Олимпиадные задания по математике
олимпиадные задания по алгебре (10 класс) по теме

Задания для олимпиады по математике для учащихся 2 курса.

Часть 1.Задания ,оцениваемые в 1 балл.

1. Чему равно выражение 1+2-3-4+5+6-7-8+…..-60

1) -60          2)-30        3) 0       4) 36             5)60

2. Это математическое название ввел в 17 веке французский математик Франсуа Виетт  ,  что в переводе  означает «спица колеса». О чем идет речь?

1) прямая       2) радиус       3) диаметр      4) хорда  

3. Укажите наибольшее двузначное число :

1) 100          2) 825              3)  98             4) 99          5)  88

4.  Упростите:    5√16а4∙ 5√2а6 

1) 4а5                    2)  2а 5               3) 2а2             4) 2а

5. Вычислите производную функции  f(x)=(x+1)(x+2) – (x-1)(x-3)

  1) -7         2) 7            3) -1         4)1           5)0

Часть 2 .Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 6-10 выберите три правильных ответа из пяти предложенных и укажите их номера в таблице ответов

6 . Вероятность того , что  днем пойдет снег равна 0,7.  Укажите верные утверждения

1)день будет ясным     2) погода становиться пасмурной   3) вероятность того, что день будет солнечным равна  0,3     4) снегопад  будет  продолжаться и ночью  5)  зимний день короткий  6)днем выглянет солнце

7.  Из заданных чисел выберите три  числа, при которых значение выражения 5х+7 не меньше значения выражения  9х-5.

1) -5         2) 0       3) 4          4)8        5) 5        6) -2

8. Дано уравнение: (1/27)0,5х-1 =9 .Укажите три верных высказывания:

1) это уравнение показательное        2) это уравнение квадратное   3) данное уравнение решений не имеет  4)  корень уравнения  равен  5    5 ) корень уравнения равен   ⅔     6)  неизвестное число  х находится в показателе степени

9. Стороны треугольника равны  5, 12 и 13 см. Укажите верные высказывания для этого треугольника:

1) треугольник остроугольный        2)  наибольшая  высота треугольника равна  12 см.   3) треугольник  прямоугольный    4) площадь треугольника равна   65 см2  5) радиус описанной окружности около треугольника равен   6,5 см.  6) его биссектриса равна 8 см.

10. Дано выражение   3х=12 ,    12у=81 . Тогда , верно ли ,что:

1). Произведение  ху  равно -1         2) произведение  ху  равно  4    3) 12 это четное целое число

4) 81 – это четвертая степень числа  3   5) данное выражение иррациональное   6) у равно 2

Часть 3.    Задания, оцениваемые в 5 баллов.      В заданиях установите соответствие между содержанием  первого и второго столбца.

11.                 Представлены фотографии знаменитых математиков. Укажите   соответствие ,  кто из них  был автором или изобретателем следующих открытий:

12 . 

13.      Для каждого графика  укажите названия соответствующих функций:

14. Установите соответствие между каждым  значением логарифма.

15.Укажите соответствие между заданными правилами  вычисления производной:

В заданиях    16-20   установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов.

16.   Расставьте полученные числа в порядке возрастания :

1)  50%   от 30            2)   0,3 от  15,6       3)   87% от 0,87      4)     ⅔ от 30        5)   ⅖  от 35

17. Расположите в порядке убывания числа:

1)  572            2)  5145         3)  2572         4)  2571          5)  5146

18. Вычислите значение производных   функций  в точке  х=1 и  расположите  функции в порядке   возрастания этих значений :

 1)   У=  х2  +5х  -8

 2)  у = 5х3  +2х2 -12

 3)  у =-x2-4x-2012.

 4) У=2Х3 +4Х  

   5)  f(x)=1,5x4 +3x3

 19.  Для заданных функций найдите  количество нулей функций и расположите  эти функции  в порядке  убывания  числа нулей.

 1)   у = (х-1)(х2-2х-2)

2)    у =  х2+5х-6

3)    у = 2х

4)    у =  х4 +2х2 -16

5)   у = 2 х -3

20. Заданы числа   3    3    3   3  т.е.  четыре тройки. Составьте из  четырех троек    пять любых чисел из первого десятка ( 1, 2 ,3  и т.д.)   и запишите полученные    значения  в порядке возрастания .  При этом можно использовать любые арифметические действия.

Часть 4. Задания , которые оцениваются в 6 баллов.

21.   Вычислите ,чему равна сумма квадратов    разности кубов чисел 2и1     и  числа 3?

22. Тело движется по прямой так, что расстояние от него до точки В  этой прямой изменяется по закону  S(t)= 3t2-12t+7  , t-время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна72 м/с ?

23. Найдите максимум функции   у = х3/3  + х2/2 -2х -2⅔

24. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27 см3 ?

25. Два велосипедиста отправляются одновременно в 80-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/час больше, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего вторым к финишу. Ответ дайте в км /час.

Ответы.