Главные вкладки

    Разработка интегрированного урока математика + физика " Применения производной"
    методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

    Затиева Ольга Викторовна

    Данный урок проводится вторым в системе интегрированных уроков математика + физика

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл prilozhenie_2.docx272.47 КБ
    Microsoft Office document icon stsenariy_integrirovannogo_uroka_no2_fizikamatematika.doc47.5 КБ
    Файл prilozhenie_4.docx22.6 КБ
    Файл prezentatsiya.pptx564.29 КБ

    Предварительный просмотр:

    ФИЗИКА

    МАТЕМАТИКА

    2

    1

     Х=Х0+V0t+at2/2

    Х=5-2t+2t2

    ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     Производные элементарных функций:

    С '  = _______________

    х' = ________________

     ) ' = _____________

    ( ) ' = _____________

    ) ' = _____________

    Правила вычисления производных:

     

    ( U + V ) ' = ____________

    ( U ∙  V ) ' =  ____________

    (    ) ' =  ______________

    ( CU ) ' =  ______________

    4

    3

    http://z-streetracing.narod.ru/images/driving4/image003.jpg

    Х=Х0+V0t+at2/2+bt3/6

    Х=2+5t-4t2+3t3

    ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Y=

    6

    5

     

    http://class-fizika.narod.ru/9_class/21/001.jpg

    Х=Х0

    Х=5

    ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Производные тригонометрических функций:

    ( sin x ) ' = ____________________________________

    ( cos  x ) ' = ___________________________________

    (tg x ) ' = _____________________________________

    (ctg x) ' = _____________________________________

    7

    I=

    Переменный электрический ток q=Q

    q=2

    ___________________________________________________________________________________________________

    ПРИЛОЖЕНИЕ 2

    9

    8

    Геометрический смысл производной:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    11

    10

    На рисунке в конце задания изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите мгновенную скорость тела в точках А и В, воспользовавшись геометрическим смыслом производной. В чём отличие в движении тела в точке А и В

    _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Задача В8 ЕГЭ

    На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х0.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     



    Предварительный просмотр:

    Бойкова Вера Сергеевна, 228-351-625

    Затиева Ольга Викторовна, 215-899-010

    Применение производных в математике и физике

    Интеграция: физика – математика

    Данный урок является вторым в серии интегрированных уроков по математике и физике по теме  «Производная». На первом совместном уроке вводилось понятие производной и обсуждался вопрос о её необходимости для физики. В течение всего урока идёт совместное обсуждение между учащимися и педагогом.

    В соответствии с новыми требованиями ФГОС была создана технологическая карта урока (Приложение 4).

    Цели урока:

    Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:

    • образовательная: повторить понятие и смысл производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;
    • воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками, критически оценивать их деятельность и  анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.
    • развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать  полученный результат.

    Материалы к уроку:

    1. Презентация (Приложение 1).

    2. Опыт по физике с водой.

    3. Дидактический материал (Приложение 2,3).

    4. Технологическая карта (Приложение 4).

    Ход урока:

    1. Организационный момент

    1.1 Раздача дидактического материала для работы на уроке (Приложение 2).

    1.2.Учитель физики (Ф). Демонстрация опыт.

    – Рассмотрим 2 процесса:

    А) Из шприца капает вода.

    Б) Из шприца вода вытекает струйкой.

    – В чем отличие процессов? (Обсуждение с учащимися).

    (В первом случае процесс дискретный, во втором непрерывный).

    Учитель математики (М): 

    – Попробуйте предположить какова тема нашего урока.

    Учащиеся высказывают свои предположения и обсуждают их (слайд 1). Записывают тему урока в тетради.

    (Ф): 

    – Зачем я показывала опыт? (слайд 2)

    (М):  

    Кто изображён на слайде и почему? (слайд 3)

    (Ф): 

    – С какой целью мы это обсуждаем?

    Учащиеся стараются сформулировать цель урока, обсуждают возможные варианты, делают выводы. Формируют цель и записывают на доске (доска не должна мешать показу слайдов – дополнительная).

    2. Актуализация знаний

    (М): 

    – Повторим таблицу производных элементарных функций и правила вычисления производных.  Обратите внимание на предложенный дидактический материал. Будем называть его «Рабочий лист (РЛ)».

    – Заполните пропуски в п.№1 РЛ. Желающие могут выходить и заполнять таблицу на доске (можно по очереди).

    Учащиеся заполняют п.№1 РЛ и сравнивают свои ответы с ответами на доске.

    3. Применение правил нахождения производных в расчетных задачах

    3.1(Ф): 

    – Рассмотрим задачу по механике. Как определить координату тела при равноускоренном движении (Записываем формулу на доске и находим её в п.№2 РЛ)?  Там же  записано уравнение движения для конкретного случая.

    – Как определить скорость тела, пользуясь понятием производной? Решаем эту задачу на доске и в РЛ.

    – А как найти ускорение? (Решаем там же.)

    Учащиеся записывают решение.

    3.2 (М): 

    – Выполните задания на технику вычисления производных.

    Один ученик идет к доске, а остальные записывают решения в п.№3 РЛ.

    3.3 (Ф): 

    – Мы рассматривали равноускоренное движение. На слайде – движение автомобиля (слайд 4).  Можно ли утверждать, что движение может быть только равномерным или равноускоренным? (Обсуждение с учащимися)

    – Движение более сложное и описывается более сложной формулой. Вам дается общая формула и уравнение движения для конкретного случая.

    – Определить как изменяется скорость, ускорение и что показывает коэффициент b?

    Учащиеся работают на доске и в п.№4 РЛ.

    – Этот более сложный вид движения и он не входит в изучение программы средней школы. Но вы смогли, опираясь на знания математики, найти его параметры.

    3.4. (Ф): 

    – Давайте попробуем решить задачу на колебания математического маятника (слайд 5, п.№6 РЛ).

    (М): 

    – Что нам необходимо вспомнить для её решения? (Учащиеся предлагают вспомнить производные тригонометрических функций).

     – Давайте запишем на доске и в п. №5 РЛ эти производные. (Учащиеся работают на доске и в РЛ).

    (Ф): 

    – А теперь решите нашу задачу (Учащиеся выполняют п.№6 РЛ).

    3.5. (Ф): 

    – Мы можем найти производную даже в тех физических процессах, которые вам уже хорошо знакомы. Мы рассматривали в 8 классе постоянный электрический ток (слайд 6). Вспомните, что такое ток и что такое  сила тока. (Учащиеся вспоминают определения)

    Т.к. ток – величина постоянная, то заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с, – имеет одинаковое значение.

    – Но заряд может быть изменяться. Например, по предложенной формуле (слайд 6; п. №7 РЛ). Как найти силу тока в этом случае? (Обсуждение с учащимися).

    – Действительно, мгновенный ток – первая производная от заряда по времени.

    Учащиеся решают задачу (п. №7 РЛ)

    4. Применение геометрического смысла производной для решения задач

    4.1 (Ф): 

    – Рассмотренные физические процессы можно представить в виде графиков (слайд 7)

    (М): 

    – Если речь пошла о графиках, то это уже геометрическая интерпретация производной. Давайте вспомним, в чем она состоит.

    Вызывает учащегося к доске. Остальные в п.№8 РЛ выполняют чертеж и формулируют геометрический смысл производной.

    4.2 (Ф): 

    – А как же это применить к нашему случаю? (слайд 8) Определите мгновенную скорость (п.№9 РЛ).

    Закрыв экран, проецируем график на меловую доску. Это даёт возможность учащемуся решить задачу графическим способом прямо на доске.

    4.3. (М): 

    – А теперь давайте решим математическую задачу на применение геометрического смысла производной из открытого банка заданий ЕГЭ (слайд 9).

    Идет совместное решение задачи (учитель – ученик). Записываем в п.№ 10 РЛ.

    5. Рефлексия

    (М): 

    – Зачем физику математика?

    (Ф): 

    – Зачем математику физика?

    Обсуждение с учащимися.

    6. Домашнее задание

    Слайд 10.  Раб лист №11.

    Вклеиваем рабочий лист в тетрадь.


    ИСТОЧНИКИ

    1. Шалашова, М.М. Использование внутрипредметных связей как условие преемственного развития базовых знаний учащихся / М.М. Шалашова // Четвертая нижегородская сессия молодых ученых: тезисы докладов: Ч. I.–
      Н. Новгород, 2000. – С. 304-306. (0,17 п.л.)
    2. Пёрышкин А.В. Физика 8. Дрофа, 2008г.
    3. Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я, Сотский Н.Н., Физика 10. Просвещение , 2008
    4. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа, 10-11. Мнемозина, 2008
    5. http://www.le-savchen.ucoz-ru 

     



    Предварительный просмотр:

    Технологическая карта урока,
    реализующего формирование УУД

    Этап урока

    Деятельность учителя

    Деятельность учащегося

    Познавательная

    Коммуникативная

    Регулятивная

    Осуществляемые действия

    Формируемые способы деятельности

    Осуществляемые действия

    Формируемые способы деятельности

    Осуществляемые действия

    Формируемые способы деятельности

    1. Организационный момент

    1.1 Проверяет готовность  к уроку

    Настраивается на работу

    1.2

    Просит выдвинуть предположение о теме урока, которая объединяет физику и математику.

    Раздаёт дидактический материал

    Делает предположения.

    Рассматривает предложенный дидактический материал  

    Анализировать дидактический материал, выделять существенное

    Диалог с учителем и учащимися

    Выслушивать собеседника, высказывать суждения,

    обсуждать  возможные варианты,

    делать умозаключения

    Настраивается на работу

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    1.3 Предлагает сформулировать цель урока

    На основании темы урока, формулирует цель урока

    Обобщать полученные данные

    Диалог с учителем и учащимися

    Выслушивать собеседника, обсуждают  возможные варианты,

    делать выводы

    Формулирует свои мысли,  оценивает их соответствие поставленной цели.

    Анализировать учебный материал, делать выводы, выражать свою позицию и аргументировать её.

    2.Актуализация знаний

    2.1 Организует повторение основных понятий с точки зрения физики и математики. Фронтальный опрос

    Отвечает на вопросы.

    Обобщать полученную информацию

    Диалог с учителем и учащимися

    Оценивать ответы своих товарищей и осуществлять их анализ

    Формулирует свои мысли,  оценивает их соответствие поставленной цели.

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    2.2 Предлагает повторить  формулы

    Вызванные к доске ученики записывают правила нахождения производных.

    Систематизировать полученные знания

    Вносят необходимые коррективы в действие.

    Анализировать и оценивать ответы своих товарищей, выстаивать диалог.

    Контролирует действия отвечающих

    Уметь слушать и анализировать полученную информацию

    3. Применение правил нахождения производных в расчётных задачах

    3. 1 Учитель математики предлагает задания на технику вычисления производной

    Выполняют задания на листах и один учащийся у доски.

    Владеть общими приёмами решения.

    Корректируют действия отвечающего по необходимости.

    Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге.

    Контролирует действия отвечающих

    Оценивать последовательность и правильность выполнения действия

    3.2 Учитель физики предлагает задачу на равноускоренное движение.

    Самостоятельно решают задачу и записывают решение на доске.

    Использовать общие приемы и алгоритмы решения задачи

    Контролируют действия отвечающих и обсуждают результаты

    Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге.

    Вносит необходимые коррективы в действие.

    Оценивать последовательность и правильность выполнения действия

    3.3 Учитель физики предлагает пропедевтическую задачу на  более сложный вид движения

    Обсуждают, какой вид движения представлен. Самостоятельно решают задачу и записывают решение на доске.

    Использовать общие приемы и алгоритмы решения задачи

    Контролируют действия отвечающих и обсуждают результаты

    Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей

    Вносит необходимые коррективы в действие.

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    3.4 Учитель физики предлагает задачу на колебания математического маятника.

    Учитель математики предлагает для решения этой задачи вспомнить соответствующие формулы для вычисления производных тригонометрических функция

    Вызванные к доске ученики записывают правила нахождения производных.

    Систематизировать полученные знания

    Вносят необходимые коррективы в действие.

    Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге.

    Контролирует действия отвечающих

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    Выполняют задания на листах и один учащийся у доски.

    Владеть общими приёмами решения.

    Корректируют действия отвечающего по необходимости.

    Обсуждают полученные результаты с точки зрения физики процесса

    Оценивать ответы своих товарищей, уметь общаться в диалоге.

    Контролирует действия отвечающих.

    Приходит к пониманию необходимости математического инструментария для решения физических задач

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    3.5 Учитель физики предлагает найти области применения производной на примере электрического тока.

    Рассматривает слайды о постоянном и переменном токе.

    Расширять свои познания, опираясь на приобретённые ранее

    знания.

    Эвристическая беседа учителя и учащихся о постоянном и переменном электрическом токе.

    Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей

    Формирует новые подходы к изучению процессов.

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    4.  Применение геометрического смысла производной для решения задач

    4.1 Учитель физики предлагает графики рассмотренных процессов на слайдах, А учитель математики предлагает вспомнить геометрический смысл производной.

    Рассматривают слайды, читают графики, формулируют и иллюстрируют геометрический смысл производной.

    Обобщать полученную информацию, работать с графиком

    Диалог с учителем и учащимися

    Оценивать ответы своих товарищей и осуществлять их анализ

    Решает, насколько он готов сформулировать свои мысли

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    4.2 Учитель физики предлагает по график движения найти мгновенную скорость в определённый момент времени

    Работает с графиком, обосновывает выбор способа решения задачи, решает задачу

    Обобщать, дифференцировать и интегрировать знания

    Обсуждает с учащимися и учителем, предлагает способы решения

    Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей

    Решает, как применить геометрическое представление производной для решения данной задачи

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    4.3. Учитель математики предлагает решить задачу на применение геометрического смысла производной из открытого банка заданий ЕГЭ

    Работает с графиком, обосновывает выбор способа решения задачи, решает задачу

    Обобщать, дифференцировать и интегрировать знания

     Обсуждает решение задачи

    Приобретать навыки решения задачи в группе.

    Решает, как применить геометрическое представление производной для решения данной задачи

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    5. Рефлексия

    Задаёт вопрос:

    Как вы можете в конце изучения данной темы ответить , зачем: физику математика, а математику физика?

    Обсуждает ответы на вопрос.

    Обобщать, дифференцировать и интегрировать знания

    Выражает своё мнение и выслушивает мнения других

    Участвовать в полилоге и диалоге с учителем и учащимися и оценивать ответы товарищей

    Формулирует ответ.

    Уметь слушать, в соответствии с поставленной задачей анализировать, критически оценивать, выражать свою позицию и аргументировать её.

    6. Домашнее задание

    Задаёт  задание продолжить работу с опорным конспектом, созданном на уроке. Повторить пройденный материал. Решить практическую задачу.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Применение производных в математике и физике АНО "Павловская гимназия" Материалы подготовлены у чителем математики высшей категории Затиевой О.В., учителем физики высшей категории Бойковой В.С.

    Слайд 2

    АНО "Павловская гимназия"

    Слайд 3

    Основоположники дифференциального и интегрального исчисления АНО "Павловская гимназия"

    Слайд 4

    Механическое движение АНО "Павловская гимназия" Это движение равномерное ? Это движение равноускоренное ? Х=Х 0 + V 0 t + at 2 /2+ bt 3 /6 Х=2+5 t -4 t 2 +3 t 3

    Слайд 5

    Колебания маятника X =A cos ω t АНО "Павловская гимназия" X =5 cos 2 π t

    Слайд 6

    Электрический ток I=q/t q = Q sin ω t q=2 sin π t АНО "Павловская гимназия" Постоянный Переменный

    Слайд 7

    Графики процессов АНО "Павловская гимназия" t,c t,c i,A x, м i =2sin50t x =5cos0,2 t

    Слайд 8

    Х, м t , с Найдите мгновенную скорость тела в точке С АНО "Павловская гимназия" С

    Слайд 9

    Задание (ЕГЭ, В8). На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции у = f(x) в точке х 0 . х х 0 у O у = f(x) 1 Решение. 1 ). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х 0 положительно . 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. a a 3 12 4). Переведем дробь в десятичную запись : = 0,25 3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:12. tg = = АНО "Павловская гимназия"

    Слайд 11

    Источники информации АНО "Павловская гимназия" http:// www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/10/wpid-image001_282.gif http:// www.physics.ru/models/physics/screensh/acInstVel.jpg http:// www.le-savchen.ucoz-ru


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка интегрированного урока математики и истории в 5 классе по теме: «История родного края и десятичные дроби»

    Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: "Действия с десятичными дробями"; познакомить учашихся с историей родногокрая; показать связь истории и математики....

    Интегрированные уроки математики и информатики в профильном классе «Информационно–технологический». .Интегрированный урок математики и информатики в 10 классе по теме «Практическое применение показательной функции и способы ее вычисления».

    Современные требования к результатам обучения их практической направленности требуют новые формы организации учебного процесса, создание единого информационного пространства. Не секрет, что очень част...

    Обобщение опыта учителя математики Бирюковой Галины Анатольевны по использованию игровой технологии на уроках. Методическая разработка интегрированного урока в 5 классе по теме «Путешествие по Московскому Кремлю».

    Принцип активности ребенка в процессе обучения был и остается одним из основных в дидактике. Под этим понятием подразумевается такое качество деятельности, которое характеризуется высоким уровнем моти...

    Разработка интегрированного урока математика + физика " Производная"

    Урок проводится по плану при введении понятия производной функции в точке....

    Разработка интегрированного урока математика и информатика по теме "Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel"

    Разработка интегрированного урока математика и информатика по теме "Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel"...

    Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"

    Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной темы обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной. При помощи производной можно найти ...

    Методическая разработка интегрированного урока математики и физики по теме "Применение производной к решению физических задач"

    Данный урок показывает метапредметную связь математики и физики. Выбор данной тема обусловлен её актуальностью. Многие задачи физики решаются с помощью производной....