11 класс. Алгебра. Логарифмические уравнения
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Этап урока

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

Орг.момент

Постановка учебной задачи

Актуализация

Математический  диктант

Изучение нового материала

Применение полученных знаний

Самостоятельная работа

С/п

Итог урока

Приветствие

 Сообщает тему и цели урока

Вспомните и продолжите свойства логарифмов:

loga(bc) =

loga  =

loga =

logarb =

logab =

Вычислите значения выражений:

log28                                    log55

lg100                                   log71

log5125                                lg0,01

log464                                  log2

log3                                                    log381

log0,532                                

9                                    

 Математический диктант

       Вариант 1                                    Вариант 2 

1. log816 + log84                        1.   log333 - log311
2. lg34 - lg3,4                             2.  lg25 +  lg4
3. log3log327                              3.  log2log216
4.                                     
5.                                       5.                            

Объясняет материал, используя презентацию.

Определение.

Уравнение называется логарифмическим, если оно содержит переменную под знаком логарифма.

Простейшие уравнения

Логарифмическая функция у = logах возрастает при а > 1 и убывает при 0 < a < 1. Следовательно, каждое своё значение принимает в единственной точке, поэтому равенство

 logаm = logаn выполняется тогда и только тогда, когда m =  n

(m > 0, n > 0)

Методы решения логарифмических уравнений:

1.  Преобразования логарифмических уравнений

       При решении уравнений, содержащихлогарифмические функции, иногда применяют различные преобразования, сводящие заданное уравнение к простейшему виду. При этом вано, чтобы ОДЗ не менялось.

Пример 2. Решите уравнение  2 + 6 log8 х = log2(6х +18).

Решение. Данное уравнение равносильно:

log2 4  + 2 log2 х = log8(6х +18)

     Преобразование 2 log2 х =  расширяет область определения уравнения, поэтому к полученному уравнению необходимо добавить неравество . Далее решим квадратное уравнение и «отбросим» отрицательный корень.

 Ответ: 3.

2. Замена переменных в уравнениях

Некоторые логарифмические уравнения сводятся к алгебраическим уравнениям с помощью замены переменных.

Пример 3. Решите уравнение  4 – lg x = 3.

   Решение. Воспользуемся методом замены. Пусть  = t, тогда данное уравнение примет вид t2 + 3t – 4 = 0, откуда t1 = 1, t2 = -4 (посторонний корень).

     Следовательно,  = 1, х = 10.

Ответ: 1.

Пример 4. Решите уравнение

Решение.      Безопасный путь решения этого неравенства – переход к основанию 2. Переход к основанию х сужает область определения исходного уравнения на один элеменнт х = 1, который как раз и является корнем данного уравнения ( в этом

легко убедиться). Поэтому, выбирая переход к основанию х, следует записать, что данное уранение равносильно совокупности:

Решим втрое уравнение совокупности. Имеем:

3. Логарифмирование уравнений

Иногда встречаются уравнения, в которых фигурирует функция вида y = , при этом чаще всего подразумевают, что

f(x) > 0. Такие уравнения удобно решать почленным логарифмированием.

Пример 5.  Решите уравнение  =

Решение.  =   lg = lg  (x + 2)lg x = 5lg x

(x – 3) lg x = 0.

Ответ: 1; 3

Решите уравнения:

Вариант 1

Решите уравнения:

1. ,
2. 
3. 
4. 

Вариант 2

Решите уравнения:

1. ,
2. 
3. 
4. 

П.17 (читать, знать),

№17.6(в,г), 17.23 (в,г), №17.33(в,г)

- Что нового узнали на уроке?

- Оцените свою деятельность на уроке.

 Приветствуют учителя

Записывают тему урока в тетрадь

Вспоминают основные сведения по теме «Свойства логарифмов»

Устно выполняют задание

Выполняют математический диктант с дальнейшей взаимопроверкой и исправлением ошибок

Слушают объяснение учителя, делают необходимые записи в тетрадях

Решение с комментированием

Выполняют самостоятельную работу с дальнейшей самопроверкой по образцу и исправлением допущенных ошибок

Записывают Д/з

Осуществляют рефлексию собственной деятельности