МУНИЦИПАЛЬНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ   УЧРЕЖДЕНИЕ

« КУСТАРЕВСКАЯ   СРЕДНЯЯ    ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ     ШКОЛА»

Открытый урок по теме

 «Решение   показательных уравнений»

Предмет: математика

Класс:   11

Автор учебника: А.Н.Колмогоров

Учитель:   Гималова Татьяна Михайловна,

                    1 квалификационная категория

2014-2015 уч. год.

    Тип урока:  комбинированный

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, набор карточек со  способами решения показательных уравнений, лист контроля знаний учащихся (см. приложение).

Цели:

образовательные

• обеспечить в ходе урока закрепление понятия показательной функции, её свойств;
• обобщить знания и умения по решению показательных уравнений;
• осуществить закрепление сформированных навыков решения показательных  уравнений;  
• создать условия для овладения учащимися различными способами решения показательных уравнений и тренировки умений распознавать уравнения по способам решения;
• обеспечить  контроль знаний по решению уравнений;

развивающие  

• развивать  технику решения показательных уравнений;
• развивать умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;

воспитательные 

• воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, работа поискового характера;
• воспитывать заинтересованность   в решении нестандартных показательных уравнений для подготовки к ЕГЭ;
• чувство собственного достоинства через формирование адекватной самооценки у учащихся.

План урока

I. Организационный момент

II.  Актуализация знаний учащихся

      - проверка домашнего задания

      - фронтальный опрос

      - математический диктант

IV. Самоопределение к деятельности 

V. Закрепление  материала

VI. Проверка знаний( самостоятельная работа)

VII.Подведение итогов.

VIII. Задание на дом.

 IX.  Рефлексия

«Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».

С. Коваль

Ход урока

I. Организационный момент.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие, проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид), организация внимания.

Запись в тетрадь темы урока. Определение  учащимися цели урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания.

Учитель:

- А сейчас, ребята, мы проверим выполнение вашей домашней работы. На дом вам было предложено решить показательные уравнения из тренажера.

- Я приглашаю к доске желающего показать свои результаты. На его усмотрение мы решим одно уравнение.

Учащийся решает на доске уравнение из домашней работы. В это время учитель проводит фронтальный опрос.

        1. Фронтальный опрос.

Учитель:

 - Для реализации целей урока нам потребуется некоторый теоретический материал.  

    Давайте вспомним основные положения, необходимые для решения уравнений:

Вопросы:

1) функцию какого вида называют показательной;

2) какова область определения показательной функции;

3) каково множество значений показательной функции;

4) что можно сказать о монотонности показательной функции в зависимости от основания а;

5) уравнение какого вида называется показательным;

(после ответа учащихся на интерактивной доске появляются верные ответы)

          2. Математический диктант. Цель: развитие устного счета по теме.

Учитель:

Сейчас потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю вашему вниманию тестовое задание.  Вы должны решить его устно, а ответ записать в лист контроля.

(задания на проверку свойств показательной функции в 2-х вариантах проецируются на экран, на выполнение задания отводится 5 минут, работа индивидуальная)

1. Какие из этих функций являются показательными:

                          I вариант                                                              II вариант

;

1) ;

;

;

5)

2. Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими?

1) у = 5х 

2) у = (0,5)х +2

3) у = (0,2) х

4) у =

5) у = (7) –х

6) у =

1) 

2)  

3)    

4) 

5) 

6)  

              3.Решить уравнения:

                 а) 5х = 125                                            а)    

                 б) 2х = 32                                              б)

                 в) 2х  = 3х                                                                        в) 

 4. Какой из графиков является графиком функции ?

1        2

3        4

Учитель:

- Молодцы, ребята! Продолжаем нашу работу.

- Посмотрите на доску. Вашему вниманию предлагаются уравнения.

IV. Самоопределение к деятельности (цель: учащиеся самостоятельно определяют новые методы решения показательных уравнений)

Раскрывается доска, на которой записаны уравнения. Для каждого ученика раздаются карточки  со способами решения показательных уравнений

 (1)  

(2)  

 (3)  

(4)  

(5)

(6)  

(7)  

Учитель: 

- Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие из них являются простейшими уравнениями.

Ученики: Уравнение (1) 6  х = 36.

Учитель: 

- Верно. Давайте его решим (учитель записывает решение уравнения на доске, ученики в тетради).

Учитель: 

- Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими?

Ученики: Нет.

Учитель: Как же мы будем их решать?

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями.

- Ребята, предложите метод решения  уравнения (2).

( учащиеся предлагают свои варианты решения)

Таким  методом уравнивания оснований  решаются уравнения  2, 3.

Учитель:

- Ребята, а ваши предложения для решения уравнения (5). (функционально-графический)

Учитель: Решим уравнение (6). Скажите, сталкивались ли мы с таким видом показательного уравнения. Попробуйте предложить метод для решения этого уравнения.

Ученик:

(Учащиеся должны предложить метод введения новой переменной).

Учитель: я вам подскажу, что уравнение (4)решается методом вынесения общего множителя за скобки.

Учитель: - А теперь последнее уравнение .

- Давайте вспомним,  какой метод мы ещё использовали при решении тригонометрических уравнений.

- При решение однородных  уравнений мы использовали почленное деление на выражение, не равное нулю.

Учитель: Давайте теперь ребята обобщим наши знания и назовём все методы, которые будем использовать при решении показательных уравнений.

Учащиеся называют, на экране появляются названия методов

V. Закрепление изученного материала. На доске один ученик решает уравнение:

Физкультминутка

VI. Самостоятельная работа 

Учитель: Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно. Предлагаю каждому проверить свои силы в решении показательных уравнений. Нужно выбрать способ и решить уравнение. На экране проецируются задания в виде тестов в 2-х вариантах (1-й вариант для более слабых учащихся). Учащиеся записывают получившиеся ответы в  лист контроля.  Время на решение – 10минут.

Вариант 1.

1.Решите уравнение

1) х=1               2)х=-1               3)х=0                4)х=3

2.Решите уравнение  

1)х=4          2)х=-4           3)х=2                4) х=-2

3.Найти сумму корней уравнения  

1)  -1             2)  1                  3)  3                      4)  -3

4. Решите уравнение 3·10х -5·4х +2·25х =0

1) 0 и -1;       2) 1 и -2,5;        3) 0;      4) 1.

5.Решите уравнение  

Вариант 2.

1.Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения  

1) (-5;-2)               2)               3)(4;6)             4)

2. Найти промежуток, которому принадлежит корень уравнения  

1)          2)            3)                4)

3.Найти сумму корней уравнения  

1)  2             2)  0                  3)  1                      4)  -1

4. Решите уравнение  5·25х -7·10х +2·4х=0

1) 1;       2) 1 и ;      3) 0;       4) 0 и -1

5.Решите уравнение    

Если останется время, разобрать уравнения, вызвавшие затруднения.

VII. Подведение итогов

Учитель: 

- Какой из методов решения показательных уравнений  вам понравился больше всего и почему? 

- Достигнуты ли цели урока? В какой мере?

- Какие цели ставим перед собой на следующий урок?

- А закончить наш урок я хочу словами Лейбница «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть  и, в последствии, подтвердить это, - то, следуя этому методу, мы достигнем цели».

- Поэтому я вам желаю, чтобы при решении уравнений домашней работы и на  ЕГЭ вы всегда правильно бы находили метод, который приведет вас к нужному конечному результату.  

VIII. Домашнее задание

§ 36   № 463 (а,б);    № 464 (а);     № 468 (б);     № 469 (а,б); № 470 (а)

IX. Рефлексия урока.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».С. Коваль

Сегодня на уроке мы нашли ключ к решению сложных показательных уравнений. Мне хотелось бы узнать, насколько вы смогли воспользоваться этим ключом.    Оцените степень усвоения материала урока по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале).

Приложения.

1. Набор карточек со способами решения показательных уравнений .

2. Лист контроля знаний учащихся