Конспект урока математики в 6 классе по теме "Основное свойство пропорции"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Фамилия, имя, отчество Полазникова Наталья Николаевна

Должность, место работы  учитель математики, муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей  №1» муниципального образования города Братска

Наличие квалификационной категории по должности, заявленной на аттестацию, срок её действия (с указанием реквизитов распорядительного документа)   нет категории

Заявленная квалификационная категория   первая  

План-конспект урока математики в 6 классе по теме

 «Основное свойство пропорции».

  Дидактическая цель. Ввести понятие основного свойство пропорции, научить решать уравнения нового типа, научить из данной пропорции выводить новые.

   Развивающая цель. Развить воображение, математическую интуицию, память, мышление; формировать правильность математической речи.

  Воспитательная цель. Активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

  Оборудование: мультимедийный проектор, экран, компьютер.

  Учебник: Виленкин Н.  Я, Математика. 6 класс учеб, для общеобразоват. учрежд. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2012

  Тип урока: урок сообщения новых знаний.

  План урока (этапы):

1. Орг.момент – 2 мин.
2. Подготовка к изучению нового материала – 7 мин.
3. Введение нового материала – 15 мин.
4. Усвоение нового материала – 17 мин.
5. Постановка домашнего задания – 2 мин.
6. Итог урока – 2 мин.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент (2 мин.)

Эпиграф

Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека.

Джордж Бернард Шоу

Учитель приветствует учеников, проверяет их готовность к уроку,  сообщает дидактическую цель и план урока: «Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с основным свойством пропорции и научимся решать уравнения нового типа, а так же научимся из данной пропорции выводить новые».

2.Подготовка к изучению нового материала (7 мин)

- Ответьте на вопросы:

1) Почему равенства    и   являются пропорциями? [слайд 1] Это верное равенство двух частных: ,  4 = 4.

2) Назовите крайние и средние члены этих пропорций.  Крайние члены: 1 и 6,  1,2 и 8;  средние члены: 2 и 3,  0,3 и 32.

3) Проверьте (устно) какие из равенств являются пропорциями  [слайд 2]:

 ;    ;   ;   ;      .  

Пропорции: ,    ,    ,    .

3. Изучение нового материала (15 мин).

- Только что, ребята, мы вспомнили, что такое пропорция, что называют крайними и средними членами пропорции. Чтобы проверить, является ли данное равенство пропорцией, мы вычисляли значение каждого из данных частных. Проверка упрощается, если мы воспользуемся основным свойством пропорции. В чём оно заключается? [слайд 3]

Рассмотрим пропорцию . Используем основное свойство дроби [слайд 4]: умножим делимое и делитель частного  на d, а делимое и делитель частного  на b. Получим: .  Из равенства этих дробей вытекает равенство числителей [слайд 5] (почему?):    

                   ad = cb.

Верно и обратное утверждение [слайд 6]: из равенства

ad = cb можно вывести пропорцию . Заметим, что ad – это произведение крайних членов, а cb – произведение средних членов пропорции [слайд 7].

Значит, произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. Это и есть основное свойство пропорции. По основному свойству пропорции можем сказать, что, например[слайд 8], пропорция  составлена верно, т.к. 16,3 ∙ 3 = 4,8 и 2,4 ∙ 2 = 4,8, т.е. 16,3 ∙ 3 = 2,4 ∙ 2. Но равенство  неверно, т.к. 5 ∙ 12 ≠ 11 ∙ 6 и это равенство не является пропорцией.

- Итак, мы познакомились с основным свойством пропорции. Как же можно применять новые знания? Основное свойство пропорции позволяет решать уравнения нового типа.

Пример 1.  Решим уравнение  (учитель пишет на доске). Используя основное свойство пропорции получим:   2х = 3 ∙ 5,

                                    2х = 15,

                                    х = 15: 2,

                                    х = 7,5 – уравнение решено.

- Как ещё можно применять новые знания? Можно ли из данной пропорции составить новые пропорции? Сколько?

    Пример 2. Рассмотрим пропорцию , откуда 5∙12 = 10∙6. Последнее равенство можем получить, видимо, и из следующих пропорций:   и  .  Отсюда следует, что средние (крайние) члены пропорции можно менять местами, и при этом будут получаться новые пропорции».

- Рассмотрим обобщение новых знаний в виде схемы [слайд 9].

Если у учащихся возникают вопросы, учитель повторяет объяснение и приводит новые примеры.

4. Усвоение нового материала (17 мин).

1) В чём заключается основное свойство пропорции?

Произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции.

2) Почему равенство  является пропорцией?  

По основному свойству пропорции 4∙5=20 и 0,2∙100=20, 20=20.

3) Почему равенство  не является пропорцией?  3,2∙5=16,   7∙2,3 = 16,1,    16≠16,1.

4) Какие перестановки членов пропорции снова приводят к верным пропорциям? Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

5)Используя верное равенство 5·1,2 = 2·3, составьте четыре верные пропорции [слайд 10].

Теперь откройте тетради,  запишите число и тему урока. Выполним письменно № 762 (а, е) (Прочитайте пропорции и проверьте, верные ли они, используя основное свойство пропорции)          Два ученика работают у доски.

а)           е)      

- верная;                   - неверная.    

Решите уравнения № 763 (а, б, в)

а) у : 51,6 = 11,2 : 34,4,

    34,4 ∙ у = 51,6 ∙ 11,2,

    34,4 у = 577,92,

    у = 577,92 : 34,4,

    у = 16,8;

Следующие ученики работают у доски.

б)  

в)  b : ,

      b ∙ ,

         ,

        20b = 50,

         b = 50 : 20,

         b = 2,5.

Решите  в тетради самостоятельно остальные уравнения. Ответы проверим «по цепочке»

г)

д) х = 1,23.

е) у = 6,4.

ж) х = 200.

з) х = 3.

и) х = 0,16.

5. Постановка домашнего задания (2 мин.)

§4, п. 21, №№ 776, 777, 780.

6. Итог урока  (2 мин.)

1. Что такое пропорция?

2. Сформулируйте основное свойство пропорции.

3. Сколько можно составить новых пропорций из данной?

Сообщаются оценки учащимся [слайд 11].  

- Спасибо за урок,  мне приятно с вами работать!