Решение однородных тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Автор  

Милько Татьяна Васильевна, учитель математики МБОУ СОШ№6 г.Ноябрьск

Предмет

Математика

Класс

10

Тип урока

Урок изучения новой темы

Технология построения урока

Проблемно-диалогическая

Тема

Решение однородных тригонометрических уравнений

Цель

Создание условий для овладения  учащимися методами  решения однородных тригонометрических уравнений первой и второй степени

Основные термины, понятия

Однородные тригонометрические уравнения; решение тригонометрических уравнений

Планируемые результаты

Предметные умения:

• решение уравнений вида аsin x+ вcos x =0;
• решение уравнений вида аsin2 x+ вsin x cos x + вcos2 x =0;
• составить алгоритм решения однородных тригонометрических уравнений второй степени.

Личностные УУД:

- определять правила работы в парах;

 - оценивать  усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

 - устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

 - определять и формулировать цель деятельности на уроке;

 - проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

 - высказывать свое предположение на основе учебного материала;

    - осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

  - уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

 Познавательные УУД:

- находить ответы на вопросы поставленные учителем;

 - проводить анализ учебного материала;

 - проводить классификацию, указывая на основание классификации;

  - создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

  Коммуникативные УУД:

 - слушать и понимать речь других;

 - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

 -владеть  диалогической формой речи в соответствии с   грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Организация пространства

Индивидуальная,  работа в парах, фронтальная

Компьютер,  интерактивная доска,  проектор, учебники, дополнительная литература.

Этапы урока

Дидактические задачи

Актуализация опорных знаний

Активизация соответствующих мыслительных операций  и познавательных процессов.  

Постановка учебной проблемы и ее решение

Обеспечение мотивации для принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности.

Формулировка темы, целей урока

Создание условий для формулировки цели урока  и постановки учебных задач.

Открытие нового знания

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Отработка нового знания

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Рефлексия учебной деятельности

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Итог урока и домашнее задание

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Актуализация опорных знаний

Регулятивные УУД: учиться работать по предложенным учителем вопросам; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Коммуникативные УУД: осуществлять  самоконтроль.

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Предметные результаты: знать; определения  знать табличные значения тригонометрических функций.

1)Учитель предлагает повторить определения а арксинуса ,арккосинуса, арктангенса и арккотангенса ,формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

2) Учитель предлагает устные задания.

Вычисли: 

, ,, ,

,

3)Учитель предлагает выполнить самостоятельную

работу по вариантам:

Iв. 1) tg3x =; 2) cos2x -5cosx+1=0; 3) sinx cosx =.

IIв. 1) cos2x – sin2x =1;2)2 sin2x - 3 sinx =0;3) cos(x-)=0

затем проверить результаты через проектор, проставить за выполненную работу отметку.

 4)Учитель предлагает обсудить способы решения уравнений.                                            

1. Учащиеся работают с учебником, справочной литературой.
2. Учащиеся отвечают устно.
3. Учащиеся выполняют самостоятельную работу.
4. Учащиеся проверяют решения  через проектор и оценивают свою работу.
5. Учащиеся называют способы решения уравнений.                                            

Постановка учебной проблемы и ее решение

Регулятивные УУД: умение выполнять новое учебное задание,  используя ранее изученное; выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала.

Познавательные УУД: умение использовать полученные знания в новой ситуации.

Предметные результаты: решать уравнения вида:

  аsinx+ вcosx=0;

аsin2x +вsinx cosx +сcos2x=0.

Учитель предлагает  рассмотреть  уравнения

 3 sinx+ cosx=0;  3sin2x -4 sinx cosx +2 cos2x=0 и указать способ решения.

Учащиеся предлагают свои методы решения уравнений, ищут пути решения поставленной задачи.

Формулировка темы, целей урока

Регулятивные УУД:  постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.

Учитель предлагает учащимся  сформулировать тему и цель урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.

Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока:

Тема: «Решение однородных тригонометрических уравнений »

Цели:

-научиться распознавать однородные  

 тригонометрические уравнения первой и второй степени.

- научиться решать  тригонометрические уравнения нового вида.

Открытие нового знания

Регулятивные УУД:

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

Предметные результаты:

Решение однородных тригонометрических уравнения ; закрепление алгоритма решения однородных тригонометрических уравнений во внешней речи и знаковой форме.

1.  Учитель предлагает изучить материал учебника стр. 108-110.
2. Учитель предлагает обсудить в парах следующие вопросы:

какие уравнения называются однородными относительно sinx и cosx?

перечисли основные признаки однородных тригонометрических уравнений;

почему мы делим на cosx?(а на sinx возможно деление?);

как решают однородные уравнения?

3. Учитель  предлагает помощь в освоении новых знаний (если возникла необходимость).
4. Учитель предлагает учащимся решить уравнения :  

а) 3 sinx+ cosx=0;  в)  sin2x + 3 sinx cosx =0;

б) 3sin2x -4 sinx cosx +2 cos2x=0;

 в)  sin2x + 3 sinx cosx =0.

1) Ученики самостоятельно изучают материал

2) Ученики работают в парах, обсуждают вопросы.

3)Ученики задают вопросы (если возникли).

Отработка нового знания

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые  коррективы    как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

1) Учитель просит учащихся  выбрать среди уравнений  однородные:  2 sinx+ cosx=1;

sinx+ cosx=0;  2 sin2x - 3 cosx +4  =0;

sin2x - cos2x  -  3 sin2x=0 и их решить.

2) Учитель предлагает решить следующее задание в парах (если нужно оказывает помощь):

4sin2 - 3= 2 sinx.

1) Учащиеся  решают уравнения и проверяют решения по готовому слайду.

2) Учащиеся работают в парах, закрепляют полученные знания.  При затруднении, обращаются к учителю.

Рефлексия учебной деятельности

Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД:  устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:

-  что нового узнал на уроке?

-  какое задание вызвало затруднение?

-  как  думаешь, научился ли ты решать  однородные   тригонометрические уравнения ?

-что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ?

-как оцениваешь свою деятельность на уроке?

Учащиеся   отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Итог урока и домашнее задание

1. Учитель отвечает на вопросы детей, выставляет отметки за урок.
2. Учитель дает домашнее задание: п18 №11б,12г,27а.

1) Учащиеся выставляют отметки в дневники.

2) Записывают домашнее задание.