Тест 1

Повторение темы «Производная и ее применение»

1. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=3x2-5x,

проходящей через его точку с абсциссой xo=-2.

A) y=17x-12; B) y=-17x+12; C) y=-17x-12; D) y=7x-12; E) y=x+12;

2. Под каким углом и в какой точке пересекается с осью Ох график функции f(x)=x2-3x+2?

A) 135° в точке (1; 0); 45° в точке (2; 0); B) 135° в точке (-1; 0); 45° в точке (-2; 0); C) 135° в точке (2; 0); 45° в точке (1; 0); D) 45° в точке (1; 0); 135° в точке (2; 0);E) 135° в точке (1; 0); -45° в точке (2; 0).

3. Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(1; 3) графика функции  f(x)=x2+2x.

A) 1; B) -1; C) 8; D) 6; E) 4.

4. Точка движется прямолинейно по закону  x(t)=2t3+t-1. В какой момент времени ускорение будет равно 3cм/с2?

A) 0,3 c; B) 0,2 c; C) 2 c; D) 5 c; E) 0,25 c.

5. Найти промежутки возрастания функции y=x3-6x2-15x-2.

A) (-∞; 1]U[5; +∞); B) (-∞; -5]U[1; +∞); C) (-∞; -1]U[5; +∞); D) (-∞; -1)U(5; +∞); E) [1; 5].

6. Найти промежутки убывания функции y=7+75x-x3.

A) (-∞; -5]U[5; +∞); B) (-∞; -5]; C) [5; +∞); D) [-5; 5]; E) (-∞; +∞);

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

A) ymin = 4; ymax = 8; B) ymin = 5; ymax = 8,5; C) ymin = 4; ymax = 5; 

D) ymin = 0; ymax = 8,5; E) ymin = 4; ymax = 8,5;

Ответы:

1. C;  2. A; 3. E;  4. E;  5. C;  6. A;  7. E.

Тест 2

Повторение темы « Первообразная»

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F’(x) = f(x).

1. Для какой  из следующих функций:

1)  f(x) = cosx; 2) f(x) = 5+sinx; 3) f(x) = -cosx; 4) f(x) = -sinx; 5) f(x) = tgx-5

функция F(x) = 5-sinx будет являться первообразной?

A)  5); B) 4); C)  3); D)  2); E)  1).

2. Какая из следующих функций:

является первообразной для функции

A)  3) и 5); B) 2) и 4); C)  3); D)  2); E)  2) и 3).

Любая первообразная для функции f(x) на промежутке I может быть записана в виде F(x) + C, где F(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С — произвольная постоянная.

Найдите общий вид первообразных для функции f(x):

3.  f(x) = 3 – 4x3.

A) F(x) = 3x-x2+C; B) F(x) = 3x-x5+C; C) F(x) = 3x-x4+C;

D) F(x) = -12x2+C; E) F(x) = 3x-12x2+C.

4. f(x) = 2x + sinx.

A) F(x) = x2-cosx+C;  B) F(x) = 2x2-cosx+C;  C) F(x) = x2+cosx+C;

D) F(x) = 2-cosx+C;  E) F(x) = 2+cosx+C.

Для функции f(x) найдите первообразную F(x), принимающую заданное значение в указанной точке.

A) F(x) = tgx+2; B) F(x) = tgx+3; C) F(x) = -tgx+2; D) F(x) = ctgx+2; E) F(x) = tgx+4.

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через данную точку М.

1. F(x) = сtgx+1; B) F(x) = -сtgx-1; C) F(x) = -tgx-1; D) F(x) = ctgx+3; E) F(x) = сtgx-1.

Ответы:

    1. C; 2. E; 3. C; 4. A; 5. D; 6. A; 7. B; 8. B.