Разработка интегрированного урока математика + физика " Применения производной"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Данный урок проводится вторым в системе интегрированных уроков математика + физика
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prilozhenie_2.docx | 272.47 КБ |
| stsenariy_integrirovannogo_uroka_no2_fizikamatematika.doc | 47.5 КБ |
| prilozhenie_4.docx | 22.6 КБ |
 prezentatsiya.pptx | 564.29 КБ |
Предварительный просмотр:
ФИЗИКА | МАТЕМАТИКА | ||||
2 | 1 | ||||
Х=Х0+V0t+at2/2 Х=5-2t+2t2 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ | Производные элементарных функций: С ' = _______________ х' = ________________
(
| Правила вычисления производных:
( U + V ) ' = ____________ ( U ∙ V ) ' = ____________ ( ( CU ) ' = ______________ | |||
4 | 3 | ||||
Х=Х0+V0t+at2/2+bt3/6 Х=2+5t-4t2+3t3 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ | Y= | ||||
6 | 5 | ||||
| Х=Х0 Х=5 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ | Производные тригонометрических функций: ( sin x ) ' = ____________________________________ ( cos x ) ' = ___________________________________ (tg x ) ' = _____________________________________ (ctg x) ' = _____________________________________ | |||
7 | |||||
I= | Переменный электрический ток q=Q q=2 ___________________________________________________________________________________________________ | ||||
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Предварительный просмотр:
Бойкова Вера Сергеевна, 228-351-625
Затиева Ольга Викторовна, 215-899-010
Применение производных в математике и физике
Интеграция: физика – математика
Данный урок является вторым в серии интегрированных уроков по математике и физике по теме «Производная». На первом совместном уроке вводилось понятие производной и обсуждался вопрос о её необходимости для физики. В течение всего урока идёт совместное обсуждение между учащимися и педагогом.
В соответствии с новыми требованиями ФГОС была создана технологическая карта урока (Приложение 4).
Цели урока:
Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:
- образовательная: повторить понятие и смысл производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;
- воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками, критически оценивать их деятельность и анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.
- развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать полученный результат.
Материалы к уроку:
1. Презентация (Приложение 1).
2. Опыт по физике с водой.
3. Дидактический материал (Приложение 2,3).
4. Технологическая карта (Приложение 4).
Ход урока:
1. Организационный момент
1.1 Раздача дидактического материала для работы на уроке (Приложение 2).
1.2.Учитель физики (Ф). Демонстрация опыт.
– Рассмотрим 2 процесса:
А) Из шприца капает вода.
Б) Из шприца вода вытекает струйкой.
– В чем отличие процессов? (Обсуждение с учащимися).
(В первом случае процесс дискретный, во втором непрерывный).
Учитель математики (М):
– Попробуйте предположить какова тема нашего урока.
Учащиеся высказывают свои предположения и обсуждают их (слайд 1). Записывают тему урока в тетради.
(Ф):
– Зачем я показывала опыт? (слайд 2)
(М):
– Кто изображён на слайде и почему? (слайд 3)
(Ф):
– С какой целью мы это обсуждаем?
Учащиеся стараются сформулировать цель урока, обсуждают возможные варианты, делают выводы. Формируют цель и записывают на доске (доска не должна мешать показу слайдов – дополнительная).
2. Актуализация знаний
(М):
– Повторим таблицу производных элементарных функций и правила вычисления производных. Обратите внимание на предложенный дидактический материал. Будем называть его «Рабочий лист (РЛ)».
– Заполните пропуски в п.№1 РЛ. Желающие могут выходить и заполнять таблицу на доске (можно по очереди).
Учащиеся заполняют п.№1 РЛ и сравнивают свои ответы с ответами на доске.
3. Применение правил нахождения производных в расчетных задачах
3.1(Ф):
– Рассмотрим задачу по механике. Как определить координату тела при равноускоренном движении (Записываем формулу на доске и находим её в п.№2 РЛ)? Там же записано уравнение движения для конкретного случая.
– Как определить скорость тела, пользуясь понятием производной? Решаем эту задачу на доске и в РЛ.
– А как найти ускорение? (Решаем там же.)
Учащиеся записывают решение.
3.2 (М):
– Выполните задания на технику вычисления производных.
Один ученик идет к доске, а остальные записывают решения в п.№3 РЛ.
3.3 (Ф):
– Мы рассматривали равноускоренное движение. На слайде – движение автомобиля (слайд 4). Можно ли утверждать, что движение может быть только равномерным или равноускоренным? (Обсуждение с учащимися)
– Движение более сложное и описывается более сложной формулой. Вам дается общая формула и уравнение движения для конкретного случая.
– Определить как изменяется скорость, ускорение и что показывает коэффициент b?
Учащиеся работают на доске и в п.№4 РЛ.
– Этот более сложный вид движения и он не входит в изучение программы средней школы. Но вы смогли, опираясь на знания математики, найти его параметры.
3.4. (Ф):
– Давайте попробуем решить задачу на колебания математического маятника (слайд 5, п.№6 РЛ).
(М):
– Что нам необходимо вспомнить для её решения? (Учащиеся предлагают вспомнить производные тригонометрических функций).
– Давайте запишем на доске и в п. №5 РЛ эти производные. (Учащиеся работают на доске и в РЛ).
(Ф):
– А теперь решите нашу задачу (Учащиеся выполняют п.№6 РЛ).
3.5. (Ф):
– Мы можем найти производную даже в тех физических процессах, которые вам уже хорошо знакомы. Мы рассматривали в 8 классе постоянный электрический ток (слайд 6). Вспомните, что такое ток и что такое сила тока. (Учащиеся вспоминают определения)
– Т.к. ток – величина постоянная, то заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с, – имеет одинаковое значение.
– Но заряд может быть изменяться. Например, по предложенной формуле (слайд 6; п. №7 РЛ). Как найти силу тока в этом случае? (Обсуждение с учащимися).
– Действительно, мгновенный ток – первая производная от заряда по времени.
Учащиеся решают задачу (п. №7 РЛ)
4. Применение геометрического смысла производной для решения задач
4.1 (Ф):
– Рассмотренные физические процессы можно представить в виде графиков (слайд 7)
(М):
– Если речь пошла о графиках, то это уже геометрическая интерпретация производной. Давайте вспомним, в чем она состоит.
Вызывает учащегося к доске. Остальные в п.№8 РЛ выполняют чертеж и формулируют геометрический смысл производной.
4.2 (Ф):
– А как же это применить к нашему случаю? (слайд 8) Определите мгновенную скорость (п.№9 РЛ).
Закрыв экран, проецируем график на меловую доску. Это даёт возможность учащемуся решить задачу графическим способом прямо на доске.
4.3. (М):
– А теперь давайте решим математическую задачу на применение геометрического смысла производной из открытого банка заданий ЕГЭ (слайд 9).
Идет совместное решение задачи (учитель – ученик). Записываем в п.№ 10 РЛ.
5. Рефлексия
(М):
– Зачем физику математика?
(Ф):
– Зачем математику физика?
Обсуждение с учащимися.
6. Домашнее задание
Слайд 10. Раб лист №11.
Вклеиваем рабочий лист в тетрадь.
ИСТОЧНИКИ
- Шалашова, М.М. Использование внутрипредметных связей как условие преемственного развития базовых знаний учащихся / М.М. Шалашова // Четвертая нижегородская сессия молодых ученых: тезисы докладов: Ч. I.–
Н. Новгород, 2000. – С. 304-306. (0,17 п.л.) - Пёрышкин А.В. Физика 8. Дрофа, 2008г.
- Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Сотский Н.Н., Физика 10. Просвещение , 2008
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10-11. Мнемозина, 2008
- http://www.le-savchen.ucoz-ru
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока,
реализующего формирование УУД
Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учащегося | |||||
Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная | |||||
Осуществляемые действия | Формируемые способы деятельности | Осуществляемые действия | Формируемые способы деятельности | Осуществляемые действия | Формируемые способы деятельности | ||
1. Организационный момент | 1.1 Проверяет готовность к уроку | Настраивается на работу | |||||
1.2 Просит выдвинуть предположение о теме урока, которая объединяет физику и математику. Раздаёт дидактический материал | Делает предположения. Рассматривает предложенный дидактический материал | Анализировать дидактический материал, выделять существенное | Диалог с учителем и учащимися | Выслушивать собеседника, высказывать суждения, обсуждать возможные варианты, делать умозаключения | Настраивается на работу | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
1.3 Предлагает сформулировать цель урока | На основании темы урока, формулирует цель урока | Обобщать полученные данные | Диалог с учителем и учащимися | Выслушивать собеседника, обсуждают возможные варианты, делать выводы | Формулирует свои мысли, оценивает их соответствие поставленной цели. | Анализировать учебный материал, делать выводы, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
2.Актуализация знаний | 2.1 Организует повторение основных понятий с точки зрения физики и математики. Фронтальный опрос | Отвечает на вопросы. | Обобщать полученную информацию | Диалог с учителем и учащимися | Оценивать ответы своих товарищей и осуществлять их анализ | Формулирует свои мысли, оценивает их соответствие поставленной цели. | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. |
2.2 Предлагает повторить формулы | Вызванные к доске ученики записывают правила нахождения производных. | Систематизировать полученные знания | Вносят необходимые коррективы в действие. | Анализировать и оценивать ответы своих товарищей, выстаивать диалог. | Контролирует действия отвечающих | Уметь слушать и анализировать полученную информацию | |
3. Применение правил нахождения производных в расчётных задачах | 3. 1 Учитель математики предлагает задания на технику вычисления производной | Выполняют задания на листах и один учащийся у доски. | Владеть общими приёмами решения. | Корректируют действия отвечающего по необходимости. | Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге. | Контролирует действия отвечающих | Оценивать последовательность и правильность выполнения действия |
3.2 Учитель физики предлагает задачу на равноускоренное движение. | Самостоятельно решают задачу и записывают решение на доске. | Использовать общие приемы и алгоритмы решения задачи | Контролируют действия отвечающих и обсуждают результаты | Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге. | Вносит необходимые коррективы в действие. | Оценивать последовательность и правильность выполнения действия | |
3.3 Учитель физики предлагает пропедевтическую задачу на более сложный вид движения | Обсуждают, какой вид движения представлен. Самостоятельно решают задачу и записывают решение на доске. | Использовать общие приемы и алгоритмы решения задачи | Контролируют действия отвечающих и обсуждают результаты | Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей | Вносит необходимые коррективы в действие. | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
3.4 Учитель физики предлагает задачу на колебания математического маятника. Учитель математики предлагает для решения этой задачи вспомнить соответствующие формулы для вычисления производных тригонометрических функция | Вызванные к доске ученики записывают правила нахождения производных. | Систематизировать полученные знания | Вносят необходимые коррективы в действие. | Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге. | Контролирует действия отвечающих | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
Выполняют задания на листах и один учащийся у доски. | Владеть общими приёмами решения. | Корректируют действия отвечающего по необходимости. Обсуждают полученные результаты с точки зрения физики процесса | Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге. | Контролирует действия отвечающих. Приходит к пониманию необходимости математического инструментария для решения физических задач | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | ||
3.5 Учитель физики предлагает найти области применения производной на примере электрического тока. | Рассматривает слайды о постоянном и переменном токе. | Расширять свои познания, опираясь на приобретённые ранее знания. | Эвристическая беседа учителя и учащихся о постоянном и переменном электрическом токе. | Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей | Формирует новые подходы к изучению процессов. | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
4. Применение геометрического смысла производной для решения задач | 4.1 Учитель физики предлагает графики рассмотренных процессов на слайдах, А учитель математики предлагает вспомнить геометрический смысл производной. | Рассматривают слайды, читают графики, формулируют и иллюстрируют геометрический смысл производной. | Обобщать полученную информацию, работать с графиком | Диалог с учителем и учащимися | Оценивать ответы своих товарищей и осуществлять их анализ | Решает, насколько он готов сформулировать свои мысли | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. |
4.2 Учитель физики предлагает по график движения найти мгновенную скорость в определённый момент времени | Работает с графиком, обосновывает выбор способа решения задачи, решает задачу | Обобщать, дифференцировать и интегрировать знания | Обсуждает с учащимися и учителем, предлагает способы решения | Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей | Решает, как применить геометрическое представление производной для решения данной задачи | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
4.3. Учитель математики предлагает решить задачу на применение геометрического смысла производной из открытого банка заданий ЕГЭ | Работает с графиком, обосновывает выбор способа решения задачи, решает задачу | Обобщать, дифференцировать и интегрировать знания | Обсуждает решение задачи | Приобретать навыки решения задачи в группе. | Решает, как применить геометрическое представление производной для решения данной задачи | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. | |
5. Рефлексия | Задаёт вопрос: Как вы можете в конце изучения данной темы ответить , зачем: физику математика, а математику физика? | Обсуждает ответы на вопрос. | Обобщать, дифференцировать и интегрировать знания | Выражает своё мнение и выслушивает мнения других | Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей | Формулирует ответ. | Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её. |
6. Домашнее задание | Задаёт задание продолжить работу с опорным конспектом, созданном на уроке. Повторить пройденный материал. Решить практическую задачу. | ||||||
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
АНО "Павловская гимназия"
Основоположники дифференциального и интегрального исчисления АНО "Павловская гимназия"
Механическое движение АНО "Павловская гимназия" Это движение равномерное ? Это движение равноускоренное ? Х=Х 0 + V 0 t + at 2 /2+ bt 3 /6 Х=2+5 t -4 t 2 +3 t 3
Колебания маятника X =A cos ω t АНО "Павловская гимназия" X =5 cos 2 π t
Электрический ток I=q/t q = Q sin ω t q=2 sin π t АНО "Павловская гимназия" Постоянный Переменный
Графики процессов АНО "Павловская гимназия" t,c t,c i,A x, м i =2sin50t x =5cos0,2 t
Х, м t , с Найдите мгновенную скорость тела в точке С АНО "Павловская гимназия" С
Задание (ЕГЭ, В8). На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х 0 . х х 0 у O у = f(x) 1 Решение. 1 ). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х 0 положительно . 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. a a 3 12 4). Переведем дробь в десятичную запись : = 0,25 3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:12. tg = = АНО "Павловская гимназия"
Источники информации АНО "Павловская гимназия" http:// www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/10/wpid-image001_282.gif http:// www.physics.ru/models/physics/screensh/acInstVel.jpg http:// www.le-savchen.ucoz-ru
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка интегрированного урока математики и истории в 5 классе по теме: «История родного края и десятичные дроби»
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: "Действия с десятичными дробями"; познакомить учашихся с историей родногокрая; показать связь истории и математики....
Разработка интегрированного урока математика + физика " Производная"
Урок проводится по плану при введении понятия производной функции в точке....
Разработка интегрированного урока математика и информатика по теме "Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel"
Разработка интегрированного урока математика и информатика по теме "Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel"...
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной темы обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной. При помощи производной можно найти ...
Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"
Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной тема обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной....
Разработка интегрированного урока математика-география "Атмосфера в диаграммах и графиках"
Урок разрабатывался совместно с учителем географии для демонстрации педагогического опыта на семинаре по теме "Методические аспекты использования инновационных педагогических технологий в соответ...
Методическая разработка . Интегрированный урок (математика + История и культура Санкт-Петербурга) « Необычные мосты Санкт-Петербурга» по теме "Совместные действия с обыкновенными дробями" (7 класс II отделения) ,
Учащиеся ГБОУ школы-интерната N33– это дети с различной степенью снижения слуха и недоразвитием или расстройством речи. З...