая премия относительно невелика (15000 долларов), то премия института Клэя – 1000000 долларов! Сама гипотеза и её полное научное доказательство понятно лишь нескольким людям на планете – доказательства, которые они предложили занимают более 300 страниц!

Слайд 4

Но всё-таки мы попробуем разобраться в определении. Во-первых, “ односвязное трёхмерное многообразие ” . Термин односвязность – грубо говоря поверхность без дыр. Но по-научному, односвязное трёхмерное многообразие (т.е. трёхмерная фигура) – это фигура, у которой вся поверхность беспрерывна, замкнута и эта фигура может стянуться в одну точку. Данный “ бублик ” – неодносвязное трёхмерное многообразие, т.к. имеет круги, отмеченные красным, которые нельзя стянуть в точку. Это обусловлено тем, что стягиваться может только поверхность гладкая, т.е. поверхность без дыр.

Слайд 5

Стягивание контура в точку на сфере.

Слайд 6

Односвязные и не односвязные многообразия. О дносвязные Не односвязные Выпуклое множество (между любыми точками которых можно провести прямую, не выходящую за пределы контура фигуры Лента Мёбиуса (или любое другое круговое кольцо)

Слайд 7

Далее рассмотрим слово “ гомеоморфно ” . Гомеоморфность – свойство фигур отображаться или видоизменяться непрерывно, т.е. пространства плоскости данных фигур будут неразличимы (например, если всю поверхность бублика изобразить на плоскости, т.е. в двухмерном пространстве). Тело может быть гомеоморфным не только по-отношению к сфере, но и другим объектам : гомеоморфность бублика и кружки, например. Мы можем избавиться от полости внутри стакана и преобразовать форму кружки в кольцо бублика за счёт стягивания поверхности (поверхность делается непрерывной и гладкой и в конечном итоге приобретает форму бублика).

Слайд 8

Общее пояснение гипотезы. "Всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере ” – любая трёхмерная фигура, не имеющая края, подобна трёхмерной сфере и может непрерывно отображаться до преобразования в сферу. Пространства, связанные гомеоморфностью (т.е. изображение пространств поверхности данных фигур на плоскости), неразличимы

Слайд 9

Заключение. Значение гипотезы Пуанкаре для человечества огромно, т.к. его открытие относится к сферической геометрии и астрономии. Ведь не исключено, что все мы, как раз, в трёхмерной сфере и находимся, то есть, что наша Вселенная является трёхмерной сферой . Форма вселенной до сих пор не установлена, а ведь с её открытием открылись новые возможности в изучении червоточин и чёрных дыр в астрофизике, в изучении и развитии сферической геометрии, а так же данное открытие даст повод для новых открытий во многих областях математики, которая является главной фундаментальной дисциплиной.