программа 10-11класс.25.04.15
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная  записка

Рабочая программа учебного предмета алгебры и начал анализа для 10-11 класса составлена на основе авторской программы И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича «Программы. Математика.5-6 классы. Алгебра. 7-8 классы. Алгебра и начала анализа  10-11 класс» М: Мнемозина. 2007, по учебнику «Алгебра и начала математического анализа» (профильный уровень) М. Мнемозина, 2008г.

          Рабочая  программа составлена для изучения алгебры и начал анализа в классе физико-математического  профиля с углубленным изучением алгебры и начал математического анализа.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

               Программа рассчитана на 2 года (10 класс, 11 класс)

В программу внесены изменения:

10класс:  4ч из темы «Действительные числа» перенесены  на применение производной, 1ч из темы  «Тригонометрические функции» на тригонометрические  уравнения, 3ч  из темы «Комплексные числа» распределены: 1ч-  вводное повторение, 2ч – итоговое повторение, что будет  способствовать систематизации знаний и подготовке к ЕГЭ, дополнительные 5 часов (35 нед.) на повторение.

2 часа на промежуточную аттестацию выделены в разделе «Повторение».

11класс:  1ч из вводного повторения перенесен на итоговое повторение (решение школьного МО)

              Для реализации программы использован учебник:

Алгебра и начала математического  анализа. Профильный уровень.10 класс. В 2-х частях.

Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). А.Г.Мордкович и др. 5-еизд. М.Мнемозина. 2008 год.

Ч.2.Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). А.Г.Мордкович и др. 5-еизд. М.Мнемозина. 2008 год.

   Алгебра и начала математического  анализа. Профильный уровень. 11 класс. В 2ч. Мордкович А.Г.  М. Мнемозина. 2008. 2-х частях

Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(профильный уровень). А.Г.Мордкович и др. 5-еизд. М.Мнемозина. 2008 год.

Ч.2.Задачник для общеобразовательных учреждений( профильный уровень). А.Г.Мордкович и др. 5-еизд. М.Мнемозина. 2008 год.

Программа рассчитана на 340 часов, 5 часов в неделю (170 часов в год), по учебному плану  5 часа в неделю (175 часов в год - 10класс, 170 часов – 11класс), в том числе контрольных работ: 10 класс – 10 ч , 11 класс- 9 ч.

Формы организации учебного процесса.

 В учебном процессе используются следующие формы:  лекции, практические занятия, контрольные и самостоятельные работы, тестовые и зачетные работы.

Требования к уровню подготовленности учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать / понимать:

– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

– значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

– вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

– вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

- вычислять площадь криволинейной трапеции; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

– решать тригонометрические уравнения;

– доказывать несложные неравенства;

– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

– решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

– анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Тематическое планирование

Содержание  учебного предмета

10 класс:

Числовые и буквенные выражения

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости. Простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел.

Рациональные числа.

Иррациональные числа.

Действительные числа. Действительные числа и числовая прямая. Числовые неравенства. Числовые промежутки. Аксиоматика действительных чисел.

Модуль действительного числа.

Метод математической индукции.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Действительная и мнимая части комплексного числа. Комплексно сопряженные числа.

Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения.

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Формула Муавра.

Функции

Определение числовой функции и способы ее задания.

Область определения и множестве значений функции.

Свойства функции; непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, выпуклость, сохранение знака. Связь между свойствами функции ее графиком.

Обратная функция.

Функции y = sin x, y = cos x, их свойства и графики.

Построение графика функции y = mf(x).

Построение графика функции y = f(kx).

График гармонического колебания.

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции. Функция y = arcsin x. Функция y = arccos x. Функция y = arctg x. Функция y = arcctg x. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Тригонометрия

Числовая окружность.

Числовая окружность на координатной плоскости.

Синус, косинус, тангенс в котангенс.

Тригонометрические функции числового аргумента. Радианная мера угла.

Тригонометрические функции углового аргумента.

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы приведения.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x +1).

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. Решение уравнения cos t = a. Решение уравнения sin t = a. Решение уравнений tgt = a, ctgt = a. Простейшие тригонометрические уравнения.

Методы решения тригонометрических уравнений. Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Начала математического анализа

Числовые последовательности. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Предел числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции. Предел функции на бесконечности. Асимптоты. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Приращение аргумента. Приращение функции.

Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие и вычисление производной n-го порядка.

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции.

Применение производной для исследования функций. Исследование функций на монотонность. Отыскание точек экстремума. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

Построение графиков функций.

Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Комбинаторика и вероятность

Правило умножения. Комбинаторные задачи.

Перестановки и факториалы.

Выбор нескольких элементов. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Биноминальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Случайные события и их вероятности.

11класс:

Многочлены

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = к/х, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Формы и средства контроля

10класс:

Для проведения контрольных работ используется «Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)»/ В.И. Гинзбург, под редакцией А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2007.

Для текущего контроля использованы:

1. Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа 10класс/Л.А.Александрова. М.Мнемозина.2009
2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов /Ершова А.П., Голобородько В.В. –М.: Илекса, 2010.
3. КИМ Алгебра 10класс/ М.ВАКО.2012

Самостоятельные работы:

11клас:

Для проведения контрольных работ используется «Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)» Автор В.И. Гинзбург, под редакцией А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2007.

Контрольные работы:

Для текущего контроля использованы:

1. Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа 11класс/Л.А.Александрова. М.Мнемозина.2009
2. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов». Автор Ершова А.П., Голобородько В.В. –М.: Илекса, 2010.
3. КИМ Алгебра 11класс/ М.ВАКО.2012

Самостоятельные работы:

Критерии оценивания:   устных ответов,  контрольных и самостоятельных работ согласно  положения  «Нормы оценки результатов учебной деятельности учащихся МБОУ СОШ№34 с углубленным изучением отдельных предметов ».  Для тестовых работ: в соответствии с форматом ЕГЭ задания тестов разделены на  два уровня сложности (В,С). Задания уровня В(базового) предполагает краткий ответ, который является целым числом или конечной десятичной дробью. В уровне С необходимо привести обоснованное решение. Тематический тест содержит четыре задания уровня В (каждое оценивается в 1 балл),и два задания уровня С (каждое оценивается в 2 балла). На выполнение такого теста отводится 15-20 минут. Учитывая ограниченность времени, рекомендовано следующее соответствие количества баллов и оценки:

2-3 балла – оценка «3»,  4 балла – оценка «4», 5 баллов – оценка «5».

Обобщающий и итоговый тесты содержат вдвое больше заданий, чем тематический, поэтому рекомендуется 40-45 минут, необходимое количество баллов:  4-7 балла – оценка «3»,  8-9 балла – оценка «4», 10 и более  баллов – оценка «5».

(Тексты тестовых работ  см. приложение)

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная   литература:

1. Алгебра и начала математического  анализа. 10 класс. В2ч.Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(профильный уровень). /А.Г.Мордкович и др. 5-еизд. М.Мнемозина. 2008 год.Ч.2.Задачник для общеобразовательных учреждений( профильный уровень)/ А.Г.Мордкович и др. 5-еизд. М.Мнемозина. 2008 год
2.  Алгебра и начала математического  анализа. Профильный уровень. 11 класс /Мордкович А.Г.  М. Мнемозина. 2008. 2-х частях
3. Глинзбург В.И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. 10 класс. Профильный уровень. М.Мнемозина. 2008
4. Глинзбург В.И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. 11класс. Профильный уровень. М.Мнемозина. 2008
5. Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа 10класс/Л.А.Александрова. М.Мнемозина.2009
6. Дидактические  материалы по алгебре  10- 11 класс./ Г.Зив, В.А.Гольдич. С.-Петербург. 2008
7. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов/ Ершова А.П., Голобородько В.В. –М.: Илекса, 2010.
8. КИМ Алгебра. 10 класс/ М.ВАКО.2010         
9. КИМ Алгебра. 11класс/ М.ВАКО.2010                                 

Дополнительная литература

         1. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений  / С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. - М.: Просвещение, 2008

         2. А.П.Карп. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изучением математики.- М.: Просвещение, 1999

         3. Тематический контроль по алгебре  и началам анализа, 10-11 кл.                            / Л.О.Денищева, Н.В.Карюхина, М.Б.Миндюк. -М.: Интеллект-Центр. 2005

         4.А.Л.Семенова, И.В.Ященко. Математика. ЕГЭ-20113.Типовые тестовые задания. МИОО; М. «Экзамен», 2013      

5. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2012. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2012

         6. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ: Учебно-методическое пособие / Под ред. А.Г.Клово, Д.А.Мальцева.-Ростов н/Д :Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 20012

         7.  Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ: Учебно-методическое пособие / Под ред. А.Г.Клово, Д.А.Мальцева.-Ростов н/Д :Издатель Мальцев Д.А.; М.: НИИ школьных технологий, 2009

         8. Математика: реальные варианты: ЕГЭ 2010-2013 / авт.-сост. В.В.Кочагин, Е.М.Бойченко, Ю.А.Глазков и др. – М.:АСТ: Астрель, 13 (ФИПИ)

         9. Математика. ЕГЭ-2013. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион, 2013

        10. Алгебра и начала анализа. Тесты. 10-11 классы: учеб.-метод. Пособие

http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.  

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru  - портал информационной поддержки ЕГЭ

Примерный перечень оборудования

Таблицы :

Формулы тригонометрии ( 1часть, 2 часть)

Решение простейших тригонометрических уравнений

Аркфункции

Таблиц квадратов целых  двузначных чисел