Урок математики 6 класс "Масштаб"
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Урок в 6-м классе по теме "Масштаб".

Цели урока:

1. Ввести понятие масштаба, опираясь на знания учащихся из географии.
2. Научить находить расстояние на карте и на местности, зная масштаб, и наоборот, зная расстояние на местности и на карте, вычислять масштаб.
3. Активизировать познавательную и поисковую деятельность учащихся.

Оборудование:

• карта России,
• карта Ленинградской  области,
• чертежные инструменты,
• интерактивное оборудование

Класс разбивается на четыре группы по желанию учащихся.

Накануне учащиеся получили задание:

Найти в учебниках географии 6 класса:

а) для чего нужен масштаб – задание 1 группе;

б) определение масштаба и виды масштабов – задание 2 группе;

в) информацию о численном и именованном масштабе – задание 3 группе;

г) информацию о линейном масштабе – задание 4 группе.

VI. Домашнее задние: п.23 №842, 844, №846(а)

Ход урока

I. Вступительное слово учителя: Называется тема и цель урока.

- Сегодня на уроке мы продолжаем изучение темы “Пропорции” и найдем практическое применение данной темы.

II. Повторение пройденного.

- Начнем урок с повторения пройденного, с решения устных упражнений:

1. Найдите отношение чисел:

а) 3 : 5; 
б) 14 : 7; 
в) 4 : 2; 
г) 9 : 15.

Можно ли из этих отношений составить пропорцию?

(3 : 5= 9 : 15; 14 : 7= 4 : 2; 15: 9 = 5 : 3; 7 : 14 = 2 : 4).

2. Решите задачу:

3 комбайнера закончат уборку урожая за 7 дней. За сколько дней закончат ту же работу 7 комбайнеров, работая с той же производительностью?

- Какая пропорциональная зависимость получается при решении задач?

Ответ обучающихся:      - Обратная.

3 к 7 дн

7 к х дн.

Составим пропорцию и решим устно.

               х = 3 (дня)

3. Проверим, как вы знаете математические термины. Проведем игру “10 из 10”. Я читаю вам 10 математических терминов дважды, вы должны записать их в тетрадь без грамматических ошибок.

Отношение

Частное

Часть

Величина

Процент

Деление

Пропорция

Свойство

Зависимость пропорциональная.

После выполнения работы на доске появляются: критерии оценки и правильный вариант выполнения задания. Обучающиеся проверяют и оценивают работы друг друга в паре.

Оценки:

“5” - 9-10 слов  “4” - 7-8 слов  “3” - 5-6 слов.

III. Изучение нового материала.

- Ребята сегодня на уроке мы познакомимся с темой “Масштаб”. Вы все получали домашнее задание: найти в учебнике географии данную тему, которую вы изучали в I четверти и подготовить сообщение.

Учитель: 1 группа напомнит нам, зачем нужен масштаб?

Примерный ответ 1 группы: Ни один географический объект – реку, мост, поселок – невозможно изобразить на топографическом плане, карте в натуральную величину. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаково число раз с сохранением всех пропорций. Вот для чего нам нужен масштаб.

- Итак, ребята, чтобы изобразить длину реки на карте, построить железные и автомобильные дороги, здания, для этого на бумаге вычерчивают план. Можно ли изображать все это в натуральную величину?

(ответ обучающихся)

- Верно, на бумаге не уместится, поэтому и применяют масштаб.

- О том, что такое масштаб и какие виды масштаба бывают, расскажет 2 группа.

Примерный ответ 2 группы: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.

- Каким другим словом можно заменить слово “масштаб”.

(ответ обучающихся)

- Верно, иначе можно сказать отношение.

Значит масштаб – это отношение длины отрезка на карте (плане) к длине соответствующего отрезка на местности.

- Какие виды масштаба вы знаете:

Ответ обучающихся: - Численный, именованный и линейный.

- 3-я группа расскажет нам о численном и именованном масштабе.

Ответ обучающихся 3 группы: 

- Масштаб пишут по-разному:

1) в виде отношения 1 : 100 (это означает, что 1 см плана заменяет 100 см на местности). Это численный масштаб.

2) можно просто записать в 1 см – 1 м. Масштаб, записанный таком виде называют именованным.

Учитель: 4ая группа расскажет о линейном масштабе.

- Линейный масштаб представляет собой линию разделенную на равные отрезки.

Отрезки справа от нуля показывают, какому расстоянию на местности соответствуют расстояния на плане в 1 см, 2 см и т.д.

- Мы сейчас вспомнили все, что знаем о масштабе, а теперь применим свои знания при решении задач.

IV. Закрепление изученного.

Задача №1.

Расстояние на карте Ленинградской области между городами Выборг и Всеволожск равно 7  см.

Масштаб 1 : 1 500 000.  Вычислите расстояние на местности.

Для решения задачи составляем пропорцию:

 Расстояние  между городами Выборг и Всеволожск на местности 105 км.

Ответ: 105 км.

Задача №2.

 Расстояние между г. Кемерово  и Москвой  равно 3000 км.

Масштаб 1 : 20 000 000

Вычислите расстояние между городом Кемерово и Москва на карте.

3000 км = 3 000 000 00 см

Для решения задачи составляем пропорцию

1 : 20 000 000 = х : 300 000 000

Ответ: 15 см.

Задача №3

Расстояние между городами Москва и Санкт-Петербург на карте 6,5 см  на местности 650 км. Найти масштаб карты.

Решение:

650 км = 65 000 000 см.

Найдем отношения

Масштаб 1 : 10000000

Ответ: 1: 1 0000000 - масштаб карты.

Учитель: Ребята, мы решили 3 задачи. С каким масштабом мы работали?

Ответ обучающихся: с численным.

Учитель: А сейчас ребята,  мы с вами выполним практическую работу в группах, а на помощь мы вам позовем родителей.

Работа в парах:

I ряд: учебник стр. 135 №824

II ряд: учебник стр. 135 №825

III ряд: учебник стр. 135 №828

№824

В 1 см – 100 см, или в 1 см – 1 м.

Комната большая (1)

 а по плану=4,5 см; а дейст=450 см=4,5 м

 в по плану=2,3 см; в дейст=230см=2,3 см

S=10,35 см2  .

Комната малая (2)

а действ=3,4 м

в дейст=2 м

S=6,8 см2 

Кухня

а действ=2,1 м

в дейст=1,4 м

S=2,94 см2 

Ванная

а действ=1,6 м

в дейст=1,3 м

S=2,08 см2 

№825

№826

36 см

21,6 см

3,6 см

V. Итог урока:

- Что называется масштабом карты?

- Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием?

- Какие виды масштаба вы знаете?

- Чему равен масштаб чертежа, если на нём детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз?

Ответы обучающихся:

- Узнали определение масштаба.

- Вспомнили, какие виды масштаба бывают и закрепили свои знания по географии на математике.

- Научились находить расстояние на карте и на местности, используя масштаб.

- Молодцы. Я вами довольна.

Об умном человеке говорят:   «Масштабно мыслит».

Будем этому учиться!