Решение задач линейного программирования графическим методом
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

Решение простейших задач линейного программирования графическим методом 17.04.2012г.

Слайд 2

Если система ограничений задачи линейного программирования представлена в виде системы линейных неравенств с двумя переменными , то такая задача может быть решена геометрически.

Слайд 3

Задача. Имеется 14 каналов радиорелейной связи (РРС) и 9 каналов тропосферной. По ним необходимо передать информацию 3 видов: А, В, С. Причем информация А равна 600 у.е., В – 3000 у.е., С – 5500 у.е. (под информацией можно понимать число телефонных разговоров, передачу данных и пр.). Возможности каналов и затраты на обслуживание каждого канала заданы в таблице. Требуется отыскать задействованное количество каналов обоих видов, необходимое для передачи требуемой информации, чтобы стоимость эксплуатации была минимальной.

Слайд 4

Виды информации Каналы связи Требуемое количество информации, у.ед. Тропосферная РРС А 80 40 600 В - 1000 3000 С 300 800 5500 Затраты на обслуживание одного канала, руб. 3000 2000

Слайд 5

Этапы решения ЗЛП: Построить ОДР. Построить вектор-градиент целевой функции в какой-нибудь точке Х 0 принадлежащей ОДР – (c 1 ;c 2 ) . Построить прямую c 1 x 1 + c 2 x 2 = h, где h - любое положительное число, желательно такое, чтобы проведенная прямая проходила через многоугольник решений.

Слайд 6

Перемещать найденную прямую параллельно самой себе в направлении вектора-градиента до тех пор, пока прямая не покинет ОДР (при поиске максимума) или в противоположном ему (при поиске минимума) . В предельной точке целевая функция достигает максимума(минимума), либо устанавливается неограниченность функции на множестве решений. Определить координаты точки максимума (минимума) функции и вычислить значение функции в этой точке.