Решение однородных тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений»

Цель урока: сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений, умение применять имеющиеся знания в измененной ситуации, делать вывод и обобщение.

I. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

П.Этап проверки домашнего задания.

Задачи: установить правильность осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки учащихся в области решения тригонометрических уравнений.

1. Проверка домашнего задания у доски. Письменно решить:

2. Всему классу предлагается устный диктант.

Вопросы:

-Что называется arcsin а?

-Чему равен arcsin (-а)?

-Чему равен arccos (-а)?

-Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin х = а.

-Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos х = а.

-Вычислить:

1. arcsin (-1/2);        
2. arctg(-l/ 3)
3. arccos (-1/2);        
4. arcsin 1/2.

-Решить уравнения:

1. sinx = 0;
2. cos x = -1
3. tg x = 2
4. sin x= 1,5
5. cos x = -2

Проверка работы, выполненной на доске. (Тремя учащимися).

Выясняется, что учащиеся не поняли или не усвоили.

3. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Решите уравнения:

1. 2sin х cos х = 1;
2. cos2x – 5 cos x + 1 = 0

Вариант2.

Решите уравнения:

1. cos2x – sin2х = 1;
2. 2 sin2x – 3sin x – 2 = 2

ВариантЗ.

Решите уравнения:

1. ;
2. 6cos2x – 5 sin x – 5 = 0.

* Предложить учащимся вариант 3 по выбору.

III. Этап подготовки учащихся к усвоению нового материала.

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду тригонометрических уравнений.

Учитель: Назвать уравнения, которые вы знаете, каким способом можно решить.

В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые учащиеся затрудняются решить.

IY. Этап усвоения новых знаний.

Задачи: дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений, отработать навыки их решения.

Учитель называет вид уравнений, оставшихся на доске, и предлагает учащимся записать тему урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений».

Вывешивается плакат, на котором написано определение однородных тригонометрических уравнений вида

asin х + bcos х = 0, где а = 0, b = 0.

asin2 х + bsin х cos х + с cos2x = 0, где а = 0, b = 0, с = 0.

Учитель решает уравнение 2sin х - 3cos х = 0 на доске, подробно объясняя ход действий.

Учитель записывает на доске следующее уравнение:

3sin2х — 4 sin х cos х + cos2x = 0

и с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.

Y. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений. Определите вид уравнения и укажите способ его решения:

sin х = 2 cos х;                                 2 sin х + cos х = 2;

sin х + cosх = 0;                                1 +7 cos2x + 3 sin2x = 0

4 cos 3 x + 5sin 3x = 0;                    sin        3x – cos 3x = 0.

Учащиеся называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.

YI. Этап закрепления нового материала.

Задачи: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для выполнения письменной работы.

Учитель предлагает решить на доске уравнения.

1 ученик решает уравнение с полным объяснением.

sin        3x – cos 3x = 0.

2 ученик решает уравнение без объяснения.

2sin х + cos х = 2.

YII. Этап проверки знаний.

Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю. Учащимся предлагается выполнить письменную работу.

Самостоятельная работа (на 6 минут).

Вариант 1.

cos 2х + sin 2х = 0

Вариант 2.

 sin 5х + cos 5х = 0

Вариант 3.

1+7 cos2х = 3 sin2х.

По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами для проверки работ друг у друга. Учащиеся берут простой карандаш, проверяют письменные работы и записывают фамилию проверяющего. На проверку отводится 3 минуты.

Работы сдаются учителю.

YIII. Этап информации учащихся о домашнем задании.

Задачи: сообщить учащимся домашнее задание. Дать краткий инструктаж по его выполнению.

Упражнение №№ 247(2, 4), 259 (2,4) выполнить всем.

Упражнение №№ 257, 287 выполняют сильные учащиеся.

Итог урока: (с помощью устных вопросов).

• С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились?
• Как решаются эти уравнения?

Затем учитель отмечает хорошую работу одних и недостаточную работу (активность) других учащихся, выставляет оценки за работу у доски; за устные ответы.