Алгоритм решения логарифмических неравенств
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (10 класс) на тему
Принцип решения логарифмических неравенств заключается в переходе от них к более простому неравенству или системе неравенств, имеющей то же самое множество решений, т.е. к равносильному неравенству или к равносильной системе неравенств.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 logarifmicheskie_neravenstva_1.pptx | 219.84 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
М ы знаем, как решать логарифмические уравнения, сегодня мы научимся решать логарифмические неравенства , не трудно догадаться, что они имеют вот такой вид: Давайте, преобразуем наше неравенство и разберемся, как решать его.
Введем замену Нам осталось рассмотреть два случая: а>1 и 0< a <1. Вспомним график функции логарифма при разных значениях основания. Если, а>1, то когда t >1, то есть f ( x )> g ( x ). Если, 0< a <1, то когда 0< t <1, то есть f ( x )< g ( x ).
Давайте сформулируем основное правило при решении логарифмических неравенств: Если f ( x )>0 и g ( x )>0, то: Так же при решении логарифмических неравенств следует помнить о том, что выражения стоящие под знаком логарифма строго положительные , тогда неравенство обычно преобразует вот к такой системе неравенств.
Алгоритм решения логарифмических неравенств.
Пример. Решить неравенство Решение. Основание логарифма равно 4, что больше одного, тогда наше неравенство равносильно системе: Построим наши промежутки на рисунке и найдем их пересечение: Ответ: xϵ (-3;1)
Пример. Решить неравенство Решение. Основание логарифма, в нашем примере, меньше единицы, переходим к неравенству противоположного смысла, тогда логарифмическое неравенство равносильно системе неравенств: В нашем случае можно не строить рисунок с промежутками, очевидно, что x >1. Ответ: x >1
Пример. Решить неравенство Решение. Поработаем с правой частью неравенства, представим число -2 в виде логарифма с основанием одной пятой. И так Основание логарифма меньше единицы, переходим к неравенству противоположному по смыслу Обратим внимание, на то, что первое неравенство системы мы можем не решать, так как в левой части, обоих неравенств, у нас стоят одинаковые выражения, а в правой положительные числа. Проще говоря, если А≥25, то очевидно А>0.
Решим неравенство Построим промежуток Ответ: xϵ[0;5]
Пример. Решить неравенство Решение. Рассмотрим левую часть неравенства: Рассмотрим правую часть неравенства: Исходное неравенство равносильно неравенству: Основание логарифма больше единицы, тогда мы можем перейти к неравенству того же знака и нам останется решить систему: Графически найдем решение Ответ: xϵ [1;6].
Пример. Решить неравенство Решение. Посмотрим внимательно на выражение: Воспользуемся методом замены переменных. Пусть Наше неравенство примет вид Решением нашего неравенства будет промежуток: Введем обратную замену Ответ:
Задачи для самостоятельного решения. 1.Решить неравенство а) б) 2. Решить неравенство 3. Решить неравенство 4. Решить неравенство
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка открытого урока"Решение логарифмических неравенств"
Вданной разработке рассматриваются различные методы решения логарифмических уравнений ....
методика решения логарифмических неравенств в школьном курсе математики
разбор методов решений неравенств в свете подготовки к ЕГЭ...
Учебное занятие "Решение логарифмических неравенств"
Учебное занятие с применением раноуровневых заданий, способствующих подготовке учащихся к ЕГЭ....
Решение логарифмических неравенств
Урок повторения и закрепления знаний с применением ИКТ. На уроке осуществляется индивидуальный подход к учащимся, включающий каждого в осознанную учебную деятельность. В течении всего урока отрабатыва...
Урок алгебры в 11 классе "Решение логарифмических неравенств"
Урок, на котором обучающиеся составляют алгоритм решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании....
Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ
План - конспект урока по математике в 11 классе по теме " Решение логарифмических неравенств и систем неравенств"....
Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классе
Урок одного неравенства по теме: "Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма" в профильном физико-математическом классеАвторы: ·...