Урок математики Тема урока: Масштаб
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Математика – 6 класс

Тема урока: Масштаб

Цели урока:

1. Ввести понятие масштаба, опираясь на знания учащихся  по географии.
2. Научить находить расстояние на карте и на местности, зная масштаб, и наоборот, зная расстояние на местности и на карте, вычислять масштаб.
3. Активизировать познавательную и поисковую деятельность учащихся.

Оборудование:

• карта России,
• карта Республики Мордовии
• чертежные инструменты,
• интерактивное оборудование.

Класс разбивается на три группы по территориальному принципу. В нашей школе учатся дети из четырех населенных пунктов: с. Сузгарье, с. Перхляй,с.Ключарево и п. Рыбный

Накануне учащиеся получали задание:

1) Узнать у водителей школьных автобусов расстояние до с. Ключарево и  с. Перхляй (по спидометру).

2) Найти в учебниках географии 6 класса понятие «Масштаб»

а) для чего нужен масштаб – задание 1 группе;

б) определение масштаба и виды масштабов,

    информацию о линейном масштабе – задание 2 группе;

в) информацию о численном и именованном масштабе – задание 3 группе;

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

- Сегодня на уроке мы продолжаем изучение темы “Пропорции” и найдем практическое применение данной темы.

II. Повторение пройденного материала.

- Начнем урок с повторения пройденных тем, т.е. с решения устных упражнений:

1. Найдите отношение чисел:

а) 3 : 5;
б) 14 : 7;
в) 8 : 4;
г) 9 : 15.

      - Можно ли из этих отношений составить пропорцию?

3 : 5= 9 : 15;

 14 : 7= 8 : 4;

15: 9 = 5 : 3;

7 : 14 = 4 : 8

2. Решите задачу:

3 комбайнера закончат уборку урожая за 7 дней. За сколько дней закончат эту же работу   7 комбайнеров, работая с той же производительностью?

- Какая пропорциональная зависимость получается при решении задач?

3 ком. - 7 дней

7ком. -  х дней.

Составим пропорцию и решим устно.

х = 3

Ответ: 3 дня

4. Проверим, как вы знаете математические термины.  Игра: “10 из 10”.

( Я назову дважды вам 10 математических терминов, а  вы должны записать их в тетрадь без  грамматических ошибок).

Отношение

Частное

Часть

Величина

Процент

Деление

Пропорция

Свойство

Зависимость пропорциональная.

После выполнения работы на доске появляются: критерии оценки и правильный вариант выполнения задания. Обучающиеся проверяют и оценивают работы друг друга в паре.

Оценки:

“5” - 9-10 слов
“4” - 7-8 слов
“3” - 5-6 слов.

III. Изучение нового материала.

- Ребята сегодня на уроке мы познакомимся с темой “Масштаб”. Вы все получали домашнее задание: найти в учебнике географии данную тему, которую вы изучали в I четверти и подготовить сообщение.

Учитель: 1 группа напомнит нам, зачем нужен масштаб?

  -Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на топографическом плане, карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб.

- Итак, ребята, чтобы изобразить длину реки на карте, построить железные и автомобильные дороги, здания, для этого на бумаге вычерчивают план. Можно ли изображать все это в натуральную величину?

- Верно, на бумаге не уместится, поэтому и применяют масштаб.

- О том, что такое масштаб и какие виды масштаба бывают, расскажет 2 группа.

Примерный ответ 2 группы: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.

- Каким другим словом можно заменить слово “масштаб”.

- иначе можно сказать отношение

Значит масштаб – это отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности.

- Какие виды масштаба вы знаете:

-Численный, именованный и линейный.

- 3-я группа расскажет нам о численном и именованном масштабе.

- Масштаб пишут по - разному:

1) в виде отношения 1 : 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.

2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб,  записанный в таком виде называют именованным.

Учитель: 2 - ая группа расскажет о линейном масштабе.

- Линейный масштаб представляет собой линию, разделенную на равные отрезки.

Отрезки справа от нуля показывают, какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.

- Мы сейчас вспомнили все, что знаем о масштабе, а теперь применим свои знания при решении задач.

IV. Закрепление изученного материала.

Задача №1. Расстояние на карте Республики Мордовия между городами Рузаевка и Саранск равно   6см.

Масштаб 1 : 300 000

Вычислите расстояние на местности.

Для решения задачи составляем пропорцию:

между городами Саранск и Рузаевка на местности.

Ответ: 18 км.

Задача №2. Расстояние между городами Саранск и Москва равно 650 км.

Масштаб 1 : 10 000 000

Вычислите расстояние между городами Саранск и Москва на карте.

Для решения задачи составляем пропорцию

1 : 10 000 000 = х : 65 000 000

Ответ: 6,5 см.

Задача №3

Расстояние между городами Москва и Санкт-Петербург на карте 6,5 см. на местности 650 км. Найти масштаб карты.

Решение: 650 км = 65 000 000 см.

Найдем отношения

=

Масштаб 1 : 10000000

Ответ: 1: 1 0000000 - масштаб карты.

Учитель: Ребята, мы решили 3 задачи. С каким масштабом мы работали?

 -с численным

Учитель: Верно, а сейчас вспомните свое второе домашнее задание. Вы узнали у водителей, чему равно расстояние  до сел Ключарево и Перхляй и поселка Рыбный. Каждая группа получает задание. Найти расстояние от села Сузгарье  до данных  населенных пунктов по карте, используя именованный масштаб.

Итак:

1 группа: от села Сузгарье до села Ключарево. (Расстояние  на карте равно 1 см. Масштаб в 1 см – 3  км.

1 *3  = 3 (км).

Ответ: расстояние от села Сузгарье  до села Ключарево равно3 км.

2 группа: от села Сузгарье до села Перхляй. ( На карте расстояние  =  2,1 см.  Масштаб в 1 см – 3 км

2,1 * 3 = 6,3(км).

Ответ: расстояние от села Сузгарье до села Перхляй6,3 км.

3 группа: от села Сузгарье до поселка Рыбный(На карте 1,9 см. Масштаб в  1 см – 3 км

1,9 * 3 = 5,7(км).

Ответ: расстояние села Сузгарье до поселка Рыбный 5,7   км.

Учитель: Задание выполнено, теперь сравним ваши результаты с информацией полученной от водителей автобуса.

У какой группы расстояние совпало?

 - Не совпало. Расстояние, которое просчитывали сами, получилось меньше.

- А почему?

-Автобусы ездят по автомобильным дорогам, которые построены по топографическому плану, объезжая поля, реки, леса, болота. А мы находили расстояния по прямой линии от одного населенного пункта до другого, и поэтому наше расстояние меньше, чем то, что мы узнали у водителей.

V. Подведение итогов урока:.

- Чему вы научились сегодня на уроке?

- Узнали определение масштаб;.

- Вспомнили, какие виды масштаба бывают и закрепили свои знания по географии на математике;

- Научились находить расстояние на карте и на местности, используя масштаб.

- Молодцы. Я вами довольна.

VI. Домашнее задние:

По карте Республики Мордовия, используя масштаб найти:

а) расстояние между городами Саранск и Инсар;
б) каждой группе придумать по одной задаче по данной теме (для обмена заданий с другими группами);
в) используя нитку и масштаб, найти длину реки Мокша, протекающей по Республике Мордовия.

Литература:

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. : Математика .6 класс –М. Мнемозина,2011г

В.П. Дронов, Л.Е.Савельева : География.Землеведение.6 класс-М.Дрофа,2009г