Главные вкладки

    План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и начала анализа на тему: « Возрастание и убывание функций. Экстремумы »
    план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

    Халилова Гулия Рашитовна
    План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и начала анализа на тему: « Возрастание и убывание функций. Экстремумы » Цели: Образовательная: -- повторить основные свойства функций; -- дать определения возрастание и убывание функций; -- научить нахождения экстремумов; -- закрепить изученный теоретический материал на практике. Развивающая: -- развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам; -- умение применять свои знания на практике. Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Office presentation icon презентация1.19 МБ
    Microsoft Office document icon конспект урока302.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 2

    0 1 2 -1 -2 10 11 3 6 у х 5

    Слайд 4

    Функция f возрастает на множестве Р, если для любых множества Р таких что , выполнено неравенство Функция f убывает на множестве Р, если для любых из из множества P таких что выполнено неравенство

    Слайд 5

    y x 1 -1 sin (  x) y т 1

    Слайд 6

    y x 1 -1 cos  x y т 3

    Слайд 9

    0 1 2 -1 -2 10 11 3 6 у х 5 Окрестностью некоторой точки а называется любой интервал содержащий эту точку.

    Слайд 10

    Точка х 0 называется точкой минимума функции f , если для всех х из некоторой окрестности х 0 , выполнено неравенство f ( x ) f( х 0 ) . Точка х 0 называется точкой максимума функции f , если для всех х из некоторой окрестности х 0 , выполнено неравенство f( x ) f( х 0 ) .



    Предварительный просмотр:

    План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и начала анализа на тему:     « Возрастание и убывание функций. Экстремумы ». (слайд№1) (2ч.)

    Цели:

    Образовательная:

    --  повторить основные свойства функций;

     -- дать определения возрастание и убывание функций;

     -- научить нахождения экстремумов; 

    -- закрепить изученный теоретический материал на практике.

    Развивающая:

    -- развивать у учащихся познавательный интерес к учебным дисциплинам;

    -- умение применять свои знания на практике.

    Воспитательная: воспитывать внимание, аккуратность, расширять кругозор учеников.

    Ход урока.

    1.  Проверка домашнего задания. Объяснить учащимся решение заданий, вызвавших у них затруднения.

     Сегодня у нас новая тема: «Возрастание и убывание функций. Экстремумы». Но сначала мы вспомним основные свойства функций на примерах. Найдите  D(y), E(y) и период функций:

    :  D(y) = R, E(y) = [ 1; 3 ], T = 2П

     : D(y) = R, E(y) = [ -1; 5 ], T = 6П

     : D(y) = R, E(y) = [ -7; -1 ], T = 12П

    2. Объяснение нового материала.

    Вы уже знакомы с понятием возрастающей и убывающей функций. На слайде №2 изображен график  произвольной функции. Ответьте на вопросы:

    -- Область определения функции? [ -2; 11 ]

    -- Это функция возрастает на каких отрезках? [ -2; -1] и [1; 5]

    -- Это функция убывает  на каких отрезках? [5; 11]

    Давайте рассмотрим функцию . (слайд№3)

    Как называется график этой функции? (парабола)

    На каком промежутке она убывает?  

    На каком промежутке она возрастает?

    Теперь запишем определения возрастающей и убывающей функции. (слайд№4)

    Определение. Функция f возрастает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х1 > х2 , выполнено неравенство

    Определение. Функция f убывает на множестве Р, если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х2 > х1 , выполнено неравенство

    Можно просто сказать, функция f называется возрастающей на множестве Р,  если большему значению аргумента из этого множества соответствует большое значение функции. Функция называется убывающей на множестве Р, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

    (слайд№5)  Теперь рассмотрим тригонометрические функции. Какой график функции изображен на слайде? ( у = sin (x) ) Рассмотрим его на промежутке  . Функция возрастает на каком промежутке?  Какой период у этой функции? ( Т = 2П).  Учитываем период и получаем

     Функция убывает на . Учитываем период получаем

    (слайд№6)  График какой функции изображен на слайде? ( у = сos (x) ) Определим промежутки возрастания и убывания на отрезке [ -П; П] Возрастает на каком промежутке ? [ -П; 0]. Учитываем период, получим какой промежуток?  Убывает на [ 0; П]. Учитываем период, получим .

    (слайд№7) Рассмотрим следующий график функции. График какой функции изображен ? ( y = tg x ) Определим промежутки возрастания и убывания на . На каком промежутке функция возрастает?( таких промежутков нет)  Возрастает на , учитываем период.

    (слайд№8)  Рассмотрим функцию y = ctg x на ( 0; П). Есть ли промежутки возрастания? ( нет)  Убывает на ( 0; П), учитываем период, получим (),.

    А теперь определим экстремумы функций.

    (слайд№9)   При исследовании функции вблизи некоторой точки удобно пользоваться понятием окрестности.

    Определение.  Окрестностью точки а называется любой интервал содержащий эту точку. Например точка х = 2 содержится в интервале (1; 5).

    Давайте рассмотрим слайд №9. Более заметными точками области определения являются точки  х,  в которых возрастание функции сменяется убывание, или наоборот, убывание сменяется возрастанием. Эти точки называются соответственно точками максимума ( обозначается xmax) и минимума ( xmin).

    (слайд №10)  Дадим точные определения точек экстремума.

    Определение.  Точка х0 называется точкой минимума функции f, если для всех х  из некоторой окрестности х0 ,выполнено неравенство

    Обозначение:  

    Определение.  Точка х0 называется точкой максимума функции f, если для всех х  из некоторой окрестности х0 ,выполнено неравенство

    Обозначение:  

    3.  Закрепление изученного материала. Открываем учебники страница 46.

    №77 а), б) – устно; № 78 а), б); №79 а), б); №82 а), б);

    №83 а); № 85 г) на доске.

    4. Итоги урока.

    Что мы сегодня изучали?

    Как определяем точки максимума и минимума?

    5.Домашнее задание. §5(теория).№77 в),г); №78 в); № 79г);№85 а),б).


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация на уроки алгебры в 11 классе на темы "Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции."

    Презентация составлена на три урока. Часть материала я взяла из презентаций других учителей, за что им большое спасибо.Удобно уже сделанный материал компоновать по своему усмотрению для данного класса...

    Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. 11 класс

    Углубить ЗУН учащихся по теме: Исследование функций с помощью производной. Показать практическое  приложение производной....

    План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему: " Преобразование графиков "

    План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и началам анализа на тему: " Преобразование графиков ".(2 часа) Тип урока: Закрепление. Цели урока: Образовательные: - привести в систему знания о различны...

    план - конспект урока алгебры и начала анализа по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»

    Класс  10Тема урока   Преобразование графиков тригонометрических функцийБазовый учебник  Алгебра и начала анализа 10 класс; А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. ЯкирЦель урока:...

    Возрастание и убывание функции.Экстремумы.

    Понятие возрастающей и убывающей функции, точек экстремума с использованием электронного диска...