Алгоритм решения логарифмических неравенств
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (10 класс) на тему
05.06.2015Принцип решения логарифмических неравенств заключается в переходе от них к более простому неравенству или системе неравенств, имеющей то же самое множество решений, т.е. к равносильному неравенству или к равносильной системе неравенств.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
М ы знаем, как решать логарифмические уравнения, сегодня мы научимся решать логарифмические неравенства , не трудно догадаться, что они имеют вот такой вид: Давайте, преобразуем наше неравенство и разберемся, как решать его.
Введем замену Нам осталось рассмотреть два случая: а>1 и 0< a <1. Вспомним график функции логарифма при разных значениях основания. Если, а>1, то когда t >1, то есть f ( x )> g ( x ). Если, 0< a <1, то когда 0< t <1, то есть f ( x )< g ( x ).
Давайте сформулируем основное правило при решении логарифмических неравенств: Если f ( x )>0 и g ( x )>0, то: Так же при решении логарифмических неравенств следует помнить о том, что выражения стоящие под знаком логарифма строго положительные , тогда неравенство обычно преобразует вот к такой системе неравенств.
Алгоритм решения логарифмических неравенств.
Пример. Решить неравенство Решение. Основание логарифма равно 4, что больше одного, тогда наше неравенство равносильно системе: Построим наши промежутки на рисунке и найдем их пересечение: Ответ: xϵ (-3;1)
Пример. Решить неравенство Решение. Основание логарифма, в нашем примере, меньше единицы, переходим к неравенству противоположного смысла, тогда логарифмическое неравенство равносильно системе неравенств: В нашем случае можно не строить рисунок с промежутками, очевидно, что x >1. Ответ: x >1
Пример. Решить неравенство Решение. Поработаем с правой частью неравенства, представим число -2 в виде логарифма с основанием одной пятой. И так Основание логарифма меньше единицы, переходим к неравенству противоположному по смыслу Обратим внимание, на то, что первое неравенство системы мы можем не решать, так как в левой части, обоих неравенств, у нас стоят одинаковые выражения, а в правой положительные числа. Проще говоря, если А≥25, то очевидно А>0.
Решим неравенство Построим промежуток Ответ: xϵ[0;5]
Пример. Решить неравенство Решение. Рассмотрим левую часть неравенства: Рассмотрим правую часть неравенства: Исходное неравенство равносильно неравенству: Основание логарифма больше единицы, тогда мы можем перейти к неравенству того же знака и нам останется решить систему: Графически найдем решение Ответ: xϵ [1;6].
Пример. Решить неравенство Решение. Посмотрим внимательно на выражение: Воспользуемся методом замены переменных. Пусть Наше неравенство примет вид Решением нашего неравенства будет промежуток: Введем обратную замену Ответ:
Задачи для самостоятельного решения. 1.Решить неравенство а) б) 2. Решить неравенство 3. Решить неравенство 4. Решить неравенство
По теме
Разработка открытого урока"Решение логарифмических неравенств"
Вданной разработке рассматриваются различные методы решения логарифмических уравнений ....
методика решения логарифмических неравенств в школьном курсе математики
разбор методов решений неравенств в свете подготовки к ЕГЭ...
Учебное занятие "Решение логарифмических неравенств"
Учебное занятие с применением раноуровневых заданий, способствующих подготовке учащихся к ЕГЭ....
Решение логарифмических неравенств
Урок повторения и закрепления знаний с применением ИКТ. На уроке осуществляется индивидуальный подход к учащимся, включающий каждого в осознанную учебную деятельность. В течении всего урока отрабатыва...
Урок алгебры в 11 классе "Решение логарифмических неравенств"
Урок, на котором обучающиеся составляют алгоритм решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании....
Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ
План - конспект урока по математике в 11 классе по теме " Решение логарифмических неравенств и систем неравенств"....
Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классе
Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классеАвторы: ·...